Signaux physiques (PCSI)/Optique géométrique : l'œil

**Optique géométrique : l'œil**
Leçon : Signaux physiques (PCSI)

Chapitre n^o 15
Chap. préc. :	Optique géométrique : lentilles minces
Chap. suiv. :	Introduction au monde quantique : dualité onde-particule

En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Signaux physiques (PCSI) : Optique géométrique : l'œil
Signaux physiques (PCSI)/Optique géométrique : l'œil », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Modélisation de l'œil comme association d'une « pseudo-lentille » de vergence variable et d'un capteur fixe

Description sommaire de l'œil

L'œil $\;{\big (}$ humain ${\big )}\;$ est un système optique complexe puisqu’il comporte une succession de dioptres qui ne sont pas parfaitement sphériques et que ses milieux extrêmes sont différents ;

un œil se présente comme un globe, de $\;25\;mm\;$ de diamètre environ, limité par une membrane résistante, « la sclérotique ».

Coupe d'un œil humain

On distingue principalement, comme le montre la figure ci-dessus :

« la cornée », partie antérieure de la sclérotique, transparente, d'indice $\;1,337$ ,
« l'humeur aqueuse », liquide transparent d'indice $\;1,336$ ,
« le cristallin », lentille biconvexe élastique d'indice $\;1,413\;$ ^[1],
« l'humeur vitreuse », liquide gélatineux d'indice $\;1,336\;$ et
« la rétine », membrane sensible aux radiations lumineuses, située au fond de l’œil.

La rétine a une structure « discontinue » formée de cellules coniques les « cônes », de cellules cylindriques « les bâtonnets » et de cellules nerveuses les « neurones » ;

les 1^ères $\;{\big (}$ les cônes ${\big )}$ , concentrées au centre de la rétine, sont surtout excitées en « vision diurne », dite « photopique » ; elles sont de trois types « les rouges, les verts et les bleus » ^[2] et sont au nombre d'environ $\;7$ millions par œil, elles permettent de distinguer jusqu'à $\;300000\;$ couleurs ^[3] ; leurs tailles varient entre $\;1,5\;\mu m\;$ et $\;5\;\mu m$ , autour d’une valeur moyenne de $\;4\;\mu m\;$ environ ;
les 2^ndes $\;{\big (}$ les bâtonnets ${\big )}$ , localisées sur le pourtour de la rétine, sont surtout stimulées en « vision nocturne », dite « scotopique » ; sensibles à l'éclairement et non aux couleurs, elles sont au nombre d'environ $\;120$ millions par œil ; leur taille correspond à une longueur de $\;60\;\mu m\;$ en moyenne.

« La sensibilité de la rétine est maximale sur un petit cercle voisin de l’axe », de rayon $\;1\;mm$ , appelé « tache jaune » ou « macula » ;

il existe aussi une « tache aveugle ou papille », zone où les fibres nerveuses de la rétine se réunissent pour former le « nerf optique » ^[4] et qui ne renferme aucune cellule photosensible ;

enfin une petite zone « la fovéa » dépourvue de bâtonnets est particulièrement sensible aux couleurs, elle est pratiquement confondue avec la « macula » ; la « fovéa » est donc la zone la plus sensible en journée mais « la moins sensible la nuit » ^[5].

La « sensibilité de la rétine dépend de la nature spectrale du rayonnement » ^[6] :

ci-dessous à gauche la comparaison de la sensibilité spectrale normalisée des trois types de cônes ^[7] et des bâtonnets :

Ci-dessous à droite la comparaison de la sensibilité spectrale normalisée de l'ensemble des cônes utilisé en vision diurne $\;{\big (}$ ou photopique ${\big )}\;$ et des bâtonnets en vision nocturne $\;{\big (}$ ou scotopique ${\big )}$ .

Réponse normalisée de chaque type de cônes et de celle des bâtonnets
Comparaison des courbes de sensibilités relatives en visions photopique et scotopique

En avant du cristallin, un diaphragme, appelé « pupille », limite la quantité de lumière incidente à celle nécessaire à la détection. Grâce à une membrane, « l'iris », diversement colorée, le diamètre de la pupille peut varier entre $\;2\;$ et $\;8\;mm\;$ ^[8].

Modélisation de l'œil en association d'une « pseudo-lentille » de vergence variable et d'un capteur fixe

On peut modéliser l'œil en « 1^ère approximation » par « l'œil réduit de Listing » ^[9] c.-à-d. l'association d'une « pseudo lentille » ^[10] sphérique de vergence variable « le cristallin » ^[11] et d'un capteur fixe « la rétine » ; pour affiner on ajoute la présence d'un diaphragme « la pupille » situé légèrement en deçà de la pseudo lentille ^[10].

Propriété de la « pseudo-lentille » de vergence variable modélisant les dioptres sphériques successifs et le cristallin

Le cristallin est constitué d'un assemblage ordonné de cellules ; son centre est formé de cellules « mortes » en forme de prisme qui contiennent en grande quantité une protéine « la cristalline », responsable de la forte vergence du cristallin ; une mince couche faite de cellules « vivantes » cubiques recouvre le centre du cristallin et sont responsables de la croissance du cristallin ;

le cristallin peut, grâce à de petits muscles, changer de vergence, cette propriété est essentielle pour obtenir des objets localisés à une distance variable du cristallin une image nette sur la rétine fixe relativement à ce dernier ;

pour faire « converger fortement la lumière » ^[12], le cristallin se bombe, $\;\nearrow \;$ ainsi sa vergence $\;{\big (}$ vergence maximale de la « pseudo lentille ^[10] équivalente aux dioptres sphériques successifs et au cristallin bombé » $63\;\delta \;$ ^[13]^, ^[14] ${\big )}\;$ et $\;\searrow \;$ la distance focale image de la pseudo lentille ^[10] $\;{f'}_{\!i}=-f_{o}={\dfrac {1}{V}}={\dfrac {1}{63}}\simeq$ $0,015873\;m^{-1}\simeq 15,87\;mm\;$ ${\big (}$ la distance focale image minimale du dioptre sphérique modélisé par la pseudo lentille ^[10] étant finalement $\;f_{i}=n_{i}\;{f'}_{\!i}\simeq$ $1,357\times 15,87\simeq 21,5\;mm\;$ ^[14] ${\big )}$ ;

pour faire « converger faiblement la lumière » ^[15], le cristallin s'amincit, $\;\searrow \;$ ainsi sa vergence $\;{\big (}$ vergence minimale de la « pseudo lentille ^[10] équivalente aux dioptres sphériques successifs et au cristallin non bombé » $59\;\delta \;$ ^[13]^, ^[14] ${\big )}\;$ et $\;\nearrow \;$ la distance focale image de la pseudo lentille ^[10] $\;{f'}_{\!i}=-f_{o}={\dfrac {1}{V}}={\dfrac {1}{59}}\simeq$ $0,01695\;m^{-1}\simeq 17\;mm$ $\;{\big (}$ la distance focale image maximale du dioptre sphérique modélisé par la pseudo lentille ^[10] étant $\;f_{i}=n_{i}\;{f'}_{\!i}\simeq 1,357\times 17\simeq$ $23\;mm\;$ ^[14] ${\big )}\;$ ;

cette capacité de l'œil à faire varier la vergence du cristallin selon les situations est appelée « accommodation ».

Un œil « normal » ^[16] est qualifié d'« emmétrope », le contraire étant « amétrope ».

Plage d'accommodation de l'œil

Œil emmétrope n'accommodant pas et punctum remotum ou PR de cet œil

     Un œil « emmétrope » ^[17] est dit « n'accommodant pas » quand il est dans la situation où le cristallin a son amincissement maximal,
        Un œil « emmétrope » il donne alors d’un objet situé à l’infini une image nette sur la rétine située à une distance moyenne du cristallin de $\;23\;mm\;$ ^[18],
        Un œil « emmétrope » il donne alors d’un objet situé à l’infini une image nette sur la rétine la « rétine étant dans le plan focal image du dioptre sphérique modélisant l'œil » ^[19]^, ^[20] ou,
     pour rester dans le cadre de la pseudo lentille ^[10], correspondant à une distance focale image de cette dernière $\;{f'}_{\!i}={\dfrac {f_{i}}{n_{i}}}$ $\simeq 17\;mm\;$ c.-à-d.
           pour rester dans le cadre de la pseudo lentille, correspondant à une vergence de cette dernière ou du dioptre sphérique équivalent $\;V={\dfrac {1}{{f'}_{\!i}}}=$ ${\dfrac {n_{i}}{f_{i}}}\simeq 59\;\delta \;$ ^[13] ;
     quand l'« œil n'accommode pas » on dit encore que l'objet est situé au « punctum remotum ou PR » de l'œil ^[21].

Œil emmétrope accommodant au maximum et punctum proximum ou PP de cet œil

     Un œil « emmétrope » ^[17] est dit « accommodant au maximum » quand il est dans la situation où le cristallin se déforme au maximum
         Un œil « emmétrope » $\;{\big (}$ la rétine étant toujours située à la distance moyenne de $\;23\;mm\;$ du cristallin bombé ^[18] ${\big )}\;$
        Un œil « emmétrope » il donne alors une image nette d'un objet linéique transverse ^[22] situé à la distance minimale de vision distincte $\;d_{\text{min}}\;$ ^[23] de valeur moyenne $\;25\;cm\;$ ^[24],
           Un œil « emmétrope » la rétine devient alors le plan conjugué par le dioptre sphérique équivalent $\;{\big (}$ ou par la pseudo lentille ^[10] ${\big )}\;$ de celui contenant l'objet ^[20],
           Un œil « emmétrope » la vergence du dioptre sphérique équivalent $\;{\big (}$ ou de la pseudo lentille ^[10] ${\big )}\;$ accommodant au maximum étant $\;V=63\;\delta \;$ ^[13]^, ^[25] correspondant à
           Un œil « emmétrope » une distance focale image de la pseudo lentille ^[10] $\;{f'}_{\!i}={\dfrac {1}{V}}\simeq$ $15,9\;mm\;$ ou
           Un œil « emmétrope » une distance focale image du dioptre sphérique équivalent $\;f_{i}=n_{i}\;{f'}_{\!i}\simeq 21,5\;mm$ , positionnant la rétine $\;1,5\;mm\;$ au-delà du plan focal image de ce dernier quand le cristallin est déformé au maximum ^[26] ;
     quand l'« œil accommode au maximum » on dit encore que l'objet est situé au « punctum proximum ou PP » de l'œil.

Coupe du modèle de Listing d'un œil emmétrope

Coupe du modèle de Listing ^[9] d'un œil emmétrope avec position $\;{\big (}$ en rouge ${\big )}\;$ de son foyer principal image sans accommodation associée à son PR et position $\;{\big (}$ en bleu ${\big )}\;$ de son foyer principal image avec accommodation maximale associée à son PP

Ci-dessus une coupe du modèle de Listing ^[9] d'un œil emmétrope utilisant le dioptre sphérique équivalent ^[27], le schéma n'étant pas fait à l'échelle :

en rouge on suppose que l'œil emmétrope n'accommode pas,
en rouge le foyer principal image du dioptre sphérique équivalent $\;F_{i,\,{\text{sans accomm}}}$ , centré sur la rétine ^[28], est l'image du PR de l'œil, situé à l'infini sur l'axe optique principal,
en rouge le foyer principal objet $\;F_{o,\,{\text{sans accomm}}}\;$ ${\big (}$ non représenté ${\big )}\;$ serait situé $\;{\dfrac {23}{1,357}}\simeq 17\;mm\;$ en deçà du sommet $\;S\;$ du dioptre sphérique équivalent $\;{\big (}$ ou de la pseudo lentille ^[10]^, ^[29]^, ^[30] ${\big )}$ ;
en bleu on suppose que l'œil emmétrope accommode au maximum,
en bleu le foyer principal image du dioptre sphérique équivalent $\;F_{i,\,{\text{avec accomm max}}}$ , situé $\;1,5\;mm\;$ en deçà de la rétine ^[31], est l'image du PP de l'œil, situé à $\;d_{\text{min}}=$ $25\;cm\;$ sur l'axe optique principal en deçà du sommet $\;S\;$ du dioptre sphérique équivalent,
en bleu le foyer principal objet $\;F_{o,\,{\text{avec accomm max}}}\;$ ${\big (}$ non représenté ${\big )}\;$ serait situé $\;{\dfrac {21,5}{1,357}}\simeq 15,9\;mm\;$ en deçà du sommet $\;S\;$ du dioptre sphérique équivalent $\;{\big (}$ ou de la pseudo lentille ^[10]^, ^[29]^, ^[32] ${\big )}$ .

Limite de résolution angulaire de l'œil

Condition pour que deux images ponctuelles sur la rétine soient séparées

La structure granulaire limite la capacité de l’œil à distinguer des détails. En effet, si la distance de deux images ponctuelles sur la rétine est trop faible, une seule cellule est impressionnée et le cerveau ne fait aucune différence entre ces deux points.

     « Pour une séparation des points objet faite sans ambiguïté, il faut que les images ponctuelles correspondantes se forment sur deux cellules séparées par une 3^ème »
     « Pour une séparation des points objet faite sans ambiguïté, ce qui correspond, en notant « $\;g\;$ le diamètre d'une cellule », et
     « Pour une séparation des points objet faite sans ambiguïté, ce qui correspond, en supposant « les images ponctuelles centrées sur les cellules qu'elles impressionnent »,
     « Pour une séparation des points objet faite sans ambiguïté, ce qui correspond, à une « distance séparant les images ponctuelles correspondantes de $\;{\dfrac {g}{2}}+g+{\dfrac {g}{2}}=2\;g\;$ » ;

nous adoptons donc le critère moyen ^[33] suivant de séparation des points image sur la rétine :

en conclusion : si « la distance séparant les points image sur la rétine est $\;<\;$ à $\;2\;g\;$ », les points image impressionnent la même cellule ou deux cellules voisines et ils ne sont pas séparables et
en conclusion : si « la distance séparant les points image sur la rétine est $\;\gtrsim \;$ à $\;2\;g\;$ », les points image impressionnent deux cellules séparées par au moins une 3^ème et ils sont séparables.

Axes optiques secondaires de l'œil de Listing

Un axe optique secondaire $\;\delta \;$ de l'œil de Listing ^[9] est l'association

d'un rayon incident passant par le sommet $\;S\;$ du dioptre sphérique équivalent $\;{\big (}$ ou par le centre optique $\;S\;$ de la pseudo lentille ^[10] ${\big )}\;$ incliné d'un angle $\;\varepsilon _{o}\;$ par rapport à l'axe optique principal $\;\Delta \;$ et
du rayon émergent associé, incliné d'un angle $\;\varepsilon _{i}\;$ par rapport à l'axe optique principal $\;\Delta$ ,

Un axe optique secondaire $\;\color {transparent}{\delta }\;$ les deux angles d'inclinaison obéissant à la 2^ème loi de Snell - Descartes ^[34] de la réfraction ^[35] appliquée aux petits angles ^[36] soit « $\;\varepsilon _{o}=n_{i}\;\varepsilon _{i}\;$ avec $\;n_{i}=1,357\;$ » ;

Coupe du modèle de Listing ^[9] d'un œil emmétrope avec axe optique secondaire, position $\;{\big (}$ en rouge ${\big )}\;$ de son foyer secondaire image sans accommodation associée à son PR, position $\;{\big (}$ en bleu ${\big )}\;$ de son foyer secondaire image avec accommodation maximale associée à son PP

ci-dessus « l'axe optique secondaire $\;(\delta )\;$ représenté est écarté de l'angle minimal par rapport à l'axe optique principal $\;\Delta \;$ » tel que « les impacts sur la rétine de $\;(\delta )\;$ et de $\;\Delta \;$ sont séparés de $\;2\;g\;$ » ^[37],
ci-dessus « l'axe optique secondaire $\;\color {transparent}{(\delta )}\;$ représenté est écarté de l'angle minimal par rapport à l'axe optique principal $\;\color {transparent}{\Delta }\;$ » tel que « condition minimale de séparation des deux images ponctuelles ».

Notion de limite de résolution angulaire de l'œil

La « limite de résolution angulaire de l'œil est la valeur minimale de $\;\varepsilon _{o}$ , angle entre un axe optique secondaire et l'axe optique principal ^[38] pour que les deux impacts sur la rétine soient séparables » ^[39].

     Sachant que le « diamètre moyen d'un cône est $\;g=4\;\mu m\;$ », on en déduit « $\;\varepsilon _{i,\,{\text{min}}}\simeq {\dfrac {2\;g}{f_{i,\,{\text{sans accomm}}}}}={\dfrac {2\times 4\;10^{-3}}{23}}\simeq 3,5\;10^{-4}\;rad\simeq 1,2\;'\;{\text{d'angle}}\;$ » ^[40], et par suite
     Sachant que le « diamètre moyen d'un cône est $\;\color {transparent}{g=4\;\mu m}\;$ », on en déduit la « limite de résolution angulaire de l'œil $\;\varepsilon _{o,\,{\text{min}}}=n_{i}\;\varepsilon _{i,\,{\text{min}}}\simeq 1,357\times 3,5\;10^{-4}\;rad$
     Sachant que le « diamètre moyen d'un cône est $\;\color {transparent}{g=4\;\mu m}\;$ », on en déduit la « limite de résolution angulaire de l'œil $\;\color {transparent}{\varepsilon _{o,\,{\text{min}}}}$ $\simeq 4,72\;10^{-4}\;rad\simeq 1,6\;'\;{\text{d'angle}}\;$ » ;

en conclusion la « limite de résolution angulaire d'un œil emmétrope est

\simeq 1,6\;'\;{\text{d'angle}}\;

» ^[41]^, ^[42].

Distance angulaire minimale entre deux étoiles permettant de les distinguer à l'œil nu

     La « distance angulaire minimale entre deux étoiles permettant de les distinguer à l'œil nu est, par définition, la limite de résolution angulaire de l'œil soit $\;\varepsilon _{o,\,{\text{min}}}\simeq 1,6\;'\;{\text{d'angle}}\;$ » ^[41] ;
     on peut soi-même $\;{\big (}$ de façon très élémentaire ${\big )}\;$ vérifier l’ordre de grandeur de cette distance angulaire minimale $\;{\big (}$ ou de la limite de résolution angulaire de l'œil ${\big )}\;$
     on peut soi-même $\;\color {transparent}{\big (}$ de façon très élémentaire $\color {transparent}{\big )}\;$ vérifier l’ordre de grandeur en divisant le diamètre apparent ^[43] de la Lune $\;{\big (}\!\simeq \;31\;'\;{\text{d'angle}}{\big )}$ ,
            on peut soi-même $\;\color {transparent}{\big (}$ de façon très élémentaire $\color {transparent}{\big )}\;$ vérifier l’ordre de grandeur en divisant le diamètre apparent de la Lune par le nombre d’éléments ${\big (}$ une vingtaine ${\big )}\;$
            on peut soi-même $\;\color {transparent}{\big (}$ de façon très élémentaire $\color {transparent}{\big )}\;$ vérifier l’ordre de grandeur en divisant le diamètre apparent de la Lune par le nombre d’éléments que l’on peut distinguer sur l’un de ses diamètres.

Distance minimale séparant deux points placés au PP de l'œil pour les distinguer à l'œil nu

« Deux points objet situés au PP de l'œil sont séparables si leur distance mutuelle est $\;\geqslant \;$ à $\;d_{\text{min}}\;\varepsilon _{o,\,{\text{min}}}\;$ » ^[44] où « $\;d_{\text{min}}\simeq 25\;cm\;$ est la distance minimale de vision distincte » ^[24] c.-à-d.
« Deux points objet situés au PP de l'œil sont séparables pour une « distance mutuelle minimale de $\;0,25\times 4,7\;10^{-4}\;$ en $\;m\;$ ^[45] donnant $\;1,2\;10^{-4}\;m\simeq 120\;\mu m\;$ » ;

en conclusion « deux points objets situés au PP de l'œil sont séparables si leur distance mutuelle est au moins de

\;0,1\;mm\;

» ^[46]^, ^[47].

Compléments, principaux défauts de l'œil

Il existe plusieurs défauts bien connus de l’œil, appelés « amétropies ». Les plus répandus sont la « myopie », l’« hypermétropie », la « presbytie » et l’« astigmatisme ».

La myopie

Positionnement du foyer principal image d'un œil myope n'accommodant pas ainsi que de son punctum remotum

\;{\big (}

PR

{\big )}\;

dans le cas où il n'accommode pas

Un œil « myope » est « trop convergent ou trop profond » ^[48] ;

quel que soit le type de myopie, quand l'œil n'accommode pas, « un faisceau $\;\parallel \;$ à l'axe optique principal $\;\Delta \;$ converge en un point image $\;F_{i,\,{\text{sans accomm}}}\;$ situé en deçà de la rétine » ^[49] établissant que le punctum remotum $\;{\big (}$ PR ${\big )}\;$ d'un œil myope n'est pas le point à l'infini de $\;\Delta \;$ mais un point réel de $\;\Delta \;$ à distance finie du sommet $\;S\;$ du dioptre sphérique équivalent $\;{\big (}$ ou encore à distance finie du centre optique $\;S\;$ de la pseudo lentille ^[10] ${\big )}\;$ ^[50] $\;{\big (}$ voir schéma ci-contre ${\big )}$ ; de même

quel que soit le type de myopie, quand un œil myope accommode au maximum, son punctum proximum $\;{\big (}$ PP ${\big )}\;$ est situé plus près du sommet $\;S\;$ du dioptre sphérique équivalent $\;{\big (}$ ou encore plus près du centre optique $\;S\;$ de la pseudo lentille ^[10] ${\big )}\;$ que celui d'un œil emmétrope $\;{\big (}$ c.-à-d. normal ${\big )}\;$ ^[51], schéma de situation non représenté.

L'hypermétropie

Positionnement du foyer principal image d'un œil hypermétrope n'accommodant pas ainsi que de son punctum remotum (PR) dans le cas où il n'accommode pas

Un œil « hypermétrope » est « à convergence trop faible ou
Un œil « hypermétrope » est « à convergence trop courte » ;

quel que soit le type d'hypermétropie, quand l'œil n'accommode pas, un faisceau $\;\parallel \;$ à l'axe optique principal $\;\Delta \;$ converge en un point image $\;F_{i,\,{\text{sans accomm}}}\;$ situé au-delà de la rétine ^[52] établissant que le punctum remotum $\;{\big (}$ PR ${\big )}\;$ d'un œil hypermétrope n'est pas le point à l'infini de $\;\Delta \;$ mais un point virtuel de $\;\Delta \;$ à distance finie au-delà du sommet $\;S\;$ du dioptre sphérique équivalent $\;{\big (}$ ou à distance finie au-delà du centre optique $\;S\;$ de la pseudo lentille ^[10] ${\big )}\;$ ^[53] $\;{\big (}$ voir schéma ci-contre ${\big )}$ ; de même

quel que soit le type d'hypermétropie, quand un œil hypermétrope accommode au maximum, son punctum proximum $\;{\big (}$ PP ${\big )}\;$ est situé plus éloigné du sommet $\;S\;$ du dioptre sphérique équivalent $\;{\big (}$ ou encore plus éloigné du centre optique $\;S\;$ de la pseudo lentille ^[10] ${\big )}\;$ quel que soit le type d'hypermétropie, que celui d'un œil emmétrope $\;{\big (}$ c.-à-d. normal ${\big )}\;$ ^[54], schéma de situation non représenté.

Correction de la myopie et de l'hypermétropie

On corrige ces défauts à l’aide de verres ou de lentilles cornéennes $\;{\big (}$ voir figures ci-dessous ${\big )}$ ,

« divergents si l’œil est myope » et
« convergents si l’œil est hypermétrope »

Correction de la myopie

Correction d'un œil myope n'accommodant pas avec un verre divergent conjuguant le point à l'infini et le punctum remotum $\;{\big (}$ PR ${\big )}\;$ de l'œil myope

     Correction d'un œil myope n'accommodant pas avec un verre divergent $\;{\big (}$ voir la figure ci-dessus ${\big )}$ :
     Correction d'un œil myope n'accommodant pas $\succ \;$ dans le cas où la myopie est due à une vergence trop grande de l'œil n'accommodant pas « $\;V_{\text{min, myope}}>V_{\text{min, norm}}$ $=59\;\delta \;$ » ^[13],
     Correction d'un œil myope n'accommodant pas $\color {transparent}{\succ }\;$ dans le cas si on accole à l'œil myope une lentille divergente de vergence $\;V_{\text{lent div}}<0$ , la vergence de l'œil myope corrigé n'accommodant pas, égale à « $\;V_{\text{min, myope corr}}$ $=V_{\text{min, myope}}+V_{\text{lent div}}\;$ », est celle d'un œil emmétrope n'accommodant pas si « $\;V_{\text{lent div}}=$ $V_{\text{min, norm}}-V_{\text{min, myope}}<0\;$ » ^[55] ;

     Correction d'un œil myope n'accommodant pas $\succ \;$ dans le cas où la myopie est due à une trop grande profondeur de l'œil,
     Correction d'un œil myope n'accommodant pas $\color {transparent}{\succ }\;$ dans le cas la vergence de l'œil myope n'accommodant pas étant « $\;V_{\text{min, myope}}=V_{\text{min, norm}}=59\;\delta \;$ » ^[13] $\Rightarrow$ « $\;f_{i,\,{\text{sans accomm}}}=23\;mm\;$ » mais
     Correction d'un œil myope n'accommodant pas $\color {transparent}{\succ }\;$ dans le cas la profondeur de l'œil « $\;p_{i,\,{\text{rétine}}}\;$ étant telle que $\;p_{i,\,{\text{rétine}}}\,>\,f_{i,\,{\text{sans accomm}}}\;$ » empêchant le PR de l'œil myope d'être à l'infini, il convient,
     Correction d'un œil myope n'accommodant pas $\color {transparent}{\succ }\;$ dans le cas pour que le PR de l'œil myope corrigé soit à l'infini, d' $\nearrow \;$ la distance focale image sans accommoder
Correction d'un œil myope n'accommodant pas $\color {transparent}{\succ }\;$ dans le cas pour que le PR de l'œil myope corrigé soit à l'inf. $\;{\big (}$ ou de $\;\searrow \;$ la vergence sans accommoder ${\big )}\;$ de ce dernier,
     Correction d'un œil myope n'accommodant pas $\color {transparent}{\succ }\;$ dans le cas pour que le PR de l'œil myope corrigé soit à l'infini, ce qui se fait encore en accolant une lentille divergente de vergence $\;V_{\text{lent div}}<0$ , telle que « $\;V_{\text{min, myope corr}}=$ $V_{\text{min, myope}}+V_{\text{lent div}}\;$ » dont on tire « $\;V_{\text{lent div}}=$ $V_{\text{min, myope corr}}-V_{\text{min, myope}}<0\;$ car $\;V_{\text{min, myope corr}}=$ ${\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}<{\dfrac {n_{i}}{f_{i,\,{\text{sans accomm}}}}}=V_{\text{min, myope}}\;$ » soit finalement
     Correction d'un œil myope n'accommodant pas $\color {transparent}{\succ }\;$ dans le cas pour que le PR de l'œil myope corrigé soit à l'infini, « $\;V_{\text{lent div}}=$ ${\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-V_{\text{min, myope}}\;$ » ^[56].

Remarque : L'ajout d'une lentille divergente accolée à un œil myope permettant de renvoyer le PR à l'infini,
Remarque : L'ajout d'une lentille divergente accolée à un œil myope a aussi une action sur le PP de ce dernier lequel, sans lentille additionnelle, est plus proche que celui d'un œil emmétrope.

     Correction d'un œil myope accommodant au maximum avec un verre divergent $\;{\big (}$ figure non représentée ${\big )}$ :
     Correction d'un œil myope accommodant au maximum $\succ \;$ dans le cas où la myopie est due à une vergence trop grande de l'œil accommodant au maximum « $\;V_{\text{max, myope}}>V_{\text{max, norm}}$ $=63\;\delta \;$ » ^[13],
     Correction d'un œil myope accommodant au maximum $\color {transparent}{\succ }\;$ dans le cas si on accole à l'œil myope la même lentille divergente que précédemment de vergence « $\;V_{\text{lent div}}=V_{\text{min, norm}}-V_{\text{min, myope}}\;$ », la vergence de l'œil myope corrigé accommodant au maximum, égale à « $\;V_{\text{max, myope corr}}=V_{\text{max, myope}}+V_{\text{lent div}}=V_{\text{max, myope}}-V_{\text{min, myope}}+V_{\text{min, norm}}\;$ », serait celle d'un œil emmétrope accommodant au maximum $\;V_{\text{max, norm}}\;$ si « $\;V_{\text{max, myope}}-V_{\text{min, myope}}=V_{\text{max, norm}}-V_{\text{min, norm}}\;$ » ^[57] ;

     Correction d'un œil myope accommodant au maximum $\succ \;$ dans le cas où la myopie est due à une trop grande profondeur de l'œil,
     Correction d'un œil myope accommodant au maximum $\color {transparent}{\succ }\;$ dans le cas la vergence de l'œil myope accommodant au maximum étant « $\;V_{\text{max, myope}}=$ $V_{\text{max, norm}}=63\;\delta \;$ » ^[13] et
     Correction d'un œil myope accommodant au maximum $\color {transparent}{\succ }\;$ dans le cas la profondeur de l'œil « $\;p_{i,\,{\text{rétine}}}\,>\,p_{i,\,{\text{rétine, norm}}}\;$ » rapprochant le PP de l'œil myope de ce dernier relativement à un œil emmétrope $\;{\big [}$ le PP étant le conjugué par le dioptre sphérique équivalent $\;{\big (}$ ou par la pseudo lentille ^[10] ${\big )}\;$ du point de la rétine sur l'axe optique principal ${\big ]}\;$ soit « $\;d_{\text{min, myope}}<d_{\text{min, norm}}\;$ », il convient,
     Correction d'un œil myope accommodant au maximum $\color {transparent}{\succ }\;$ dans le cas pour que le PP de l'œil myope corrigé soit au même endroit que le PP d'un œil emmétrope,
     Correction d'un œil myope accommodant au maximum $\color {transparent}{\succ }\;$ dans le cas pour que le PP de l'œil myope corrigé soit au même endroit d' $\nearrow \;$ la distance focale image avec accommodation maximale
Correction d'un œil myope accommodant au maximum $\color {transparent}{\succ }\;$ dans le cas pour que le PP de lœil myope corrigé soit au même endr. $\;{\big (}$ ou de $\;\searrow \;$ la vergence avec accommodation maximale ${\big )}\;$ de ce dernier,
     Correction d'un œil myope accommodant au maximum $\color {transparent}{\succ }\;$ dans le cas pour que le PP de l'œil myope corrigé soit au même endroit ce qui se fait encore en accolant une lentille divergente de vergence $\;V_{\text{lent div}}<0$ , telle que « $\;V_{\text{max, myope corr}}=$ $V_{\text{max, myope}}+V_{\text{lent div}}\;$ » dont on tire « $\;V_{\text{lent div}}=V_{\text{max, myope corr}}-V_{\text{max, myope}}<0\;$ » car les vergences de l'œil myope corrigé ou non $\;{\big (}$ accommodant au maximum ${\big )}\;$ sont égales à $\;\left\lbrace {\begin{array}{c}V_{\text{max, myope corr}}={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-{\dfrac {1}{p_{o,\,{\text{PP, myope corr}}}}}={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-{\dfrac {1}{-d_{\text{min, norm}}}}\\V_{\text{max, myope}}={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-{\dfrac {1}{p_{o,\,{\text{PP, myope}}}}}={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-{\dfrac {1}{-d_{\text{min, myope}}}}\end{array}}\right\rbrace \;$ d'où, avec $\;d_{\text{min, myope}}<d_{\text{min, norm}}\!$ , « $\;V_{\text{max, myope}}>V_{\text{max, myope corr}}\;$ » soit finalement
     Correction d'un œil myope accommodant au maximum $\color {transparent}{\succ }\;$ dans le cas pour que le PP de l'œil myope corrigé soit au même endroit « $\;V_{\text{lent div}}={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}+{\dfrac {1}{d_{\text{min, norm}}}}-V_{\text{max, myope}}\;$ » ^[58].

Correction de l'hypermétropie

Correction d'un œil hypermétrope n'accommodant pas avec un verre convergent conjuguant le point à l'infini et le punctum remotum $\;{\big (}$ PR ${\big )}\;$ de l'œil hypermétrope

     Correction d'un œil hypermétrope n'accommodant pas avec un verre convergent $\;{\big (}$ voir la figure ci-dessus ${\big )}$ :
     Correction d'un œil hypermétrope n'accommodant pas $\succ \;$ dans le cas où l'hypermétropie est due à une vergence trop faible de l'œil n'accommodant pas « $\;V_{\text{min, hyperm}}<V_{\text{min, norm}}$ $=59\;\delta \;$ » ^[13],
     Correction d'un œil hypermétrope n'accommodant pas $\color {transparent}{\succ }\;$ dans le cas si on accole à l'œil hypermétrope une lentille convergente de vergence $\;V_{\text{lent conv}}>0$ , la vergence de l'œil hypermétrope corrigé n'accommodant pas, égale à « $\;V_{\text{min, hyperm corr}}$ $=V_{\text{min, hyperm}}+V_{\text{lent conv}}\;$ », est celle d'un œil emmétrope n'accommodant pas si « $\;V_{\text{lent conv}}=$ $V_{\text{min, norm}}-V_{\text{min, hyperm}}>0\;$ » ^[59] ;

     Correction d'un œil hypermétrope n'accommodant pas $\succ \;$ dans le cas où l'hypermétropie est due à une trop faible profondeur de l'œil,
     Correction d'un œil hypermétrope n'accommodant pas $\color {transparent}{\succ }\;$ dans le cas la vergence de l'œil hypermétrope n'accommodant pas étant « $\;V_{\text{min, hyperm}}=V_{\text{min, norm}}=59\;\delta \;$ » ^[13] d'où
     Correction d'un œil hypermétrope n'accommodant pas $\color {transparent}{\succ }\;$ dans le cas la vergence de l'œil hypermétrope n'accommodant pas étant « $\;f_{i,\,{\text{sans accomm}}}=23\;mm\;$ » mais
     Correction d'un œil hypermétrope n'accommodant pas $\color {transparent}{\succ }\;$ dans le cas la profondeur de l'œil « $\;p_{i,\,{\text{rétine}}}\;$ étant $\;p_{i,\,{\text{rétine}}}\,<\,f_{i,\,{\text{sans accomm}}}\;$ » empêchant le PR de l'œil hypermétrope d'être à l' $\infty$ , il convient,
     Correction d'un œil hypermétrope n'accommodant pas $\color {transparent}{\succ }\;$ dans le cas pour que le PR de l'œil hypermétrope corrigé soit à l'infini, de $\;\searrow \;$ la distance focale image sans accommoder
Correction d'un œil hypermétrope n'accommodant pas $\color {transparent}{\succ }\;$ dans le cas pour que le PR de l'œil hypermétrope corrigé soit à l'infini $\;{\big (}$ ou d' $\nearrow \;$ la vergence sans accommoder ${\big )}\;$ de ce dernier,
     Correction d'un œil hypermétrope n'accommodant pas $\color {transparent}{\succ }\;$ dans le cas pour que le PR de l'œil hypermétrope corrigé soit à l'infini, ce qui se fait encore en accolant une lentille convergente de vergence $\;V_{\text{lent conv}}>0$ , telle que « $\;V_{\text{min, hyperm corr}}=V_{\text{min, hyperm}}+V_{\text{lent conv}}\;$ » dont on tire « $\;V_{\text{lent conv}}=$ $V_{\text{min, hyperm corr}}-V_{\text{min, hyperm}}>0\;$ car $\;V_{\text{min, hyperm corr}}={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}>{\dfrac {n_{i}}{f_{i,\,{\text{sans accomm}}}}}=$ $V_{\text{min, hyperm}}\;$ » conduisant effectivement à $\;V_{\text{min, hyperm corr}}-V_{\text{min, hyperm}}>0\;$ soit finalement
     Correction d'un œil hypermétrope n'accommodant pas $\color {transparent}{\succ }\;$ dans le cas pour que le PR de l'œil hypermétrope corrigé soit à l'infini, « $\;V_{\text{lent conv}}=$ ${\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-V_{\text{min, hyperm}}\;$ » ^[60].

Remarque : L'ajout d'une lentille convergente accolée à un œil hypermétrope permettant de fixer le PR à l'infini,
Remarque : L'ajout d'une lentille convergente accolée à un œil hypermétrope a aussi une action sur le PP de ce dernier lequel, sans lentille additionnelle, est plus éloigné que celui d'un œil emmétrope.

     Correction d'un œil hypermétrope accommodant au maximum avec un verre convergent $\;{\big (}$ figure non représentée ${\big )}$ :
     Correction d'un œil hypermétrope accommodant au maximum $\succ \;$ dans le cas où l'hypermétropie est due à une vergence trop faible de l'œil accommodant au maximum
     Correction d'un œil hypermétrope accommodant au maximum $\color {transparent}{\succ }\;$ dans le cas où l'hypermétropie est due à « $\;V_{\text{max, hyperm}}<V_{\text{max, norm}}=63\;\delta \;$ » ^[13],
     Correction d'un œil hypermétrope accommodant au maximum $\color {transparent}{\succ }\;$ dans le cas si on accole à l'œil hypermétrope la même lentille convergente que précédemment de vergence « $\;V_{\text{lent conv}}=$ $V_{\text{min, norm}}-V_{\text{min, hyperm}}\;$ », la vergence de l'œil hypermétrope corrigé accommodant au maximum, égale à « $\;V_{\text{max, hyperm corr}}=V_{\text{max, hyperm}}+V_{\text{lent conv}}=V_{\text{max, hyperm}}-V_{\text{min, hyperm}}+V_{\text{min, norm}}\;$ », serait celle d'un œil emmétrope accommodant au maximum $\;V_{\text{max, norm}}\;$ si « $\;V_{\text{max, hyperm}}-V_{\text{min, hyperm}}=V_{\text{max, norm}}-V_{\text{min, norm}}\;$ » ^[61] ;

     Correction d'un œil hypermétrope accommodant au maximum $\succ \;$ dans le cas où l'hypermétropie est due à une trop faible profondeur de l'œil,
     Correction d'un œil hypermétrope accommodant au maximum $\color {transparent}{\succ }\;$ dans le cas la vergence de l'œil hypermétrope accommodant au maximum étant « $\;V_{\text{max, hyperm}}=$ $V_{\text{max, norm}}=63\;\delta \;$ » ^[13] et
     Correction d'un œil hypermétrope accommodant au maximum $\color {transparent}{\succ }\;$ dans le cas la profondeur de l'œil « $\;p_{i,\,{\text{rétine}}}\,<\,p_{i,\,{\text{rétine, norm}}}\;$ » éloignant le PP de l'œil hypermétrope de ce dernier relativement à un œil emmétrope $\;{\big [}$ le PP étant le conjugué par le dioptre sphérique équivalent $\;{\big (}$ ou par la pseudo lentille ^[10] ${\big )}\;$ du point de la rétine sur l'axe optique principal ${\big ]}\;$ soit « $\;d_{\text{min, hyperm}}>d_{\text{min, norm}}\;$ »,
     Correction d'un œil hypermétrope accommodant au maximum $\color {transparent}{\succ }\;$ dans le cas il convient, pour que le PP de l'œil hypermétrope corrigé soit au même endroit que le PP d'un œil emmétrope,
     Correction d'un œil hypermétrope accommodant au maximum $\color {transparent}{\succ }\;$ dans le cas il convient, de $\;\searrow \;$ la distance focale image avec accommodation maximale
Correction d'un œil hypermétrope accommodant au maximum $\color {transparent}{\succ }\;$ dans le cas il convient, $\;{\big (}$ ou d' $\nearrow \;$ la vergence avec accommodation maximale ${\big )}\;$ de ce dernier,
     Correction d'un œil hypermétrope accommodant au maximum $\color {transparent}{\succ }\;$ dans le cas il convient, ce qui se fait encore en accolant une lentille convergente de vergence $\;V_{\text{lent conv}}>0$ , telle que « $\;V_{\text{max, hyperm corr}}$ $=V_{\text{max, hyperm}}+V_{\text{lent conv}}\;$ » $\Rightarrow$ « $\;V_{\text{lent conv}}=V_{\text{max, hyperm corr}}-V_{\text{max, hyperm}}>0\;$ » car les vergences de l'œil hypermétrope corrigé ou non $\;{\big (}$ accommodant au maximum ${\big )}\;$ sont $\;\left\lbrace {\begin{array}{c}V_{\text{max, hyperm corr}}={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-{\dfrac {1}{p_{o,\,{\text{PP, hyperm corr}}}}}={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-{\dfrac {1}{-d_{\text{min, norm}}}}\\V_{\text{max, hyperm}}={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-{\dfrac {1}{p_{o,\,{\text{PP, hyperm}}}}}={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-{\dfrac {1}{-d_{\text{min, hyperm}}}}\end{array}}\right\rbrace \;$ d'où, avec $\;d_{\text{min, hyperm}}>d_{\text{min, norm}}\!$ , « $\;V_{\text{max, hyperm}}<V_{\text{max, hyperm corr}}\;$ » soit finalement
     Correction d'un œil hypermétrope accommodant au maximum $\color {transparent}{\succ }\;$ dans le cas il convient, « $\;V_{\text{lent conv}}={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}+{\dfrac {1}{d_{\text{min, norm}}}}-V_{\text{max, hyperm}}\;$ » ^[62].

La presbytie

La presbytie est le défaut d’accommodation d’un œil ; elle se manifeste par un rapprochement du punctum proximum (PP) du punctum remotum $\;{\big (}$ la position du PR restant usuellement inchangée ${\big )}$ ;

ce défaut peut affecter toutes les vues avec l'âge, il est usuellement rectifié à l’aide de verres à correction progressive, la partie supérieure du verre permettant la vision éloignée $\;{\big (}$ si besoin est ${\big )}\;$ et
ce défaut peut affecter toutes les vues avec l'âge, il est usuellement rectifié à l’aide de verres à correction progressive, la partie inférieure du verre permettant la vision proche :

pour un œil emmétrope devenu presbyte, les verres sont pratiquement afocaux en vision éloignée et
pour un œil emmétrope devenu presbyte, les verres sont convergents en vision proche,
pour un œil myope devenu presbyte, les verres sont fortement divergents pour voir de loin et
pour un œil myope devenu presbyte, les verres sont faiblement divergents pour voir de près et enfin
pour un œil hypermétrope devenu presbyte, les verres sont faiblement convergents pour voir de loin et
pour un œil hypermétrope devenu presbyte, les verres sont fortement convergents pour voir de près.

L'astigmatisme

     L’astigmatisme d’un œil est « la différence de focalisation de deux objets linéiques transverses ^[22] de directions $\;\perp \;$ » ^[63] ;
     on attribue l'astigmatisme au défaut de symétrie de révolution de la cornée ;
     on compense cet astigmatisme à l’aide de verres eux-mêmes astigmatiques.

Corrections actualisées des défauts de l'œil

De nos jours, on cherche à corriger les défauts de l’œil, notamment la myopie et l’astigmatisme, par modification de la géométrie de la surface de la cornée ;

avec un « laser à excimère » ^[64] ou un « laser à exciplexe » ^[65], on réalise une « photoablation » ^[66] d’une partie de la cornée, ce qui modifie sa courbure et donc sa vergence.

Notes et références

↑ La perte $\;{\big (}$ accidentelle ou par vieillesse ${\big )}\;$ de transparence du cristallin s'appelle « la cataracte ».
↑ Et vraisemblablement un 4^ème type chez $\;10\,\%\;$ des hommes et $\;50\,\%\;$ des femmes « les oranges ».
Le dysfonctionnement d'un des trois types de cônes est le « daltonisme » et celui des trois types l'« achromatopsie ».
↑ En proportion plus grande dans les nuances de vert et de rouge que celles de bleu.
↑ Conduisant les informations visuelles jusqu'au cerveau.
↑ En conséquence on voit mieux les objets en « vision périphérique » la nuit qu'en « vision axiale », fixer les objets la nuit n'est donc pas la bonne façon pour les distinguer.
↑ La sensibilité de la rétine $\;\nearrow \;$ progressivement dans l'obscurité, elle atteint une accoutumance maximale au bout d'une heure mais cette adaptation disparaît très rapidement au moindre éblouissement, avec la nécessité d'une même durée pour la retrouver.
↑ Les cônes rouges ayant une sensibilité maximale approximativement $\;2\;$ fois plus grande que celle des cônes verts et approximativement $\;50\;$ fois plus grande que celle des bleus.
↑ La dimension maximale de la pupille est affectée par la vieillesse d'où le besoin d'un éclairage plus intense pour les personnes âgées.
↑ ^9,0 ^9,1 ^9,2 ^9,3 et ^9,4 Johann Benedict Listing (1808 - 1882) mathématicien et physiologiste allemand à qui on doit la découverte de quelques propriétés topologiques de surface dont celle du ruban de Möbius qu'il découvrit indépendamment de ce dernier, ainsi que la loi de Listing de physiologie de l'œil, gouvernant les orientations de ce dernier dans son orbite lors de saccades oculaires.
August Ferdinand Möbius (1790 - 1868) mathématicien et astronome théoricien allemand essentiellement connu pour sa découverte du ruban de Möbius, surface non orientable à deux dimensions avec seulement une face quand elle est plongée dans un espace euclidien à trois dimensions, cette surface fut découverte indépendamment par Listing.
↑ ^10,00 ^10,01 ^10,02 ^10,03 ^10,04 ^10,05 ^10,06 ^10,07 ^10,08 ^10,09 ^10,10 ^10,11 ^10,12 ^10,13 ^10,14 ^10,15 ^10,16 ^10,17 ^10,18 ^10,19 et ^10,20 Dans le programme de physique de P.C.S.I., il est dit « lentille » mais en fait il ne s'agit pas de lentille mais de « dioptre sphérique », la différence du point de vue « conjugaison » est minime, il faut tenir compte de l'indice de l'espace image qui est différent de celui de l'espace objet alors qu'ils sont usuellement identiques dans une lentille $\;{\Bigg [}$ la relation de conjugaison $\;{\big (}$ approchée ${\big )}\;$ de position de Descartes d'un dioptre sphérique avec origine au sommet $\;S\;$ étant « $\;{\dfrac {n_{i}}{\overline {SA_{i}}}}-{\dfrac {n_{o}}{\overline {SA_{o}}}}$ $=V\;$ avec $\;V={\dfrac {n_{i}}{f_{i}}}=-{\dfrac {n_{o}}{f_{o}}}\;$ vergence du dioptre sphérique où $\;f_{i}={\overline {SF_{i}}}\;$ et $\;f_{o}={\overline {SF_{o}}}\;$ sont les distances focales image et objet de ce dioptre sphérique », la relation de conjugaison $\;{\big (}$ approchée ${\big )}\;$ de grandissement transverse de Descartes du même dioptre sphérique avec origine au sommet $\;S\;$ étant « $\;G_{t}(A_{o})\;{\stackrel {\text{déf}}{=}}\;{\dfrac {\overline {A_{i}B_{i}}}{\overline {A_{o}B_{o}}}}$ $={\dfrac {n_{o}}{n_{i}}}\;{\dfrac {\overline {SA_{i}}}{\overline {SA_{o}}}}\;$ » ${\big \{}$ voir la solution des questions « conclusion : stigmatisme approché du dioptre sphérique (concave convergent) pour le point objet A_o et relation de conjugaison (approchée) de position de Descartes (avec origine au sommet) » et « relation de conjugaison (approchée) de grandissement transverse de Descartes (avec origine au sommet) » de l'exercice « stigmatisme et aplanétisme approchés d'un dioptre sphérique sous conditions de Gauss » de la série $13$ de la leçon « Signaux physiques (PCSI) » ${\big \}}\;$ soit, sachant que l'espace objet est usuellement l'air, « $\;{\dfrac {n_{i}}{\overline {SA_{i}}}}-{\dfrac {1}{\overline {SA_{o}}}}=V\;$ avec $\;V={\dfrac {n_{i}}{f_{i}}}=-{\dfrac {1}{f_{o}}}\;$ » et « $\;G_{t}(A_{o})\;$ ${\stackrel {\text{déf}}{=}}\;{\dfrac {\overline {A_{i}B_{i}}}{\overline {A_{o}B_{o}}}}$ $={\dfrac {1}{n_{i}}}\;{\dfrac {\overline {SA_{i}}}{\overline {SA_{o}}}}\;$ » semblable aux relations d'une lentille à condition de remplacer l'abscisse de Descartes $\;{\overline {SA_{i}}}\;$ de l'image $\;A_{i}\;$ par le dioptre par l'abscisse de Descartes d'une image corrigée $\;{A'}_{\!i}\;$ utilisée par la lentille se substituant au dioptre $\;{\overline {S{A'}_{\!i}}}={\dfrac {\overline {SA_{i}}}{n_{i}}}{\Bigg ]}$ ;
les « dioptres sphériques » n'étant pas au programme de physique de P.C.S.I. et les relations de conjugaison étant semblables nous employons le terme « pseudo lentille ».
↑ En fait la « pseudo lentille » modélise les dioptres sphériques successifs et le cristallin, mais pour plus de commodité nous appellerons « cristallin » la « pseudo lentille » de modélisation.
↑ Et donc voir nets des objets situés à courte distance de l'œil.
↑ ^13,00 ^13,01 ^13,02 ^13,03 ^13,04 ^13,05 ^13,06 ^13,07 ^13,08 ^13,09 ^13,10 et ^13,11 La dioptrie de symbole $\;\delta \;$ est l'unité de mesure de la vergence « $\;1\;\delta =1\;m^{-1}\;$ ».
↑ ^14,0 ^14,1 ^14,2 et ^14,3 On rappelle que de cette « pseudo lentille » modélisant un dioptre sphérique entre l'air et un milieu d'indice $\;n_{i}$ $\simeq 1,357\;$ ${\big (}$ représentant une moyenne des indices du cristallin et des différentes humeurs ${\big )}\;$ utilise des images corrigées $\;{A'}_{\!i}\;$ d'abscisse de Descartes $\;{\overline {S{A'}_{\!i}}}=$ ${\dfrac {\overline {SA_{i}}}{n_{i}}}$ ; ainsi la vergence de la pseudo lentille est $\;V={\dfrac {1}{{f'}_{\!i}}}=-{\dfrac {1}{f_{o}}}\;$ avec $\;{f'}_{\!i}={\dfrac {f_{i}}{n_{i}}}\;$ la distance focale image de la pseudo lentille conduisant à une distance focale image du dioptre sphérique équivalent égale à $\;f_{i}=n_{i}\;{f'}_{\!i}={\dfrac {n_{i}}{V}}\;$ positionnant le foyer principal image $\;F_{i}\;$ du dioptre sphérique équivalent à la distance $\;f_{i}\;$ du sommet $\;S\;$ ${\big (}$ alors que le foyer principal image $\;{F'}_{\!i}\;$ de la pseudo lentille serait positionné à la distance $\;{f'}_{\!i}=-f_{o}\;$ de son centre optique $\;S{\big )}$ .
↑ Et donc voir nets des objets situés à grande distance de l'œil.
↑ La signification de « normal » ici est « moyen » c.-à-d. le plus couramment rencontré.
↑ ^17,0 et ^17,1 C.-à-d. normal au sens de le plus couramment rencontré.
↑ ^18,0 et ^18,1 Plus précisément cette distance représente l'écart séparant « le sommet du dioptre sphérique équivalent $\;{\big (}$ ou du centre optique de la pseudo lentille ${\big )}\;$ situé sur l'axe optique principal $\;2\;mm\;$ au-delà du sommet de la cornée » et « le point de la rétine sur l'axe optique principal », c.-à-d. très grossièrement la profondeur moyenne d'un œil « emmétrope » quelle que soit l'accommodation de ce dernier.
↑ En effet lorsque le cristallin s'amincit au maximum la vergence de la pseudo lentille est $\;V\simeq 59\;\delta \;$ et sa distance focale image $\;{f'}_{\!i}=$ ${\dfrac {f_{i}}{n_{i}}}\simeq 17\;mm\;$ correspondant à une distance focale image du dioptre sphérique équivalent $\;f_{i}=n_{i}\;{f'}_{\!i}\simeq 23\;mm\;$ c.-à-d. que le foyer principal image de ce dioptre est situé à $\;23\;mm\;$ au-delà du sommet $\;S\;$ du dioptre.
↑ ^20,0 et ^20,1 On rappelle que, travaillant dans les conditions d'aplanétisme de Gauss, la rétine est limitée à la partie transversale plane relativement à l'axe optique principal.
↑ Le PR d'un œil emmétrope est donc situé à l'infini de l'œil.
↑ ^22,0 et ^22,1 Voir le paragraphe « définition d'un objet linéique transverse » du chap. $12$ de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
↑ Usuellement notée $\;d\;$ en absence d'ambiguïté.
↑ ^24,0 et ^24,1 Cette distance varie d’un individu à un autre et change avec l’âge.
↑ La relation de conjugaison de Descartes de la pseudo lentille s'écrit $\;{\dfrac {1}{{p'}_{\!i}}}-{\dfrac {1}{p_{o}}}=V\;$ avec $\;{p'}_{\!i}={\overline {S{A'}_{\!i}}}={\dfrac {\overline {SA_{i}}}{n_{i}}}={\dfrac {p_{i}}{n_{i}}}\;$ l'abscisse de Descartes de l'image corrigée $\;{A'}_{\!i}\;$ utilisée par la pseudo lentille $\;{\bigg (}\!$ relation identique à la relation de conjugaison de Descartes du dioptre sphérique équivalent $\;{\dfrac {n_{i}}{p_{i}}}-{\dfrac {1}{p_{o}}}=V\;$ avec $\;p_{i}={\overline {SA_{i}}}\;$ l'abscisse de Descartes de l'image $\;A_{i}\;$ donnée par le dioptre $\!{\bigg )}$ ;
de la valeur de la vergence ainsi que du positionnement de la rétine, plan conjugué du plan contenant l'objet quand ce dernier est au plus proche de l'œil, on en déduit la valeur de la distance minimale de vision distincte $\;d_{\text{min}}\;$ par « $\;{\dfrac {1}{{p'}_{\!i}}}+{\dfrac {1}{d_{\text{min}}}}=V\;$ » car $\;p_{o}=-d_{\text{min}}\;$ ou, avec $\;{p'}_{\!i}={\dfrac {p_{i}}{n_{i}}}$ , « $\;{\dfrac {n_{i}}{p_{i}}}+{\dfrac {1}{d_{\text{min}}}}=V\;$ » soit $\;{\dfrac {1}{d_{\text{min}}}}=V-{\dfrac {n_{i}}{p_{i}}}\;$ ou $\;{\dfrac {1}{d_{\text{min}}}}={\dfrac {V\;p_{i}-n_{i}}{p_{i}}}\;$ et enfin « $\;d_{\text{min}}=$ ${\dfrac {p_{i}}{V\;p_{i}-n_{i}}}={\dfrac {23\;10^{-3}}{63\times 23\;10^{-3}-1,357}}\simeq 0,25\;m\;$ » ou « $\;d_{\text{min}}\simeq 25\;cm\;$ ».
↑ On peut donc affirmer l'assertion suivante “quand l'œil passe de l'absence d'accommodation à l'accommodation maximale, le foyer image se rapproche de $\;1,5\;mm\;$ du cristallin”.
↑ L'utilisation de la pseudo lentille introduisant un espace image corrigé pour tenir compte de l'indice de ce dernier $\;\neq 1\;$ avec une image corrigée $\;{A'}_{\!i}\;$ liée à l'image effective $\;A_{i}\;$ par $\;{\overline {S{A'}_{\!i}}}={\dfrac {\overline {SA_{i}}}{n_{i}}}$ , soit une application du facteur multiplicateur $\;{\dfrac {1}{n_{i}}}={\dfrac {1}{1,357}}\;$ pour positionner les images corrigées à partir des images effectives le long de l'axe optique principal ; dans ce modèle la rétine corrigée serait à $\;{\dfrac {23\;mm}{1,357}}\simeq 17\;mm\;$ du centre optique de la pseudo lentille.
↑ Le foyer principal image corrigé de la pseudo lentille $\;{F'}_{i,\,{\text{sans accomm}}}\;$ est centré sur la rétine corrigée c.-à-d. à $\;{\dfrac {23\;mm}{1,357}}\simeq 17\;mm\;$ au-delà du centre optique de la pseudo lentille.
↑ ^29,0 et ^29,1 On rappelle que la relation de conjugaison de Descartes de la pseudo lentille, avec l'introduction des images corrigées selon $\;{\overline {S{A'}_{\!i}}}=$ ${\dfrac {\overline {SA_{i}}}{n_{i}}}$ , est $\;{\dfrac {1}{\overline {S{A'}_{\!}i}}}-{\dfrac {1}{\overline {SA_{o}}}}=V$ .
↑ Ceci ayant pour conséquence que le foyer principal objet $\;F_{o,\,{\text{sans accomm}}}\;$ de la pseudo lentille est symétrique, relativement au centre optique $\;S\;$ de cette dernière, du foyer principal image corrigé $\;{F'}_{\!i,\,{\text{sans accomm}}}\;$ de la pseudo lentille.
↑ Le foyer principal image corrigé de la pseudo lentille $\;{F'}_{i,\,{\text{avec accomm max}}}\;$ est situé $\;{\dfrac {1,5\;mm}{1,357}}\simeq 1,1\;mm\;$ en deçà de la rétine corrigée c.-à-d. à $\;{\dfrac {21,5\;mm}{1,357}}\simeq 15,9\;mm\;$ au-delà du centre optique de la pseudo lentille.
↑ Ceci ayant pour conséquence que le foyer principal objet $\;F_{o,\,{\text{avec accomm max}}}\;$ de la pseudo lentille est symétrique, relativement au centre optique $\;S\;$ de cette dernière, du foyer principal image corrigé $\;{F'}_{\!i,\,{\text{avec accomm max}}}\;$ de la pseudo lentille.
↑ Qualificatif « moyen » car ce critère suppose que les images ponctuelles sont centrées sur les cellules qu'elles impressionnent ; dans le cas où ce ne serait pas le cas, le critère peut être trop ou pas assez restrictif.
↑ Willebrord Snell Van Royen ou Snellius (1580 - 1626) humaniste, mathématicien et physicien néerlandais, semble avoir découvert les lois portant son nom avant Descartes $\;{\big (}$ sans que ce soit assuré ${\big )}$ .
René Descartes (1596 - 1650) mathématicien, physicien et philosophe français, considéré comme l'un des fondateurs de la philosophie moderne, en physique a contribué à l'optique géométrique et en mathématiques est à l'origine de la géométrie analytique.
↑ Voir le paragraphe « 2^ème loi de Snell - Descartes de la réfraction » du chap. $11$ de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
↑ Ou 2^ème loi de Kepler de la réfraction, on rappelle que les angles étant petits, la 2^ème relation de Snell - Descartes de la réfraction se réécrit en omettant les sinus $\;{\big (}$ relation approchée de Kepler ${\big )}$ .
Johannes Kepler (1571 - 1630) $\;{\big [}$ ou Johannes Keppler ${\big ]}\;$ astronome allemand, surtout connu pour avoir étudié l'hypothèse héliocentrique de Nicolas Copernic (1473 - 1543) $\;{\big [}$ chanoine, médecin et astronome polonais ${\big ]}\;$ et avoir découvert que les planètes suivent une trajectoire elliptique autour du Soleil ${\big [}$ c'est lors de l'étude de l'orbite de Mars qu'il voit la nécessité de se pencher sur l'optique à cause de la réfraction atmosphérique ${\big ]}$ .
↑ $\;g\;$ étant le diamètre d'une cellule de la rétine.
↑ Ou la valeur minimale de $\;\varepsilon _{o}$ , angle séparant deux axes optiques secondaires.
↑ En France les opticiens utilisent préférentiellement l'acuité visuelle $\;AV\;$ de l'œil exprimée en « dixièmes d'acuité », le lien entre $\;AV\;$ et la limite de résolution angulaire $\;\varepsilon _{o,\,{\text{min}}}\;$ en $\;'\;{\text{d'angle}}\;$ étant « $\;\varepsilon _{o,\,{\text{min}}}$ $={\dfrac {1}{AV}}\;$ » $\;{\big [}$ ainsi « $\;AV=10/10\;$ c.-à-d. $\;10\;$ dixièmes d'acuité » correspond à une « limite de résolution angulaire $\;\varepsilon _{o,\,{\text{min}}}=1'\;{\text{d'angle}}\;$ » et une « acuité visuelle de $\;2,5\;$ dixièmes ou $\;AV$ $=2,5/10\;$ » correspond à une « limite de résolution angulaire $\;\varepsilon _{o,\,{\text{min}}}=4'\;{\text{d'angle}}\;$ » ${\big ]}$ ;
on rappelle qu'il y a « $\;60\;'\;{\text{d'angle}}\;$ dans $\;1\;{\text{°}}\;$ ».
↑ « Une minute d'angle $\;1\;'\;{\text{d'angle}}\;$ étant $\;=\;$ à $\;\left({\dfrac {1}{60}}\right)\!\!\!\!\color {white}{\dfrac {\color {black}{\text{°}}\color {white}}{}}\color {black}\;$ ».
↑ ^41,0 et ^41,1 Ou, en ordre de grandeur, « $\;1,5\;'\;{\text{d'angle}}\;$ ».
↑ Il s'agit d'une valeur moyenne, on rencontre assez souvent la valeur simplifiée de $\;1\;'\;{\text{d'angle}}\;$ comme limite de résolution angulaire de l'œil.
↑ C.-à-d. l'angle entre les droites qui relient les extrémités de l'objet et l'observateur, encore appelé taille apparente.
↑ La limite de résolution angulaire de l'œil dans cette formule doit être en $\;rad$ .
↑ Valeur de $\;\varepsilon _{o,\,{\text{min}}}\;$ en $\;rad\;$ voir le paragraphe « notion de limite de résolution angulaire de l'œil » plus haut dans ce chapitre.
↑ En effet, en utilisant $\;\varepsilon _{o,\,{\text{min}}}\simeq 1,5\;'\;{\text{d'angle}}\;$ soit $\;\varepsilon _{o,\,{\text{min}}}\simeq 1,5\times {\dfrac {\pi }{60\times 180}}\simeq 4,4\;10^{-4}\;rad$ , on obtient une distance minimale de $\;0,25\times 4,4\;10^{-4}\;m\simeq 1,1\;10^{-4}\;m\simeq 110\;\mu m\;$ que l'on peut arrondir à $\;100\;\mu m$ .
↑ Cette distance correspond aussi à « deux points positionnés à $\;1\;m\;$ de l'œil séparés de $\;0,4\;mm\;$ » ou à « deux points séparés de $\;1\;mm\;$ et positionnés à $\;2,5\;m\;$ de l'œil ».
Conventionnellement, un œil a une acuité visuelle de $\;10\;$ dixièmes, s'il fait la résolution de deux points séparés de $\;1\;mm\;$ et positionnés à $\;3,4\;m\;$ ce qui présuppose une limite de résolution angulaire de $\;{\dfrac {10^{-3}}{3,4}}\simeq 2,9\;10^{-4}\;rad\simeq 1\;'\;{\text{d'angle}}$ .
↑ Ce sont les deux principales causes de myopie, la plus fréquente étant que l'œil est trop long $\;{\big (}$ la distance séparant la « pseudo lentille » modélisant l'association « dioptres sphériques - cristallin » et la rétine étant supérieure à $\;23\;mm{\big )}$ ,
Ce sont les deux principales causes de myopie, la 2^ème cause correspondant à une « pseudo lentille » trop convergente pouvant résulter d'un excès de courbure de la cornée ou du cristallin ;
parmi les autres causes de myopie citons un « indice de cristallin trop grand » induisant une $\;\nearrow \;$ de l'indice de l'espace image de la « pseudo lentille » et par suite une $\;\nearrow \;$ de la vergence $\;{\bigg [}$ la vergence d'un dioptre sphérique $\;{\big (}$ et par conséquent de la pseudo lentille modélisant le dioptre sphérique équivalent ${\big )}\;$ valant $\;V={\dfrac {n_{i}-1}{\overline {R}}}\;$ voir la solution de la question « conclusion : stigmatisme approché d'un dioptre sphérique (concave convergent) pour le point objet A_o et relation de conjugaison (approchée) de position de Descartes (avec origine au sommet) » de l'exercice « Stigmatisme et aplanétisme approchés d'un dioptre sphérique sous conditions de Gauss » de la série $13$ de la leçon « Signaux physiques (PCSI) » ${\bigg ]}$ , ce type de myopie étant qualifiée « d'indice ».
↑ Cela est évident si l'œil est trop profond, la vergence de la « pseudo lentille » restant égale à celle d'un œil emmétrope $\;{\big (}$ c.-à-d. normal ${\big )}$ ; si la myopie correspond à un excès de courbure ou dans le cas d'une myopie d'indice, la vergence de la « pseudo lentille » $\;\nearrow \;$ ${\big (}$ plus exactement la vergence sans accommodation $\;V_{\text{min}}\;$ $\nearrow \;$ devenant $\;>\;$ à $\;59\;\delta \;$ et celle avec accommodation maximale $\;V_{\text{max}}\;$ aussi devenant $\;>\;$ à $\;63\;\delta {\big )}\;$ et la distance focale image $\;f_{i}={\dfrac {n_{i}}{V}}\;$ se réécrivant avec l'expression de la vergence du dioptre sphérique équivalent $\;V={\dfrac {n_{i}-1}{\overline {R}}}\;$ selon $\;f_{i}={\dfrac {n_{i}}{n_{i}-1}}\;{\overline {R}}$ $=\left(1+{\dfrac {1}{n_{i}-1}}\right){\overline {R}}$ , $\;\searrow \;$ car $\;{\overline {R}}\;\searrow \;$ à indice constant dans le cas d'un excès de courbure ou car $\;n_{i}\;\nearrow \;$ à courbure constante dans le cas d'une myopie d'indice.
↑ En effet si nous supposons que la myopie est due à une trop grande convergence de l'œil n'accommodant pas, par exemple $\;V_{{\text{min}},\,{\text{myopie}}}=59,5\;\delta \;>\;$ à $\;V_{{\text{min}},\,{\text{norm}}}=59\;\delta \;$ $\Rightarrow$ $\;f_{i,\,{\text{myopie}},\,{\text{sans accomm}}}$ $={\dfrac {n_{i}}{V_{{\text{min}},\,{\text{myopie}}}}}={\dfrac {1,357}{59,5}}\;m\simeq 22,807\;mm\;$ au lieu de $\;23\;mm\;$ et l'application de la relation de conjugaison $\;{\big (}$ approchée ${\big )}\;$ de position de Descartes positionne le PR comme conjugué par la pseudo lentille du point $\;A_{i,\,{\text{rétine}}}\;$ de la rétine soit $\;V_{{\text{min}},\,{\text{myopie}}}$ $={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-{\dfrac {1}{p_{o,\,PR}}}\;$ ou $\;{\dfrac {1}{p_{o,\,PR}}}={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-V_{{\text{min}},\,{\text{myopie}}}={\dfrac {n_{i}-V_{{\text{min}},\,{\text{myopie}}}\;p_{i,\,{\text{rétine}}}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}\;$ dont on déduit $\;p_{o,\,PR}=$ ${\dfrac {p_{i,\,{\text{rétine}}}}{n_{i}-V_{{\text{min}},\,{\text{myopie}}}\;p_{i,\,{\text{rétine}}}}}\;$ soit numériquement $\;p_{o,\,PR}=$ ${\dfrac {23\;10^{-3}}{1,357-59,5\times 23\;10^{-3}}}=-2\;m\;$ plaçant le PR $\;2\;m\;$ en deçà de l'œil myope ;
En effet si nous supposons que la myopie est due à une trop grande profondeur de l'œil n'accommodant pas, par exemple $\;23,2\;mm$ , la vergence de l'œil myope n'accommodant pas étant $\;V_{\text{min}}=59\;\delta \;$ $\Rightarrow$ $\;f_{i,\,{\text{sans accomm}}}=23\;mm$ , l'application de la relation de conjugaison $\;{\big (}$ approchée ${\big )}\;$ de position de Descartes positionne le PR comme conjugué par la pseudo lentille du point $\;A_{i,\,{\text{rétine}}}\;$ de la rétine soit $\;V_{\text{min}}={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-{\dfrac {1}{p_{o,\,PR}}}\;$ $\ldots \;\Rightarrow$ $\;p_{o,\,PR}=$ ${\dfrac {p_{i,\,{\text{rétine}}}}{n_{i}-V_{\text{min}}\;p_{i,\,{\text{rétine}}}}}\;$ et numériquement $\;p_{o,\,PR}={\dfrac {23,2\;10^{-3}}{1,357-59\times 23,2\;10^{-3}}}\simeq -1,97\;m\;$ plaçant le PR $\;2\;m\;$ en deçà de l'œil myope.
↑ En effet si nous supposons que la myopie est due à une trop grande convergence de l'œil accommodant au maximum, par exemple $\;V_{{\text{max}},\,{\text{myopie}}}=$ $63,5\;\delta \;>\;V_{{\text{max}},\,{\text{norm}}}=63\;\delta \;$ dont nous déduisons $\;f_{i,\,{\text{myopie}},\,{\text{avec accomm max}}}={\dfrac {n_{i}}{V_{{\text{max}},\,{\text{myopie}}}}}={\dfrac {1,357}{63,5}}\;m\simeq 21,370\;mm\;$ ${\big (}$ au lieu de $\;21,540\;mm\;$ pour un œil normal ${\big )}\;$ et l'application de la relation de conjugaison $\;{\big (}$ approchée ${\big )}\;$ de position de Descartes positionne le PP comme conjugué par la pseudo lentille du point $\;A_{i,\,{\text{rétine}}}\;$ de la rétine soit $\;V_{{\text{max}},\,{\text{myopie}}}={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-{\dfrac {1}{p_{o,\,PP}}}\;$ ou $\;{\dfrac {1}{p_{o,\,PP}}}={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-V_{{\text{max}},\,{\text{myopie}}}=$ ${\dfrac {n_{i}-V_{{\text{max}},\,{\text{myopie}}}\;p_{i,\,{\text{rétine}}}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}\;$ dont on déduit $\;p_{o,\,PP}={\dfrac {p_{i,\,{\text{rétine}}}}{n_{i}-V_{{\text{max}},\,{\text{myopie}}}\;p_{i,\,{\text{rétine}}}}}={\dfrac {23\;10^{-3}}{1,357-63,5\times 23\;10^{-3}}}\simeq -0,222\;m\;$ plaçant le PP $\;22\;cm\;$ en deçà de l'œil myope au lieu de $\;25\;cm$ ;
En effet si nous supposons que la myopie est due à trop grande profondeur de l'œil n'accommodant pas, par exemple $\;23,2\;mm$ , la vergence de l'œil myope accommodant au maximum étant $\;V_{\text{max}}$ $=63\;\delta \;$ $\Rightarrow$ $\;f_{i,\,{\text{avec accomm max}}}=21,37\;mm$ , l'application de la relation de conjugaison $\;{\big (}$ approchée ${\big )}\;$ de position de Descartes positionne le PP comme conjugué par la pseudo lentille du point $\;A_{i,\,{\text{rétine}}}\;$ de la rétine soit $\;V_{\text{max}}={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-{\dfrac {1}{p_{o,\,PP}}}\;$ $\ldots \;\Rightarrow$ $\;p_{o,\,PP}={\dfrac {p_{i,\,{\text{rétine}}}}{n_{i}-V_{\text{max}}\;p_{i,\,{\text{rétine}}}}}\;$ et numériquement $\;p_{o,\,PP}={\dfrac {23,2\;10^{-3}}{1,357-63\times 23,2\;10^{-3}}}\simeq -0,222\;m\;$ plaçant le PP $\;22\;cm\;$ en deçà de l'œil myope au lieu de $\;25\;cm$ .
↑ Cela est évident si l'œil est trop court, la vergence de la « pseudo lentille » restant égale à celle d'un œil emmétrope $\;{\big (}$ c.-à-d. normal ${\big )}$ ; si l'hypermétropie correspond à un défaut de courbure, la vergence de la « pseudo lentille » $\;\searrow \;$ ${\big (}$ plus exactement la vergence sans accommodation $\;V_{\text{min}}\;$ $\searrow \;$ devenant $\;<\;$ à $\;59\;\delta \;$ et celle avec accommodation maximale $\;V_{\text{max}}\;$ aussi devenant $\;<\;$ à $\;63\;\delta {\big )}\;$ et la distance focale image $\;f_{i}={\dfrac {n_{i}}{V}}\;$ se réécrivant avec l'expression de la vergence du dioptre sphérique équivalent $\;V={\dfrac {n_{i}-1}{\overline {R}}}\;$ selon $\;f_{i}={\dfrac {n_{i}}{n_{i}-1}}\;{\overline {R}}$ $=\left(1+{\dfrac {1}{n_{i}-1}}\right){\overline {R}}$ , $\;\nearrow \;$ car $\;{\overline {R}}\;\nearrow \;$ à indice constant dans le cas d'un défaut de courbure.
↑ En effet si nous supposons que l'hypermétropie est due à une trop faible convergence de l'œil n'accommodant pas, par exemple $\;V_{{\text{min}},\,{\text{hyperm}}}=58,5\;\delta \;<\;$ à $\;V_{{\text{min}},\,{\text{norm}}}=59\;\delta \;$ $\Rightarrow$ $\;f_{i,\,{\text{hyperm}},\,{\text{sans accomm}}}$ $={\dfrac {n_{i}}{V_{{\text{min}},\,{\text{hyperm}}}}}={\dfrac {1,357}{58,5}}\;m\simeq 23,197\;mm\;$ au lieu de $\;23\;mm\;$ et l'application de la relation de conjugaison $\;{\big (}$ approchée ${\big )}\;$ de position de Descartes positionne le PR comme conjugué par la pseudo lentille du point $\;A_{i,\,{\text{rétine}}}\;$ de la rétine soit $\;V_{{\text{min}},\,{\text{hyperm}}}$ $={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-{\dfrac {1}{p_{o,\,PR}}}\;$ ou $\;{\dfrac {1}{p_{o,\,PR}}}={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-V_{{\text{min}},\,{\text{hyperm}}}={\dfrac {n_{i}-V_{{\text{min}},\,{\text{hyperm}}}\;p_{i,\,{\text{rétine}}}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}\;$ dont on déduit $\;p_{o,\,PR}=$ ${\dfrac {p_{i,\,{\text{rétine}}}}{n_{i}-V_{{\text{min}},\,{\text{hyperm}}}\;p_{i,\,{\text{rétine}}}}}\;$ soit numériquement $\;p_{o,\,PR}=$ ${\dfrac {23\;10^{-3}}{1,357-58,5\times 23\;10^{-3}}}=+2\;m\;$ plaçant le PR $\;{\big (}$ virtuel ${\big )}$ $\;2\;m\;$ au delà de l'œil hypermétrope ;
En effet si nous supposons que l'hypermétropie est due à une trop courte profondeur de l'œil n'accommodant pas, par exemple $\;22,8\;mm$ , la vergence de l'œil hypermétrope n'accommodant pas étant $\;V_{\text{min}}=59\;\delta \;$ $\Rightarrow$ $\;f_{i,\,{\text{sans accomm}}}=23\;mm$ , l'application de la relation de conjugaison $\;{\big (}$ approchée ${\big )}\;$ de position de Descartes positionne le PR comme conjugué par la pseudo lentille du point $\;A_{i,\,{\text{rétine}}}\;$ de la rétine soit $\;V_{\text{min}}={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-{\dfrac {1}{p_{o,\,PR}}}\;$ $\ldots \;\Rightarrow$ $\;p_{o,\,PR}=$ ${\dfrac {p_{i,\,{\text{rétine}}}}{n_{i}-V_{\text{min}}\;p_{i,\,{\text{rétine}}}}}\;$ et numériquement $\;p_{o,\,PR}={\dfrac {22,8\;10^{-3}}{1,357-59\times 22,8\;10^{-3}}}\simeq +1,93\;m\;$ plaçant le PR $\;{\big (}$ virtuel ${\big )}$ $\;1,9\;m\;$ au delà de l'œil hypermétrope.
↑ En effet si nous supposons que l'hypermétropie est due à trop faible convergence de l'œil accommodant au maximum, par exemple $\;V_{{\text{max}},\,{\text{hyperm}}}=$ $62,5\;\delta \;<\;V_{{\text{max}},\,{\text{norm}}}=63\;\delta \;$ dont nous déduisons $\;f_{i,\,{\text{hyperm}},\,{\text{avec accomm max}}}={\dfrac {n_{i}}{V_{{\text{max}},\,{\text{hyperm}}}}}={\dfrac {1,357}{62,5}}\;m\simeq 21,712\;mm\;$ ${\big (}$ au lieu de $\;21,540\;mm\;$ pour un œil normal ${\big )}\;$ et l'application de la relation de conjugaison $\;{\big (}$ approchée ${\big )}\;$ de position de Descartes positionne le PP comme conjugué par la pseudo lentille du point $\;A_{i,\,{\text{rétine}}}\;$ de la rétine soit $\;V_{{\text{max}},\,{\text{hyperm}}}={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-{\dfrac {1}{p_{o,\,PP}}}\;$ ou $\;{\dfrac {1}{p_{o,\,PP}}}={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-V_{{\text{max}},\,{\text{hyperm}}}=$ ${\dfrac {n_{i}-V_{{\text{max}},\,{\text{hyperm}}}\;p_{i,\,{\text{rétine}}}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}\;$ dont on déduit $\;p_{o,\,PP}={\dfrac {p_{i,\,{\text{rétine}}}}{n_{i}-V_{{\text{max}},\,{\text{hyperm}}}\;p_{i,\,{\text{rétine}}}}}={\dfrac {23\;10^{-3}}{1,357-62,5\times 23\;10^{-3}}}\simeq -0,286\;m\;$ plaçant le PP $\;29\;cm\;$ en deçà de l'œil hypermétrope au lieu de $\;25\;cm$ ;
En effet si nous supposons que l'hypermétropie est due à trop faible profondeur de l'œil n'accommodant pas, par exemple $\;22,8\;mm$ , la vergence de l'œil hypermétrope accommodant au maximum étant $\;V_{\text{max}}$ $=63\;\delta \;$ $\Rightarrow$ $\;f_{i,\,{\text{avec accomm max}}}=21,37\;mm$ , l'application de la relation de conjugaison $\;{\big (}$ approchée ${\big )}\;$ de position de Descartes positionne le PP comme conjugué par la pseudo lentille du point $\;A_{i,\,{\text{rétine}}}\;$ de la rétine soit $\;V_{\text{max}}={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-{\dfrac {1}{p_{o,\,PP}}}\;$ $\ldots \;\Rightarrow$ $\;p_{o,\,PP}={\dfrac {p_{i,\,{\text{rétine}}}}{n_{i}-V_{\text{max}}\;p_{i,\,{\text{rétine}}}}}\;$ et numériquement $\;p_{o,\,PP}={\dfrac {22,8\;10^{-3}}{1,357-63\times 22,8\;10^{-3}}}\simeq -0,287\;m\;$ plaçant le PP $\;29\;cm\;$ en deçà de l'œil hypermétrope au lieu de $\;25\;cm$ .
↑ Dans le cas où la vergence de l'œil myope n'accommodant pas serait « $\;V_{{\text{min}},\,{\text{myopie}}}=59,5\;\delta \,>\,V_{{\text{min}},\,{\text{norm}}}=59\;\delta \;$ », la vergence de la lentille divergente à accoler serait « $\;V_{\text{lent div}}=$ $V_{\text{min, norm}}-V_{\text{min, myope}}=-0,5\;\delta \;$ » pour que le PR de l'œil myope corrigé soit à l'infini.
↑ Dans le cas où « la profondeur de l'œil myope serait $\;p_{i,\,{\text{rétine}}}=23,2\;mm\;$ », la vergence de la lentille divergente à accoler serait égale à « $\;V_{\text{lent div}}={\dfrac {1,357}{23,2\;10^{-3}}}-59\simeq -0,509\;\delta \simeq$ $-0,51\;\delta \;$ ».
↑ Ce qui est le cas dans l'exemple que nous avons considéré jusqu'à présent avec $\;\left\lbrace {\begin{array}{c}V_{{\text{max}},\,{\text{myopie}}}=63,5\;\delta \\V_{{\text{min}},\,{\text{myopie}}}=59,5\;\delta \end{array}}\right\rbrace \;$ et $\;\left\lbrace {\begin{array}{c}V_{{\text{max}},\,{\text{norm}}}=63\;\delta \\V_{{\text{min}},\,{\text{norm}}}=59\;\delta \end{array}}\right\rbrace \;$ mais ce n'est pas toujours le cas ;
par exemple, dans le cas suivant $\;\left\lbrace {\begin{array}{c}V_{{\text{max}},\,{\text{myopie}}}=64\;\delta \\V_{{\text{min}},\,{\text{myopie}}}=59,5\;\delta \end{array}}\right\rbrace$ , il faudrait remplacer la lentille divergente de $\;-0,5\;\delta \;$ pour la vision de loin par une lentille divergente de $\;-1\;\delta \;$ pour la vision de près.
↑ Dans le cas où la profondeur de l'œil myope serait $\;p_{i,\,{\text{rétine}}}=23,2\;mm$ , la vergence de la lentille divergente à accoler serait égale à $\;V_{\text{lent div}}={\dfrac {1,357}{23,2\;10^{-3}}}+{\dfrac {1}{0,25}}-63\simeq -0,509\;\delta \simeq$ $-0,51\;\delta$ $\;{\big (}$ il s'agit donc de la même lentille divergente que celle nécessaire pour éloigner à l'infini le PR de l'œil myope ${\big )}$ .
↑ Dans le cas où la vergence de l'œil hypermétrope n'accommodant pas serait « $\;V_{{\text{min}},\,{\text{hyperm}}}=58,5\;\delta \,<\,V_{{\text{min}},\,{\text{norm}}}=59\;\delta \;$ », la vergence de la lentille convergente à accoler serait « $\;V_{\text{lent conv}}=$ $V_{\text{min, norm}}-V_{\text{min, hyperm}}=+0,5\;\delta \;$ » pour que le PR de l'œil hypermétrope corrigé soit à l'infini.
↑ Dans le cas où « la profondeur de l'œil hypermétrope serait $\;p_{i,\,{\text{rétine}}}=22,8\;mm\;$ », la vergence de la lentille convergente à accoler serait égale à « $\;V_{\text{lent conv}}={\dfrac {1,357}{22,8\;10^{-3}}}-59\simeq +0,518\;\delta$ $\simeq +0,52\;\delta \;$ ».
↑ Ce qui est le cas dans l'exemple que nous avons considéré jusqu'à présent avec $\;\left\lbrace {\begin{array}{c}V_{{\text{max}},\,{\text{hyperm}}}=62,5\;\delta \\V_{{\text{min}},\,{\text{hyperm}}}=58,5\;\delta \end{array}}\right\rbrace \;$ et $\;\left\lbrace {\begin{array}{c}V_{{\text{max}},\,{\text{norm}}}=63\;\delta \\V_{{\text{min}},\,{\text{norm}}}=59\;\delta \end{array}}\right\rbrace \;$ mais ce n'est pas toujours le cas ;
par exemple, dans le cas suivant $\;\left\lbrace {\begin{array}{c}V_{{\text{max}},\,{\text{hyperm}}}=62\;\delta \\V_{{\text{min}},\,{\text{hyperm}}}=59,5\;\delta \end{array}}\right\rbrace$ , il faudrait remplacer la lentille convergente de $\;+0,5\;\delta \;$ pour la vision de loin par une lentille convergente de $\;+1\;\delta \;$ pour la vision de près.
↑ Dans le cas où la profondeur de l'œil hypermétrope serait $\;p_{i,\,{\text{rétine}}}=22,8\;mm$ , la vergence de la lentille convergente à accoler serait $\;=V_{\text{lent conv}}={\dfrac {1,357}{22,8\;10^{-3}}}+{\dfrac {1}{0,25}}-63\simeq +0,518\;\delta \simeq$ $+0,52\;\delta$ $\;{\big (}$ il s'agit donc de la même lentille convergente que celle nécessaire pour fixer à l'infini le PR de l'œil hypermétrope ${\big )}$ .
↑ Suivant les plans d'incidence utilisés l'œil astigmate n'accommodant pas n'a pas les mêmes positions des foyers principaux image, le punctum remotum $\;{\big (}$ et aussi le punctum proximum obtenu avec l'œil astigmate accommodant au maximum ${\big )}\;$ a une position dépendant du plan d'incidence utilisé ;
   par exemple si le punctum proximum est de $\;25\;cm\;$ pour une direction d'objet transverse verticale, il peut être de $\;30\;cm\;$ pour la direction transverse horizontale $\;{\big (}$ ces valeurs ne sont que des exemples ${\big )}$ ,
   un objet plan situé à $\;25\;cm\;$ de l'œil astigmate accommodant au maximum verra net verticalement et flou horizontalement alors que
   si cet œil accommode un peu moins pour faire la mise au point sur la direction horizontale, la direction verticale apparaîtra floue.
↑ Un excimère est un dimère qui n'est stable qu'à l'état excité et se dissocie à l'état fondamental, par exemple le diargon $\;Ar_{2}^{*}\;$ ou le dikrypton $\;Kr_{2}^{*}\;$ ou encore le dixenon $\;Xe_{2}^{*}\;$ sont des excimères obtenus par stimulation électrique des gaz rares correspondant, ces excimères stables quand ils sont excités se désexcite en leur monomère en émettant un rayonnement laser ultraviolet $\;{\big (}$ par exemple laser à $\;Kr_{2}^{*}\;$ émettant un rayonnement de $\;146\;nm{\big )}$ .
↑ Un exciplexe est un complexe qui n'est stable qu'à l'état excité et se dissocie à l'état fondamental, par exemple le fluorure de Krypton $\;KrF^{*}\;$ ${\big (}$ le plus couramment utilisé ${\big )}\;$ ou le fluorure d'Argon $\;ArF^{*}\;$ ${\big (}$ laser autorisé en chirurgie ophtalmologique ${\big )}$ , ces exciplexes stables quand ils sont excités se désexcite en leurs composants en émettant un rayonnement laser ultraviolet $\;{\big (}$ par exemple laser à $\;KrF^{*}\;$ émettant un rayonnement de $\;248\;nm\;$ et laser à $\;ArF^{*}\;$ un rayonnement de $\;193\;nm{\big )}$ .
↑ C.-à-d. une ablation de matière par photon ; l'action des photons émis par « laser à exciplexe » $\;{\big (}$ le plus couramment utilisé ${\big )}\;$ sur la cornée est d'enlever de fines couches de matière par rupture de liaison et non de brûler les cellules visées ;
le domaine d'utilisation des « lasers à exciplexe » $\;{\big (}$ ou des « lasers à excimère » ${\big )}\;$ ne se limite pas à la chirurgie ophtalmologique, mais ils ont également un grand intérêt dans les domaines de la micromécanique $\;{\big (}$ nécessitant une grande précision dans la définition des pièces utilisées ${\big )}\;$ et de l'industrie des semi-conducteurs.

Signaux physiques (PCSI)

Optique géométrique : lentilles minces

Introduction au monde quantique : dualité onde-particule

[1] La perte $\;{\big (}$ accidentelle ou par vieillesse ${\big )}\;$ de transparence du cristallin s'appelle « la cataracte ».

[2] Et vraisemblablement un 4^ème type chez $\;10\,\%\;$ des hommes et $\;50\,\%\;$ des femmes « les oranges ».
Le dysfonctionnement d'un des trois types de cônes est le « daltonisme » et celui des trois types l'« achromatopsie ».

[3] En proportion plus grande dans les nuances de vert et de rouge que celles de bleu.

[4] Conduisant les informations visuelles jusqu'au cerveau.

[5] En conséquence on voit mieux les objets en « vision périphérique » la nuit qu'en « vision axiale », fixer les objets la nuit n'est donc pas la bonne façon pour les distinguer.

[6] La sensibilité de la rétine $\;\nearrow \;$ progressivement dans l'obscurité, elle atteint une accoutumance maximale au bout d'une heure mais cette adaptation disparaît très rapidement au moindre éblouissement, avec la nécessité d'une même durée pour la retrouver.

[7] Les cônes rouges ayant une sensibilité maximale approximativement $\;2\;$ fois plus grande que celle des cônes verts et approximativement $\;50\;$ fois plus grande que celle des bleus.

[8] La dimension maximale de la pupille est affectée par la vieillesse d'où le besoin d'un éclairage plus intense pour les personnes âgées.

[Listing-9] 9,0 ^9,1 ^9,2 ^9,3 et ^9,4 Johann Benedict Listing (1808 - 1882) mathématicien et physiologiste allemand à qui on doit la découverte de quelques propriétés topologiques de surface dont celle du ruban de Möbius qu'il découvrit indépendamment de ce dernier, ainsi que la loi de Listing de physiologie de l'œil, gouvernant les orientations de ce dernier dans son orbite lors de saccades oculaires.
August Ferdinand Möbius (1790 - 1868) mathématicien et astronome théoricien allemand essentiellement connu pour sa découverte du ruban de Möbius, surface non orientable à deux dimensions avec seulement une face quand elle est plongée dans un espace euclidien à trois dimensions, cette surface fut découverte indépendamment par Listing.

[pseudo_lentille-10] 10,00 ^10,01 ^10,02 ^10,03 ^10,04 ^10,05 ^10,06 ^10,07 ^10,08 ^10,09 ^10,10 ^10,11 ^10,12 ^10,13 ^10,14 ^10,15 ^10,16 ^10,17 ^10,18 ^10,19 et ^10,20 Dans le programme de physique de P.C.S.I., il est dit « lentille » mais en fait il ne s'agit pas de lentille mais de « dioptre sphérique », la différence du point de vue « conjugaison » est minime, il faut tenir compte de l'indice de l'espace image qui est différent de celui de l'espace objet alors qu'ils sont usuellement identiques dans une lentille $\;{\Bigg [}$ la relation de conjugaison $\;{\big (}$ approchée ${\big )}\;$ de position de Descartes d'un dioptre sphérique avec origine au sommet $\;S\;$ étant « $\;{\dfrac {n_{i}}{\overline {SA_{i}}}}-{\dfrac {n_{o}}{\overline {SA_{o}}}}$ $=V\;$ avec $\;V={\dfrac {n_{i}}{f_{i}}}=-{\dfrac {n_{o}}{f_{o}}}\;$ vergence du dioptre sphérique où $\;f_{i}={\overline {SF_{i}}}\;$ et $\;f_{o}={\overline {SF_{o}}}\;$ sont les distances focales image et objet de ce dioptre sphérique », la relation de conjugaison $\;{\big (}$ approchée ${\big )}\;$ de grandissement transverse de Descartes du même dioptre sphérique avec origine au sommet $\;S\;$ étant « $\;G_{t}(A_{o})\;{\stackrel {\text{déf}}{=}}\;{\dfrac {\overline {A_{i}B_{i}}}{\overline {A_{o}B_{o}}}}$ $={\dfrac {n_{o}}{n_{i}}}\;{\dfrac {\overline {SA_{i}}}{\overline {SA_{o}}}}\;$ » ${\big \{}$ voir la solution des questions « conclusion : stigmatisme approché du dioptre sphérique (concave convergent) pour le point objet A_o et relation de conjugaison (approchée) de position de Descartes (avec origine au sommet) » et « relation de conjugaison (approchée) de grandissement transverse de Descartes (avec origine au sommet) » de l'exercice « stigmatisme et aplanétisme approchés d'un dioptre sphérique sous conditions de Gauss » de la série $13$ de la leçon « Signaux physiques (PCSI) » ${\big \}}\;$ soit, sachant que l'espace objet est usuellement l'air, « $\;{\dfrac {n_{i}}{\overline {SA_{i}}}}-{\dfrac {1}{\overline {SA_{o}}}}=V\;$ avec $\;V={\dfrac {n_{i}}{f_{i}}}=-{\dfrac {1}{f_{o}}}\;$ » et « $\;G_{t}(A_{o})\;$ ${\stackrel {\text{déf}}{=}}\;{\dfrac {\overline {A_{i}B_{i}}}{\overline {A_{o}B_{o}}}}$ $={\dfrac {1}{n_{i}}}\;{\dfrac {\overline {SA_{i}}}{\overline {SA_{o}}}}\;$ » semblable aux relations d'une lentille à condition de remplacer l'abscisse de Descartes $\;{\overline {SA_{i}}}\;$ de l'image $\;A_{i}\;$ par le dioptre par l'abscisse de Descartes d'une image corrigée $\;{A'}_{\!i}\;$ utilisée par la lentille se substituant au dioptre $\;{\overline {S{A'}_{\!i}}}={\dfrac {\overline {SA_{i}}}{n_{i}}}{\Bigg ]}$ ;
les « dioptres sphériques » n'étant pas au programme de physique de P.C.S.I. et les relations de conjugaison étant semblables nous employons le terme « pseudo lentille ».

[11] En fait la « pseudo lentille » modélise les dioptres sphériques successifs et le cristallin, mais pour plus de commodité nous appellerons « cristallin » la « pseudo lentille » de modélisation.

[12] Et donc voir nets des objets situés à courte distance de l'œil.

[dioptrie-13] 13,00 ^13,01 ^13,02 ^13,03 ^13,04 ^13,05 ^13,06 ^13,07 ^13,08 ^13,09 ^13,10 et ^13,11 La dioptrie de symbole $\;\delta \;$ est l'unité de mesure de la vergence « $\;1\;\delta =1\;m^{-1}\;$ ».

[positionnement_plan_focal_image-14] 14,0 ^14,1 ^14,2 et ^14,3 On rappelle que de cette « pseudo lentille » modélisant un dioptre sphérique entre l'air et un milieu d'indice $\;n_{i}$ $\simeq 1,357\;$ ${\big (}$ représentant une moyenne des indices du cristallin et des différentes humeurs ${\big )}\;$ utilise des images corrigées $\;{A'}_{\!i}\;$ d'abscisse de Descartes $\;{\overline {S{A'}_{\!i}}}=$ ${\dfrac {\overline {SA_{i}}}{n_{i}}}$ ; ainsi la vergence de la pseudo lentille est $\;V={\dfrac {1}{{f'}_{\!i}}}=-{\dfrac {1}{f_{o}}}\;$ avec $\;{f'}_{\!i}={\dfrac {f_{i}}{n_{i}}}\;$ la distance focale image de la pseudo lentille conduisant à une distance focale image du dioptre sphérique équivalent égale à $\;f_{i}=n_{i}\;{f'}_{\!i}={\dfrac {n_{i}}{V}}\;$ positionnant le foyer principal image $\;F_{i}\;$ du dioptre sphérique équivalent à la distance $\;f_{i}\;$ du sommet $\;S\;$ ${\big (}$ alors que le foyer principal image $\;{F'}_{\!i}\;$ de la pseudo lentille serait positionné à la distance $\;{f'}_{\!i}=-f_{o}\;$ de son centre optique $\;S{\big )}$ .

[15] Et donc voir nets des objets situés à grande distance de l'œil.

[16] La signification de « normal » ici est « moyen » c.-à-d. le plus couramment rencontré.

[emmétrope-17] 17,0 et ^17,1 C.-à-d. normal au sens de le plus couramment rencontré.

[signification_distance_dans_œil-18] 18,0 et ^18,1 Plus précisément cette distance représente l'écart séparant « le sommet du dioptre sphérique équivalent $\;{\big (}$ ou du centre optique de la pseudo lentille ${\big )}\;$ situé sur l'axe optique principal $\;2\;mm\;$ au-delà du sommet de la cornée » et « le point de la rétine sur l'axe optique principal », c.-à-d. très grossièrement la profondeur moyenne d'un œil « emmétrope » quelle que soit l'accommodation de ce dernier.

[19] En effet lorsque le cristallin s'amincit au maximum la vergence de la pseudo lentille est $\;V\simeq 59\;\delta \;$ et sa distance focale image $\;{f'}_{\!i}=$ ${\dfrac {f_{i}}{n_{i}}}\simeq 17\;mm\;$ correspondant à une distance focale image du dioptre sphérique équivalent $\;f_{i}=n_{i}\;{f'}_{\!i}\simeq 23\;mm\;$ c.-à-d. que le foyer principal image de ce dioptre est situé à $\;23\;mm\;$ au-delà du sommet $\;S\;$ du dioptre.

[rétine_réduite-20] 20,0 et ^20,1 On rappelle que, travaillant dans les conditions d'aplanétisme de Gauss, la rétine est limitée à la partie transversale plane relativement à l'axe optique principal.

[21] Le PR d'un œil emmétrope est donc situé à l'infini de l'œil.

[objet_linéique_transverse-22] 22,0 et ^22,1 Voir le paragraphe « définition d'un objet linéique transverse » du chap. $12$ de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».

[23] Usuellement notée $\;d\;$ en absence d'ambiguïté.

[valeur_moyenne_de_la_distance_minimale_de_vision_distincte-24] 24,0 et ^24,1 Cette distance varie d’un individu à un autre et change avec l’âge.

[25] La relation de conjugaison de Descartes de la pseudo lentille s'écrit $\;{\dfrac {1}{{p'}_{\!i}}}-{\dfrac {1}{p_{o}}}=V\;$ avec $\;{p'}_{\!i}={\overline {S{A'}_{\!i}}}={\dfrac {\overline {SA_{i}}}{n_{i}}}={\dfrac {p_{i}}{n_{i}}}\;$ l'abscisse de Descartes de l'image corrigée $\;{A'}_{\!i}\;$ utilisée par la pseudo lentille $\;{\bigg (}\!$ relation identique à la relation de conjugaison de Descartes du dioptre sphérique équivalent $\;{\dfrac {n_{i}}{p_{i}}}-{\dfrac {1}{p_{o}}}=V\;$ avec $\;p_{i}={\overline {SA_{i}}}\;$ l'abscisse de Descartes de l'image $\;A_{i}\;$ donnée par le dioptre $\!{\bigg )}$ ;
de la valeur de la vergence ainsi que du positionnement de la rétine, plan conjugué du plan contenant l'objet quand ce dernier est au plus proche de l'œil, on en déduit la valeur de la distance minimale de vision distincte $\;d_{\text{min}}\;$ par « $\;{\dfrac {1}{{p'}_{\!i}}}+{\dfrac {1}{d_{\text{min}}}}=V\;$ » car $\;p_{o}=-d_{\text{min}}\;$ ou, avec $\;{p'}_{\!i}={\dfrac {p_{i}}{n_{i}}}$ , « $\;{\dfrac {n_{i}}{p_{i}}}+{\dfrac {1}{d_{\text{min}}}}=V\;$ » soit $\;{\dfrac {1}{d_{\text{min}}}}=V-{\dfrac {n_{i}}{p_{i}}}\;$ ou $\;{\dfrac {1}{d_{\text{min}}}}={\dfrac {V\;p_{i}-n_{i}}{p_{i}}}\;$ et enfin « $\;d_{\text{min}}=$ ${\dfrac {p_{i}}{V\;p_{i}-n_{i}}}={\dfrac {23\;10^{-3}}{63\times 23\;10^{-3}-1,357}}\simeq 0,25\;m\;$ » ou « $\;d_{\text{min}}\simeq 25\;cm\;$ ».

[26] On peut donc affirmer l'assertion suivante “quand l'œil passe de l'absence d'accommodation à l'accommodation maximale, le foyer image se rapproche de $\;1,5\;mm\;$ du cristallin”.

[27] L'utilisation de la pseudo lentille introduisant un espace image corrigé pour tenir compte de l'indice de ce dernier $\;\neq 1\;$ avec une image corrigée $\;{A'}_{\!i}\;$ liée à l'image effective $\;A_{i}\;$ par $\;{\overline {S{A'}_{\!i}}}={\dfrac {\overline {SA_{i}}}{n_{i}}}$ , soit une application du facteur multiplicateur $\;{\dfrac {1}{n_{i}}}={\dfrac {1}{1,357}}\;$ pour positionner les images corrigées à partir des images effectives le long de l'axe optique principal ; dans ce modèle la rétine corrigée serait à $\;{\dfrac {23\;mm}{1,357}}\simeq 17\;mm\;$ du centre optique de la pseudo lentille.

[28] Le foyer principal image corrigé de la pseudo lentille $\;{F'}_{i,\,{\text{sans accomm}}}\;$ est centré sur la rétine corrigée c.-à-d. à $\;{\dfrac {23\;mm}{1,357}}\simeq 17\;mm\;$ au-delà du centre optique de la pseudo lentille.

[correction_pour_pseudo_lentille-29] 29,0 et ^29,1 On rappelle que la relation de conjugaison de Descartes de la pseudo lentille, avec l'introduction des images corrigées selon $\;{\overline {S{A'}_{\!i}}}=$ ${\dfrac {\overline {SA_{i}}}{n_{i}}}$ , est $\;{\dfrac {1}{\overline {S{A'}_{\!}i}}}-{\dfrac {1}{\overline {SA_{o}}}}=V$ .

[30] Ceci ayant pour conséquence que le foyer principal objet $\;F_{o,\,{\text{sans accomm}}}\;$ de la pseudo lentille est symétrique, relativement au centre optique $\;S\;$ de cette dernière, du foyer principal image corrigé $\;{F'}_{\!i,\,{\text{sans accomm}}}\;$ de la pseudo lentille.

[31] Le foyer principal image corrigé de la pseudo lentille $\;{F'}_{i,\,{\text{avec accomm max}}}\;$ est situé $\;{\dfrac {1,5\;mm}{1,357}}\simeq 1,1\;mm\;$ en deçà de la rétine corrigée c.-à-d. à $\;{\dfrac {21,5\;mm}{1,357}}\simeq 15,9\;mm\;$ au-delà du centre optique de la pseudo lentille.

[32] Ceci ayant pour conséquence que le foyer principal objet $\;F_{o,\,{\text{avec accomm max}}}\;$ de la pseudo lentille est symétrique, relativement au centre optique $\;S\;$ de cette dernière, du foyer principal image corrigé $\;{F'}_{\!i,\,{\text{avec accomm max}}}\;$ de la pseudo lentille.

[33] Qualificatif « moyen » car ce critère suppose que les images ponctuelles sont centrées sur les cellules qu'elles impressionnent ; dans le cas où ce ne serait pas le cas, le critère peut être trop ou pas assez restrictif.

[Snell_-_Descartes-34] Willebrord Snell Van Royen ou Snellius (1580 - 1626) humaniste, mathématicien et physicien néerlandais, semble avoir découvert les lois portant son nom avant Descartes $\;{\big (}$ sans que ce soit assuré ${\big )}$ .
René Descartes (1596 - 1650) mathématicien, physicien et philosophe français, considéré comme l'un des fondateurs de la philosophie moderne, en physique a contribué à l'optique géométrique et en mathématiques est à l'origine de la géométrie analytique.

[2ème_loi_de_Snell_-_Descartes_de_la_réfraction-35] Voir le paragraphe « 2^ème loi de Snell - Descartes de la réfraction » du chap. $11$ de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».

[2ème_loi_de_Kepler_de_la_réfraction-36] Ou 2^ème loi de Kepler de la réfraction, on rappelle que les angles étant petits, la 2^ème relation de Snell - Descartes de la réfraction se réécrit en omettant les sinus $\;{\big (}$ relation approchée de Kepler ${\big )}$ .
Johannes Kepler (1571 - 1630) $\;{\big [}$ ou Johannes Keppler ${\big ]}\;$ astronome allemand, surtout connu pour avoir étudié l'hypothèse héliocentrique de Nicolas Copernic (1473 - 1543) $\;{\big [}$ chanoine, médecin et astronome polonais ${\big ]}\;$ et avoir découvert que les planètes suivent une trajectoire elliptique autour du Soleil ${\big [}$ c'est lors de l'étude de l'orbite de Mars qu'il voit la nécessité de se pencher sur l'optique à cause de la réfraction atmosphérique ${\big ]}$ .

[37] $\;g\;$ étant le diamètre d'une cellule de la rétine.

[38] Ou la valeur minimale de $\;\varepsilon _{o}$ , angle séparant deux axes optiques secondaires.

[39] En France les opticiens utilisent préférentiellement l'acuité visuelle $\;AV\;$ de l'œil exprimée en « dixièmes d'acuité », le lien entre $\;AV\;$ et la limite de résolution angulaire $\;\varepsilon _{o,\,{\text{min}}}\;$ en $\;'\;{\text{d'angle}}\;$ étant « $\;\varepsilon _{o,\,{\text{min}}}$ $={\dfrac {1}{AV}}\;$ » $\;{\big [}$ ainsi « $\;AV=10/10\;$ c.-à-d. $\;10\;$ dixièmes d'acuité » correspond à une « limite de résolution angulaire $\;\varepsilon _{o,\,{\text{min}}}=1'\;{\text{d'angle}}\;$ » et une « acuité visuelle de $\;2,5\;$ dixièmes ou $\;AV$ $=2,5/10\;$ » correspond à une « limite de résolution angulaire $\;\varepsilon _{o,\,{\text{min}}}=4'\;{\text{d'angle}}\;$ » ${\big ]}$ ;
on rappelle qu'il y a « $\;60\;'\;{\text{d'angle}}\;$ dans $\;1\;{\text{°}}\;$ ».

[40] « Une minute d'angle $\;1\;'\;{\text{d'angle}}\;$ étant $\;=\;$ à $\;\left({\dfrac {1}{60}}\right)\!\!\!\!\color {white}{\dfrac {\color {black}{\text{°}}\color {white}}{}}\color {black}\;$ ».

[ordre_de_grandeur-41] 41,0 et ^41,1 Ou, en ordre de grandeur, « $\;1,5\;'\;{\text{d'angle}}\;$ ».

[42] Il s'agit d'une valeur moyenne, on rencontre assez souvent la valeur simplifiée de $\;1\;'\;{\text{d'angle}}\;$ comme limite de résolution angulaire de l'œil.

[diamètre_apparent-43] C.-à-d. l'angle entre les droites qui relient les extrémités de l'objet et l'observateur, encore appelé taille apparente.

[44] La limite de résolution angulaire de l'œil dans cette formule doit être en $\;rad$ .

[45] Valeur de $\;\varepsilon _{o,\,{\text{min}}}\;$ en $\;rad\;$ voir le paragraphe « notion de limite de résolution angulaire de l'œil » plus haut dans ce chapitre.

[46] En effet, en utilisant $\;\varepsilon _{o,\,{\text{min}}}\simeq 1,5\;'\;{\text{d'angle}}\;$ soit $\;\varepsilon _{o,\,{\text{min}}}\simeq 1,5\times {\dfrac {\pi }{60\times 180}}\simeq 4,4\;10^{-4}\;rad$ , on obtient une distance minimale de $\;0,25\times 4,4\;10^{-4}\;m\simeq 1,1\;10^{-4}\;m\simeq 110\;\mu m\;$ que l'on peut arrondir à $\;100\;\mu m$ .

[47] Cette distance correspond aussi à « deux points positionnés à $\;1\;m\;$ de l'œil séparés de $\;0,4\;mm\;$ » ou à « deux points séparés de $\;1\;mm\;$ et positionnés à $\;2,5\;m\;$ de l'œil ».
Conventionnellement, un œil a une acuité visuelle de $\;10\;$ dixièmes, s'il fait la résolution de deux points séparés de $\;1\;mm\;$ et positionnés à $\;3,4\;m\;$ ce qui présuppose une limite de résolution angulaire de $\;{\dfrac {10^{-3}}{3,4}}\simeq 2,9\;10^{-4}\;rad\simeq 1\;'\;{\text{d'angle}}$ .

[48] Ce sont les deux principales causes de myopie, la plus fréquente étant que l'œil est trop long $\;{\big (}$ la distance séparant la « pseudo lentille » modélisant l'association « dioptres sphériques - cristallin » et la rétine étant supérieure à $\;23\;mm{\big )}$ ,
Ce sont les deux principales causes de myopie, la 2^ème cause correspondant à une « pseudo lentille » trop convergente pouvant résulter d'un excès de courbure de la cornée ou du cristallin ;
parmi les autres causes de myopie citons un « indice de cristallin trop grand » induisant une $\;\nearrow \;$ de l'indice de l'espace image de la « pseudo lentille » et par suite une $\;\nearrow \;$ de la vergence $\;{\bigg [}$ la vergence d'un dioptre sphérique $\;{\big (}$ et par conséquent de la pseudo lentille modélisant le dioptre sphérique équivalent ${\big )}\;$ valant $\;V={\dfrac {n_{i}-1}{\overline {R}}}\;$ voir la solution de la question « conclusion : stigmatisme approché d'un dioptre sphérique (concave convergent) pour le point objet A_o et relation de conjugaison (approchée) de position de Descartes (avec origine au sommet) » de l'exercice « Stigmatisme et aplanétisme approchés d'un dioptre sphérique sous conditions de Gauss » de la série $13$ de la leçon « Signaux physiques (PCSI) » ${\bigg ]}$ , ce type de myopie étant qualifiée « d'indice ».

[49] Cela est évident si l'œil est trop profond, la vergence de la « pseudo lentille » restant égale à celle d'un œil emmétrope $\;{\big (}$ c.-à-d. normal ${\big )}$ ; si la myopie correspond à un excès de courbure ou dans le cas d'une myopie d'indice, la vergence de la « pseudo lentille » $\;\nearrow \;$ ${\big (}$ plus exactement la vergence sans accommodation $\;V_{\text{min}}\;$ $\nearrow \;$ devenant $\;>\;$ à $\;59\;\delta \;$ et celle avec accommodation maximale $\;V_{\text{max}}\;$ aussi devenant $\;>\;$ à $\;63\;\delta {\big )}\;$ et la distance focale image $\;f_{i}={\dfrac {n_{i}}{V}}\;$ se réécrivant avec l'expression de la vergence du dioptre sphérique équivalent $\;V={\dfrac {n_{i}-1}{\overline {R}}}\;$ selon $\;f_{i}={\dfrac {n_{i}}{n_{i}-1}}\;{\overline {R}}$ $=\left(1+{\dfrac {1}{n_{i}-1}}\right){\overline {R}}$ , $\;\searrow \;$ car $\;{\overline {R}}\;\searrow \;$ à indice constant dans le cas d'un excès de courbure ou car $\;n_{i}\;\nearrow \;$ à courbure constante dans le cas d'une myopie d'indice.

[50] En effet si nous supposons que la myopie est due à une trop grande convergence de l'œil n'accommodant pas, par exemple $\;V_{{\text{min}},\,{\text{myopie}}}=59,5\;\delta \;>\;$ à $\;V_{{\text{min}},\,{\text{norm}}}=59\;\delta \;$ $\Rightarrow$ $\;f_{i,\,{\text{myopie}},\,{\text{sans accomm}}}$ $={\dfrac {n_{i}}{V_{{\text{min}},\,{\text{myopie}}}}}={\dfrac {1,357}{59,5}}\;m\simeq 22,807\;mm\;$ au lieu de $\;23\;mm\;$ et l'application de la relation de conjugaison $\;{\big (}$ approchée ${\big )}\;$ de position de Descartes positionne le PR comme conjugué par la pseudo lentille du point $\;A_{i,\,{\text{rétine}}}\;$ de la rétine soit $\;V_{{\text{min}},\,{\text{myopie}}}$ $={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-{\dfrac {1}{p_{o,\,PR}}}\;$ ou $\;{\dfrac {1}{p_{o,\,PR}}}={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-V_{{\text{min}},\,{\text{myopie}}}={\dfrac {n_{i}-V_{{\text{min}},\,{\text{myopie}}}\;p_{i,\,{\text{rétine}}}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}\;$ dont on déduit $\;p_{o,\,PR}=$ ${\dfrac {p_{i,\,{\text{rétine}}}}{n_{i}-V_{{\text{min}},\,{\text{myopie}}}\;p_{i,\,{\text{rétine}}}}}\;$ soit numériquement $\;p_{o,\,PR}=$ ${\dfrac {23\;10^{-3}}{1,357-59,5\times 23\;10^{-3}}}=-2\;m\;$ plaçant le PR $\;2\;m\;$ en deçà de l'œil myope ;
En effet si nous supposons que la myopie est due à une trop grande profondeur de l'œil n'accommodant pas, par exemple $\;23,2\;mm$ , la vergence de l'œil myope n'accommodant pas étant $\;V_{\text{min}}=59\;\delta \;$ $\Rightarrow$ $\;f_{i,\,{\text{sans accomm}}}=23\;mm$ , l'application de la relation de conjugaison $\;{\big (}$ approchée ${\big )}\;$ de position de Descartes positionne le PR comme conjugué par la pseudo lentille du point $\;A_{i,\,{\text{rétine}}}\;$ de la rétine soit $\;V_{\text{min}}={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-{\dfrac {1}{p_{o,\,PR}}}\;$ $\ldots \;\Rightarrow$ $\;p_{o,\,PR}=$ ${\dfrac {p_{i,\,{\text{rétine}}}}{n_{i}-V_{\text{min}}\;p_{i,\,{\text{rétine}}}}}\;$ et numériquement $\;p_{o,\,PR}={\dfrac {23,2\;10^{-3}}{1,357-59\times 23,2\;10^{-3}}}\simeq -1,97\;m\;$ plaçant le PR $\;2\;m\;$ en deçà de l'œil myope.

[51] En effet si nous supposons que la myopie est due à une trop grande convergence de l'œil accommodant au maximum, par exemple $\;V_{{\text{max}},\,{\text{myopie}}}=$ $63,5\;\delta \;>\;V_{{\text{max}},\,{\text{norm}}}=63\;\delta \;$ dont nous déduisons $\;f_{i,\,{\text{myopie}},\,{\text{avec accomm max}}}={\dfrac {n_{i}}{V_{{\text{max}},\,{\text{myopie}}}}}={\dfrac {1,357}{63,5}}\;m\simeq 21,370\;mm\;$ ${\big (}$ au lieu de $\;21,540\;mm\;$ pour un œil normal ${\big )}\;$ et l'application de la relation de conjugaison $\;{\big (}$ approchée ${\big )}\;$ de position de Descartes positionne le PP comme conjugué par la pseudo lentille du point $\;A_{i,\,{\text{rétine}}}\;$ de la rétine soit $\;V_{{\text{max}},\,{\text{myopie}}}={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-{\dfrac {1}{p_{o,\,PP}}}\;$ ou $\;{\dfrac {1}{p_{o,\,PP}}}={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-V_{{\text{max}},\,{\text{myopie}}}=$ ${\dfrac {n_{i}-V_{{\text{max}},\,{\text{myopie}}}\;p_{i,\,{\text{rétine}}}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}\;$ dont on déduit $\;p_{o,\,PP}={\dfrac {p_{i,\,{\text{rétine}}}}{n_{i}-V_{{\text{max}},\,{\text{myopie}}}\;p_{i,\,{\text{rétine}}}}}={\dfrac {23\;10^{-3}}{1,357-63,5\times 23\;10^{-3}}}\simeq -0,222\;m\;$ plaçant le PP $\;22\;cm\;$ en deçà de l'œil myope au lieu de $\;25\;cm$ ;
En effet si nous supposons que la myopie est due à trop grande profondeur de l'œil n'accommodant pas, par exemple $\;23,2\;mm$ , la vergence de l'œil myope accommodant au maximum étant $\;V_{\text{max}}$ $=63\;\delta \;$ $\Rightarrow$ $\;f_{i,\,{\text{avec accomm max}}}=21,37\;mm$ , l'application de la relation de conjugaison $\;{\big (}$ approchée ${\big )}\;$ de position de Descartes positionne le PP comme conjugué par la pseudo lentille du point $\;A_{i,\,{\text{rétine}}}\;$ de la rétine soit $\;V_{\text{max}}={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-{\dfrac {1}{p_{o,\,PP}}}\;$ $\ldots \;\Rightarrow$ $\;p_{o,\,PP}={\dfrac {p_{i,\,{\text{rétine}}}}{n_{i}-V_{\text{max}}\;p_{i,\,{\text{rétine}}}}}\;$ et numériquement $\;p_{o,\,PP}={\dfrac {23,2\;10^{-3}}{1,357-63\times 23,2\;10^{-3}}}\simeq -0,222\;m\;$ plaçant le PP $\;22\;cm\;$ en deçà de l'œil myope au lieu de $\;25\;cm$ .

[52] Cela est évident si l'œil est trop court, la vergence de la « pseudo lentille » restant égale à celle d'un œil emmétrope $\;{\big (}$ c.-à-d. normal ${\big )}$ ; si l'hypermétropie correspond à un défaut de courbure, la vergence de la « pseudo lentille » $\;\searrow \;$ ${\big (}$ plus exactement la vergence sans accommodation $\;V_{\text{min}}\;$ $\searrow \;$ devenant $\;<\;$ à $\;59\;\delta \;$ et celle avec accommodation maximale $\;V_{\text{max}}\;$ aussi devenant $\;<\;$ à $\;63\;\delta {\big )}\;$ et la distance focale image $\;f_{i}={\dfrac {n_{i}}{V}}\;$ se réécrivant avec l'expression de la vergence du dioptre sphérique équivalent $\;V={\dfrac {n_{i}-1}{\overline {R}}}\;$ selon $\;f_{i}={\dfrac {n_{i}}{n_{i}-1}}\;{\overline {R}}$ $=\left(1+{\dfrac {1}{n_{i}-1}}\right){\overline {R}}$ , $\;\nearrow \;$ car $\;{\overline {R}}\;\nearrow \;$ à indice constant dans le cas d'un défaut de courbure.

[53] En effet si nous supposons que l'hypermétropie est due à une trop faible convergence de l'œil n'accommodant pas, par exemple $\;V_{{\text{min}},\,{\text{hyperm}}}=58,5\;\delta \;<\;$ à $\;V_{{\text{min}},\,{\text{norm}}}=59\;\delta \;$ $\Rightarrow$ $\;f_{i,\,{\text{hyperm}},\,{\text{sans accomm}}}$ $={\dfrac {n_{i}}{V_{{\text{min}},\,{\text{hyperm}}}}}={\dfrac {1,357}{58,5}}\;m\simeq 23,197\;mm\;$ au lieu de $\;23\;mm\;$ et l'application de la relation de conjugaison $\;{\big (}$ approchée ${\big )}\;$ de position de Descartes positionne le PR comme conjugué par la pseudo lentille du point $\;A_{i,\,{\text{rétine}}}\;$ de la rétine soit $\;V_{{\text{min}},\,{\text{hyperm}}}$ $={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-{\dfrac {1}{p_{o,\,PR}}}\;$ ou $\;{\dfrac {1}{p_{o,\,PR}}}={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-V_{{\text{min}},\,{\text{hyperm}}}={\dfrac {n_{i}-V_{{\text{min}},\,{\text{hyperm}}}\;p_{i,\,{\text{rétine}}}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}\;$ dont on déduit $\;p_{o,\,PR}=$ ${\dfrac {p_{i,\,{\text{rétine}}}}{n_{i}-V_{{\text{min}},\,{\text{hyperm}}}\;p_{i,\,{\text{rétine}}}}}\;$ soit numériquement $\;p_{o,\,PR}=$ ${\dfrac {23\;10^{-3}}{1,357-58,5\times 23\;10^{-3}}}=+2\;m\;$ plaçant le PR $\;{\big (}$ virtuel ${\big )}$ $\;2\;m\;$ au delà de l'œil hypermétrope ;
En effet si nous supposons que l'hypermétropie est due à une trop courte profondeur de l'œil n'accommodant pas, par exemple $\;22,8\;mm$ , la vergence de l'œil hypermétrope n'accommodant pas étant $\;V_{\text{min}}=59\;\delta \;$ $\Rightarrow$ $\;f_{i,\,{\text{sans accomm}}}=23\;mm$ , l'application de la relation de conjugaison $\;{\big (}$ approchée ${\big )}\;$ de position de Descartes positionne le PR comme conjugué par la pseudo lentille du point $\;A_{i,\,{\text{rétine}}}\;$ de la rétine soit $\;V_{\text{min}}={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-{\dfrac {1}{p_{o,\,PR}}}\;$ $\ldots \;\Rightarrow$ $\;p_{o,\,PR}=$ ${\dfrac {p_{i,\,{\text{rétine}}}}{n_{i}-V_{\text{min}}\;p_{i,\,{\text{rétine}}}}}\;$ et numériquement $\;p_{o,\,PR}={\dfrac {22,8\;10^{-3}}{1,357-59\times 22,8\;10^{-3}}}\simeq +1,93\;m\;$ plaçant le PR $\;{\big (}$ virtuel ${\big )}$ $\;1,9\;m\;$ au delà de l'œil hypermétrope.

[54] En effet si nous supposons que l'hypermétropie est due à trop faible convergence de l'œil accommodant au maximum, par exemple $\;V_{{\text{max}},\,{\text{hyperm}}}=$ $62,5\;\delta \;<\;V_{{\text{max}},\,{\text{norm}}}=63\;\delta \;$ dont nous déduisons $\;f_{i,\,{\text{hyperm}},\,{\text{avec accomm max}}}={\dfrac {n_{i}}{V_{{\text{max}},\,{\text{hyperm}}}}}={\dfrac {1,357}{62,5}}\;m\simeq 21,712\;mm\;$ ${\big (}$ au lieu de $\;21,540\;mm\;$ pour un œil normal ${\big )}\;$ et l'application de la relation de conjugaison $\;{\big (}$ approchée ${\big )}\;$ de position de Descartes positionne le PP comme conjugué par la pseudo lentille du point $\;A_{i,\,{\text{rétine}}}\;$ de la rétine soit $\;V_{{\text{max}},\,{\text{hyperm}}}={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-{\dfrac {1}{p_{o,\,PP}}}\;$ ou $\;{\dfrac {1}{p_{o,\,PP}}}={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-V_{{\text{max}},\,{\text{hyperm}}}=$ ${\dfrac {n_{i}-V_{{\text{max}},\,{\text{hyperm}}}\;p_{i,\,{\text{rétine}}}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}\;$ dont on déduit $\;p_{o,\,PP}={\dfrac {p_{i,\,{\text{rétine}}}}{n_{i}-V_{{\text{max}},\,{\text{hyperm}}}\;p_{i,\,{\text{rétine}}}}}={\dfrac {23\;10^{-3}}{1,357-62,5\times 23\;10^{-3}}}\simeq -0,286\;m\;$ plaçant le PP $\;29\;cm\;$ en deçà de l'œil hypermétrope au lieu de $\;25\;cm$ ;
En effet si nous supposons que l'hypermétropie est due à trop faible profondeur de l'œil n'accommodant pas, par exemple $\;22,8\;mm$ , la vergence de l'œil hypermétrope accommodant au maximum étant $\;V_{\text{max}}$ $=63\;\delta \;$ $\Rightarrow$ $\;f_{i,\,{\text{avec accomm max}}}=21,37\;mm$ , l'application de la relation de conjugaison $\;{\big (}$ approchée ${\big )}\;$ de position de Descartes positionne le PP comme conjugué par la pseudo lentille du point $\;A_{i,\,{\text{rétine}}}\;$ de la rétine soit $\;V_{\text{max}}={\dfrac {n_{i}}{p_{i,\,{\text{rétine}}}}}-{\dfrac {1}{p_{o,\,PP}}}\;$ $\ldots \;\Rightarrow$ $\;p_{o,\,PP}={\dfrac {p_{i,\,{\text{rétine}}}}{n_{i}-V_{\text{max}}\;p_{i,\,{\text{rétine}}}}}\;$ et numériquement $\;p_{o,\,PP}={\dfrac {22,8\;10^{-3}}{1,357-63\times 22,8\;10^{-3}}}\simeq -0,287\;m\;$ plaçant le PP $\;29\;cm\;$ en deçà de l'œil hypermétrope au lieu de $\;25\;cm$ .

[55] Dans le cas où la vergence de l'œil myope n'accommodant pas serait « $\;V_{{\text{min}},\,{\text{myopie}}}=59,5\;\delta \,>\,V_{{\text{min}},\,{\text{norm}}}=59\;\delta \;$ », la vergence de la lentille divergente à accoler serait « $\;V_{\text{lent div}}=$ $V_{\text{min, norm}}-V_{\text{min, myope}}=-0,5\;\delta \;$ » pour que le PR de l'œil myope corrigé soit à l'infini.

[56] Dans le cas où « la profondeur de l'œil myope serait $\;p_{i,\,{\text{rétine}}}=23,2\;mm\;$ », la vergence de la lentille divergente à accoler serait égale à « $\;V_{\text{lent div}}={\dfrac {1,357}{23,2\;10^{-3}}}-59\simeq -0,509\;\delta \simeq$ $-0,51\;\delta \;$ ».

[57] Ce qui est le cas dans l'exemple que nous avons considéré jusqu'à présent avec $\;\left\lbrace {\begin{array}{c}V_{{\text{max}},\,{\text{myopie}}}=63,5\;\delta \\V_{{\text{min}},\,{\text{myopie}}}=59,5\;\delta \end{array}}\right\rbrace \;$ et $\;\left\lbrace {\begin{array}{c}V_{{\text{max}},\,{\text{norm}}}=63\;\delta \\V_{{\text{min}},\,{\text{norm}}}=59\;\delta \end{array}}\right\rbrace \;$ mais ce n'est pas toujours le cas ;
par exemple, dans le cas suivant $\;\left\lbrace {\begin{array}{c}V_{{\text{max}},\,{\text{myopie}}}=64\;\delta \\V_{{\text{min}},\,{\text{myopie}}}=59,5\;\delta \end{array}}\right\rbrace$ , il faudrait remplacer la lentille divergente de $\;-0,5\;\delta \;$ pour la vision de loin par une lentille divergente de $\;-1\;\delta \;$ pour la vision de près.

[58] Dans le cas où la profondeur de l'œil myope serait $\;p_{i,\,{\text{rétine}}}=23,2\;mm$ , la vergence de la lentille divergente à accoler serait égale à $\;V_{\text{lent div}}={\dfrac {1,357}{23,2\;10^{-3}}}+{\dfrac {1}{0,25}}-63\simeq -0,509\;\delta \simeq$ $-0,51\;\delta$ $\;{\big (}$ il s'agit donc de la même lentille divergente que celle nécessaire pour éloigner à l'infini le PR de l'œil myope ${\big )}$ .

[59] Dans le cas où la vergence de l'œil hypermétrope n'accommodant pas serait « $\;V_{{\text{min}},\,{\text{hyperm}}}=58,5\;\delta \,<\,V_{{\text{min}},\,{\text{norm}}}=59\;\delta \;$ », la vergence de la lentille convergente à accoler serait « $\;V_{\text{lent conv}}=$ $V_{\text{min, norm}}-V_{\text{min, hyperm}}=+0,5\;\delta \;$ » pour que le PR de l'œil hypermétrope corrigé soit à l'infini.

[60] Dans le cas où « la profondeur de l'œil hypermétrope serait $\;p_{i,\,{\text{rétine}}}=22,8\;mm\;$ », la vergence de la lentille convergente à accoler serait égale à « $\;V_{\text{lent conv}}={\dfrac {1,357}{22,8\;10^{-3}}}-59\simeq +0,518\;\delta$ $\simeq +0,52\;\delta \;$ ».

[61] Ce qui est le cas dans l'exemple que nous avons considéré jusqu'à présent avec $\;\left\lbrace {\begin{array}{c}V_{{\text{max}},\,{\text{hyperm}}}=62,5\;\delta \\V_{{\text{min}},\,{\text{hyperm}}}=58,5\;\delta \end{array}}\right\rbrace \;$ et $\;\left\lbrace {\begin{array}{c}V_{{\text{max}},\,{\text{norm}}}=63\;\delta \\V_{{\text{min}},\,{\text{norm}}}=59\;\delta \end{array}}\right\rbrace \;$ mais ce n'est pas toujours le cas ;
par exemple, dans le cas suivant $\;\left\lbrace {\begin{array}{c}V_{{\text{max}},\,{\text{hyperm}}}=62\;\delta \\V_{{\text{min}},\,{\text{hyperm}}}=59,5\;\delta \end{array}}\right\rbrace$ , il faudrait remplacer la lentille convergente de $\;+0,5\;\delta \;$ pour la vision de loin par une lentille convergente de $\;+1\;\delta \;$ pour la vision de près.

[62] Dans le cas où la profondeur de l'œil hypermétrope serait $\;p_{i,\,{\text{rétine}}}=22,8\;mm$ , la vergence de la lentille convergente à accoler serait $\;=V_{\text{lent conv}}={\dfrac {1,357}{22,8\;10^{-3}}}+{\dfrac {1}{0,25}}-63\simeq +0,518\;\delta \simeq$ $+0,52\;\delta$ $\;{\big (}$ il s'agit donc de la même lentille convergente que celle nécessaire pour fixer à l'infini le PR de l'œil hypermétrope ${\big )}$ .

[63] Suivant les plans d'incidence utilisés l'œil astigmate n'accommodant pas n'a pas les mêmes positions des foyers principaux image, le punctum remotum $\;{\big (}$ et aussi le punctum proximum obtenu avec l'œil astigmate accommodant au maximum ${\big )}\;$ a une position dépendant du plan d'incidence utilisé ;
par exemple si le punctum proximum est de $\;25\;cm\;$ pour une direction d'objet transverse verticale, il peut être de $\;30\;cm\;$ pour la direction transverse horizontale $\;{\big (}$ ces valeurs ne sont que des exemples ${\big )}$ ,
un objet plan situé à $\;25\;cm\;$ de l'œil astigmate accommodant au maximum verra net verticalement et flou horizontalement alors que
si cet œil accommode un peu moins pour faire la mise au point sur la direction horizontale, la direction verticale apparaîtra floue.

[64] Un excimère est un dimère qui n'est stable qu'à l'état excité et se dissocie à l'état fondamental, par exemple le diargon $\;Ar_{2}^{*}\;$ ou le dikrypton $\;Kr_{2}^{*}\;$ ou encore le dixenon $\;Xe_{2}^{*}\;$ sont des excimères obtenus par stimulation électrique des gaz rares correspondant, ces excimères stables quand ils sont excités se désexcite en leur monomère en émettant un rayonnement laser ultraviolet $\;{\big (}$ par exemple laser à $\;Kr_{2}^{*}\;$ émettant un rayonnement de $\;146\;nm{\big )}$ .

[65] Un exciplexe est un complexe qui n'est stable qu'à l'état excité et se dissocie à l'état fondamental, par exemple le fluorure de Krypton $\;KrF^{*}\;$ ${\big (}$ le plus couramment utilisé ${\big )}\;$ ou le fluorure d'Argon $\;ArF^{*}\;$ ${\big (}$ laser autorisé en chirurgie ophtalmologique ${\big )}$ , ces exciplexes stables quand ils sont excités se désexcite en leurs composants en émettant un rayonnement laser ultraviolet $\;{\big (}$ par exemple laser à $\;KrF^{*}\;$ émettant un rayonnement de $\;248\;nm\;$ et laser à $\;ArF^{*}\;$ un rayonnement de $\;193\;nm{\big )}$ .

[66] C.-à-d. une ablation de matière par photon ; l'action des photons émis par « laser à exciplexe » $\;{\big (}$ le plus couramment utilisé ${\big )}\;$ sur la cornée est d'enlever de fines couches de matière par rupture de liaison et non de brûler les cellules visées ;
le domaine d'utilisation des « lasers à exciplexe » $\;{\big (}$ ou des « lasers à excimère » ${\big )}\;$ ne se limite pas à la chirurgie ophtalmologique, mais ils ont également un grand intérêt dans les domaines de la micromécanique $\;{\big (}$ nécessitant une grande précision dans la définition des pièces utilisées ${\big )}\;$ et de l'industrie des semi-conducteurs.

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