Topologie générale/Dénombrabilité
Un espace topologique est dit :
- à base dénombrable s'il possède une base dénombrable d'ouverts ;
- à bases dénombrables de voisinages si dans cet espace, tout point admet une base dénombrable de voisinages ;
- séparable s'il possède une partie dénombrable dense.
Tout espace métrisable est à bases dénombrables de voisinages.
Tout espace à base dénombrable est à la fois séparable et à bases dénombrables de voisinages. La réciproque est fausse pour un espace topologique quelconque, mais tout espace métrisable séparable est à base dénombrable.
Exemple : Q est dénombrable et dense dans R donc R est séparable. Puisque de plus R est métrisable, il est donc même à base dénombrable.
