Topologie générale/Exercices/Dénombrabilité

Dénombrabilité
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Exercices no6
Leçon : Topologie générale
Chapitre du cours : Dénombrabilité

Exercices de niveau 16.

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Topologie générale/Exercices/Dénombrabilité
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Exercice 1Modifier

  1. Soient   un espace séparable et   un ensemble d'ouverts de  , non vides et deux à deux disjoints. Montrer que   est au plus dénombrable.
  2. En déduire que tout ouvert de   est réunion au plus dénombrable d'intervalles ouverts deux à deux disjoints.

Exercice 2Modifier

Montrer que le produit de deux espaces topologiques séparables est séparable.