Suites et séries de fonctions/Exercices/Séries de fonctions

Séries de fonctions
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Exercices no2
Leçon : Suites et séries de fonctions
Chapitre du cours : Séries de fonctions

Exercices de niveau 15.

Exo préc. :Suites de fonctions
Exo suiv. :Sommaire
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Suites et séries de fonctions/Exercices/Séries de fonctions
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Exercice 2-1

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Soit   un ensemble au plus dénombrable de réels. Construire une fonction croissante   dont l'ensemble des points de discontinuité est exactement  .

Exercice 2-2

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Étudier la convergence uniforme de la série de terme général  .

Exercice 2-3

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Wikipédia possède un article à propos de « Rêve du sophomore ».

On rappelle que   (voir par exemple cet exercice, ou le début de ce devoir).

En déduire que :

  1.   ;
  2.  .