Espaces vectoriels normés
Espaces vectoriels normés
Chapitres
Chap. 1 : | Définitions - Éléments de Topologie (15) |
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Chap. 2 : | Limites et continuité (15) |
Chap. 3 : | Compacité (15) |
Chap. 4 : | Connexité (15) |
Chap. 5 : | Espaces de Banach - Complétude (15) |
Chap. 6 : | Dimension finie (15) |
Exercices
Exos. 1 : | Normes (15) |
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Exos. 2 : | Applications linéaires continues (15) |
Exos. 3 : | Dimension finie (15) |
Interwikis
Présentation [ ]
Dans cette leçon, on cherche à définir une notion de « longueur » (ou norme) sur un espace vectoriel. Cela va permettre d'étendre notamment des notions comme la continuité à des espaces vectoriels plus élaborés que l’ensemble .
Objectifs [ ]
- Définir la notion de norme et présenter, dans le cadre des espaces vectoriels normés, des premières définitions topologiques.
- Élargir les notions de limites et de continuité d'une fonction aux espaces vectoriels normés.
- Utiliser la complétude et la compacité.
Niveau et prérequis conseillés [ ]
Leçon de niveau 15.
- En Analyse :
- En Algèbre :
- Espace vectoriel
- Application linéaire
- et éventuellement le cours sur les espaces préhilbertiens réels (ceux-ci sont un cas particulier d'espaces vectoriels normés)
Pour aller plus loin [ ]
- Dans la continuité de cette leçon, on développe les leçons de :
Référents [ ]
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