« Théorie des groupes/Simplicité des groupes linéaires spéciaux projectifs » : différence entre les versions
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m →Action de SL(V) sur l'espace projectif P(V) : plus explicite |
→Généralités sur les groupes linéaires : Signalé qu'un corps fini a pour ordre une puissance de nombre premier. |
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| titre = Énoncé 5
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Soit V un espace vectoriel non nul de dimension finie ''n'' sur un corps (commutatif) fini K à ''q'' éléments. (D'après un résultat classique d'algèbre, ''q'' est alors une puissance de nombre premier.) Alors
:<math>\vert \mathrm{GL}(V) \vert = (q^{n} - 1) (q^{n} - q) \ldots (q^{n} - q^{n-1})</math>
:<math>\vert \mathrm{SL}(V) \vert = (q^{n} - 1) (q^{n} - q) \ldots (q^{n} - q^{n-1})/(q - 1)</math>
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