Série numérique/Théorème de Stolz-Cesàro

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Théorème de Stolz-Cesàro
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Chapitre no 7
Leçon : Série numérique
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Théorème

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D'après le lemme de Cesàro, pour toute suite réelle  , si   alors  .

Le premier point du théorème suivant généralise ce lemme, permettant ainsi (sous certaines hypothèses) de comparer les sommes partielles de deux séries divergentes. Le second point permet de comparer les restes de deux séries convergentes.

Début d’un théorème
Fin du théorème


Remarques
  • Le lemme de Cesàro est le cas   du point 1.
  • Si  , l'hypothèse de la convergence de   dans le point 2 est redondante : elle résulte de la convergence de  .
  • L'énoncé reste vrai si les   et   sont des nombres complexes ou, plus généralement, des éléments d'un espace vectoriel normé.

Exemples

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Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Début de l'exemple
Fin de l'exemple