Topologie générale/Exercices/Dénombrabilité

Dénombrabilité
Image logo représentative de la faculté
Exercices no6
Leçon : Topologie générale
Chapitre du cours : Dénombrabilité

Exercices de niveau 16.

Exo préc. :Connexité
Exo suiv. :Compacité
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Dénombrabilité
Topologie générale/Exercices/Dénombrabilité
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.




Exercice 1

modifier
  1. Soient   un espace séparable et   un ensemble d'ouverts de  , non vides et deux à deux disjoints. Montrer que   est au plus dénombrable.
  2. En déduire que tout ouvert de   est réunion au plus dénombrable d'intervalles ouverts deux à deux disjoints.

Exercice 2

modifier

Montrer que le produit de deux espaces topologiques séparables est séparable.