Introduction à la théorie des nombres/Résidus quadratiques

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Soit un nombre premier impair (c'est-à-dire différent de ).

Résidus quadratiques
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Chapitre no 4
Leçon : Introduction à la théorie des nombres
Chap. préc. :Séries et produits infinis formels
Chap. suiv. :Formes quadratiques entières

Exercices :

Résidus quadratiques
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Symbole de Legendre

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Début d'un lemme
Fin du lemme


  Faites ces exercices : Exercice 4-6.


Le critère énoncé et prouvé par Euler est en réalité plus général et sera démontré en exercice.


Début d'un lemme
Fin du lemme

Loi de réciprocité quadratique

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Elle fut d'abord conjecturée par Euler (1772). Legendre crut la démontrer (1785) mais (entre autres lacunes et erreurs) il s'appuyait sur le théorème de la progression arithmétique de Dirichlet (1850). La première preuve complète est due à Gauss (1801).

Début d’un théorème
Fin du théorème
Début de l'exemple
Fin de l'exemple
  Faites ces exercices : Exercice 4-8.


On verra en exercice une autre preuve de la deuxième loi complémentaire.

  Faites ces exercices : Exercice 4-13.


On verra en exercice une autre preuve du théorème fondamental.