Transformée de Laplace

Transformée de Laplace
Département
Analyse
Chapitres
Chap. 1 :Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Définitions (15)
Chap. 2 :Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Propriétés (15)
Fiches mémoires
Exercices
Exos. 1 :Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Charge et décharge d'un condensateur (15)
Exos. 2 :Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Mouvement amorti (15)
Exos. 3 :Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Courant dans un circuit RLC (15)
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Présentation [Modifier]

La transformation de Laplace est un opérateur intégral. Cet outil est utilisé dans plusieurs domaines scientifiques (maths, sciences-physiques, chimie, électronique, mécanique etc). Il permet d'analyser et modéliser les comportements de systèmes dynamiques linéaires à travers l'étude et la résolution des équations différentielles qui les régissent. On étudie les systèmes en fonction du temps et de la fréquence, dans deux régimes distincts (transitoire et continu). Le plus généralement, les équations différentielles sont linéaires et à coefficients constants. Elles sont transformées en équations affines et leur résolution est simplifiée.

Il existe deux transformations :

  • La transformation de Laplace directe : transformer une fonction (réelle ou complexe) d'une variable réelle en une fonction (réelle ou complexe) d'une variable complexe. La fonction à variable réelle s'appelle l'original.
  • La transformation de Laplace inverse : transformer une fonction (réelle ou complexe) d'une variable complexe en une fonction (réelle ou complexe) d'une variable réelle. Cette opération s'appelle la synthèse de la fonction (ou du signal). On recrée la fonction originale décrivant le comportement d'un système physique dans le domaine temporel à partir de sa réponse en fréquence.

Objectifs [Modifier]

Disposer d'un outil ayant de nombreuses applications dans divers environnements scientifiques.

Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 15.


Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :