1. On reconnait dans
le produit scalaire usuel sur
.
2. Les calculs donnent :
,
,
,
.
3. Soient n et p deux entiers. On a :
.
En faisant une intégration par parties, il vient :
.
Là, on remarque que le polynôme
admet -1 et 1 comme racines, d'ordre p, donc
, et donc le terme entre crochets est nul.
On démontrera la dernière égalité par récurrence.