Signaux physiques (PCSI)/Optique géométrique : l'œil

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Optique géométrique : l'œil
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Chapitre no 15
Leçon : Signaux physiques (PCSI)
Chap. préc. :Optique géométrique : lentilles minces
Chap. suiv. :Introduction au monde quantique : dualité onde-particule
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Modélisation de l'œil comme association d'une « pseudo-lentille » de vergence variable et d'un capteur fixe modifier

Description sommaire de l'œil modifier

     L'œil  humain  est un système optique complexe puisqu’il comporte une succession de dioptres qui ne sont pas parfaitement sphériques et que ses milieux extrêmes sont différents ;

     un œil se présente comme un globe, de   de diamètre environ, limité par une membrane résistante, « la sclérotique ».

     On distingue principalement, comme le montre la figure ci-dessus :

  • « la cornée », partie antérieure de la sclérotique, transparente, d'indice  ,
  • « l'humeur aqueuse », liquide transparent d'indice  ,
  • « le cristallin », lentille biconvexe élastique d'indice  [1],
  • « l'humeur vitreuse », liquide gélatineux d'indice   et
  • « la rétine », membrane sensible aux radiations lumineuses, située au fond de l’œil.

     La rétine a une structure « discontinue » formée de cellules coniques les « cônes », de cellules cylindriques « les bâtonnets » et de cellules nerveuses les « neurones » ;

  • les 1ères  les cônes , concentrées au centre de la rétine, sont surtout excitées en « vision diurne », dite « photopique » ; elles sont de trois types « les rouges, les verts et les bleus » [2] et sont au nombre d'environ   millions par œil, elles permettent de distinguer jusqu'à   couleurs [3] ; leurs tailles varient entre   et  , autour d’une valeur moyenne de   environ ;
  • les 2ndes  les bâtonnets , localisées sur le pourtour de la rétine, sont surtout stimulées en « vision nocturne », dite « scotopique » ; sensibles à l'éclairement et non aux couleurs, elles sont au nombre d'environ   millions par œil ; leur taille correspond à une longueur de   en moyenne.

     « La sensibilité de la rétine est maximale sur un petit cercle voisin de l’axe », de rayon  , appelé « tache jaune » ou « macula » ;

     il existe aussi une « tache aveugle ou papille », zone où les fibres nerveuses de la rétine se réunissent pour former le « nerf optique » [4] et qui ne renferme aucune cellule photosensible ;

     enfin une petite zone « la fovéa » dépourvue de bâtonnets est particulièrement sensible aux couleurs, elle est pratiquement confondue avec la « macula » ; la « fovéa » est donc la zone la plus sensible en journée mais « la moins sensible la nuit » [5].

     La « sensibilité de la rétine dépend de la nature spectrale du rayonnement » [6] :

     ci-dessous à gauche la comparaison de la sensibilité spectrale normalisée des trois types de cônes [7] et des bâtonnets :

     Ci-dessous à droite la comparaison de la sensibilité spectrale normalisée de l'ensemble des cônes utilisé en vision diurne  ou photopique  et des bâtonnets en vision nocturne  ou scotopique .

     En avant du cristallin, un diaphragme, appelé « pupille », limite la quantité de lumière incidente à celle nécessaire à la détection. Grâce à une membrane, « l'iris », diversement colorée, le diamètre de la pupille peut varier entre   et  [8].

Modélisation de l'œil en association d'une « pseudo-lentille » de vergence variable et d'un capteur fixe modifier

     On peut modéliser l'œil en « 1ère approximation » par « l'œil réduit de Listing » [9] c.-à-d. l'association d'une « pseudo lentille » [10] sphérique de vergence variable « le cristallin » [11] et d'un capteur fixe « la rétine » ; pour affiner on ajoute la présence d'un diaphragme « la pupille » situé légèrement en deçà de la pseudo lentille [10].

Propriété de la « pseudo-lentille » de vergence variable modélisant les dioptres sphériques successifs et le cristallin modifier

     Le cristallin est constitué d'un assemblage ordonné de cellules ; son centre est formé de cellules « mortes » en forme de prisme qui contiennent en grande quantité une protéine « la cristalline », responsable de la forte vergence du cristallin ; une mince couche faite de cellules « vivantes » cubiques recouvre le centre du cristallin et sont responsables de la croissance du cristallin ;

     le cristallin peut, grâce à de petits muscles, changer de vergence, cette propriété est essentielle pour obtenir des objets localisés à une distance variable du cristallin une image nette sur la rétine fixe relativement à ce dernier ;

     pour faire « converger fortement la lumière » [12], le cristallin se bombe,   ainsi sa vergence  vergence maximale de la « pseudo lentille [10] équivalente aux dioptres sphériques successifs et au cristallin bombé »  [13], [14]  et   la distance focale image de la pseudo lentille [10]      la distance focale image minimale du dioptre sphérique modélisé par la pseudo lentille [10] étant finalement    [14]  ;

     pour faire « converger faiblement la lumière » [15], le cristallin s'amincit,   ainsi sa vergence  vergence minimale de la « pseudo lentille [10] équivalente aux dioptres sphériques successifs et au cristallin non bombé »  [13], [14]  et   la distance focale image de la pseudo lentille [10]      la distance focale image maximale du dioptre sphérique modélisé par la pseudo lentille [10] étant    [14]  ;

     cette capacité de l'œil à faire varier la vergence du cristallin selon les situations est appelée « accommodation ».

     Un œil « normal » [16] est qualifié d'« emmétrope », le contraire étant « amétrope ».

Plage d'accommodation de l'œil modifier

Œil emmétrope n'accommodant pas et punctum remotum ou PR de cet œil modifier

     Un œil « emmétrope » [17] est dit « n'accommodant pas » quand il est dans la situation où le cristallin a son amincissement maximal,
        Un œil « emmétrope » il donne alors d’un objet situé à l’infini une image nette sur la rétine située à une distance moyenne du cristallin de [18],
        Un œil « emmétrope » il donne alors d’un objet situé à l’infini une image nette sur la rétine la « rétine étant dans le plan focal image du dioptre sphérique modélisant l'œil » [19], [20] ou,
     pour rester dans le cadre de la pseudo lentille [10], correspondant à une distance focale image de cette dernière     c.-à-d.
           pour rester dans le cadre de la pseudo lentille, correspondant à une vergence de cette dernière ou du dioptre sphérique équivalent    [13] ;
     quand l'« œil n'accommode pas » on dit encore que l'objet est situé au « punctum remotum ou PR » de l'œil [21].

Œil emmétrope accommodant au maximum et punctum proximum ou PP de cet œil modifier

     Un œil « emmétrope » [17] est dit « accommodant au maximum » quand il est dans la situation où le cristallin se déforme au maximum
         Un œil « emmétrope »  la rétine étant toujours située à la distance moyenne de   du cristallin bombé [18] 
        Un œil « emmétrope » il donne alors une image nette d'un objet linéique transverse [22] situé à la distance minimale de vision distincte [23] de valeur moyenne  [24],
           Un œil « emmétrope » la rétine devient alors le plan conjugué par le dioptre sphérique équivalent  ou par la pseudo lentille [10] de celui contenant l'objet [20],
           Un œil « emmétrope » la vergence du dioptre sphérique équivalent  ou de la pseudo lentille [10]  accommodant au maximum étant  [13], [25] correspondant à
           Un œil « emmétrope » une distance focale image de la pseudo lentille [10]     ou
           Un œil « emmétrope » une distance focale image du dioptre sphérique équivalent  , positionnant la rétine   au-delà du plan focal image de ce dernier quand le cristallin est déformé au maximum [26] ;
     quand l'« œil accommode au maximum » on dit encore que l'objet est situé au « punctum proximum ou PP » de l'œil.

Coupe du modèle de Listing d'un œil emmétrope modifier

     Ci-dessus une coupe du modèle de Listing [9] d'un œil emmétrope utilisant le dioptre sphérique équivalent [27], le schéma n'étant pas fait à l'échelle :

  • en rouge on suppose que l'œil emmétrope n'accommode pas,
    en rouge le foyer principal image du dioptre sphérique équivalent  , centré sur la rétine [28], est l'image du PR de l'œil, situé à l'infini sur l'axe optique principal,
    en rouge le foyer principal objet    non représenté  serait situé   en deçà du sommet   du dioptre sphérique équivalent  ou de la pseudo lentille [10], [29], [30]  ;
  • en bleu on suppose que l'œil emmétrope accommode au maximum,
    en bleu le foyer principal image du dioptre sphérique équivalent  , situé   en deçà de la rétine [31], est l'image du PP de l'œil, situé à     sur l'axe optique principal en deçà du sommet   du dioptre sphérique équivalent,
    en bleu le foyer principal objet    non représenté  serait situé   en deçà du sommet   du dioptre sphérique équivalent  ou de la pseudo lentille [10], [29], [32] .

Limite de résolution angulaire de l'œil modifier

Condition pour que deux images ponctuelles sur la rétine soient séparées modifier

     La structure granulaire limite la capacité de l’œil à distinguer des détails. En effet, si la distance de deux images ponctuelles sur la rétine est trop faible, une seule cellule est impressionnée et le cerveau ne fait aucune différence entre ces deux points.

     « Pour une séparation des points objet faite sans ambiguïté, il faut que les images ponctuelles correspondantes se forment sur deux cellules séparées par une 3ème »
     « Pour une séparation des points objet faite sans ambiguïté, ce qui correspond, en notant «  le diamètre d'une cellule », et
     « Pour une séparation des points objet faite sans ambiguïté, ce qui correspond, en supposant « les images ponctuelles centrées sur les cellules qu'elles impressionnent »,
     « Pour une séparation des points objet faite sans ambiguïté, ce qui correspond, à une « distance séparant les images ponctuelles correspondantes de » ;

     nous adoptons donc le critère moyen [33] suivant de séparation des points image sur la rétine :

     en conclusion : si « la distance séparant les points image sur la rétine est   à  », les points image impressionnent la même cellule ou deux cellules voisines et ils ne sont pas séparables et
     en conclusion : si « la distance séparant les points image sur la rétine est   à  », les points image impressionnent deux cellules séparées par au moins une 3ème et ils sont séparables.

Axes optiques secondaires de l'œil de Listing modifier

     Un axe optique secondaire   de l'œil de Listing [9] est l'association

  • d'un rayon incident passant par le sommet   du dioptre sphérique équivalent  ou par le centre optique   de la pseudo lentille [10]  incliné d'un angle   par rapport à l'axe optique principal   et
  • du rayon émergent associé, incliné d'un angle   par rapport à l'axe optique principal  ,

     Un axe optique secondaire   les deux angles d'inclinaison obéissant à la 2ème loi de Snell - Descartes [34] de la réfraction [35] appliquée aux petits angles [36] soit «  avec  » ;

     ci-dessus « l'axe optique secondaire   représenté est écarté de l'angle minimal par rapport à l'axe optique principal  » tel que « les impacts sur la rétine de   et de   sont séparés de  » [37],
     ci-dessus « l'axe optique secondaire   représenté est écarté de l'angle minimal par rapport à l'axe optique principal  » tel que « condition minimale de séparation des deux images ponctuelles ».

Notion de limite de résolution angulaire de l'œil modifier

     La « limite de résolution angulaire de l'œil est la valeur minimale de  , angle entre un axe optique secondaire et l'axe optique principal [38] pour que les deux impacts sur la rétine soient séparables » [39].

     Sachant que le « diamètre moyen d'un cône est  », on en déduit « » [40], et par suite
     Sachant que le « diamètre moyen d'un cône est  », on en déduit la « limite de résolution angulaire de l'œil  
     Sachant que le « diamètre moyen d'un cône est  », on en déduit la « limite de résolution angulaire de l'œil    » ;

en conclusion la « limite de résolution angulaire d'un œil emmétrope est  » [41], [42].

Distance angulaire minimale entre deux étoiles permettant de les distinguer à l'œil nu modifier

     La « distance angulaire minimale entre deux étoiles permettant de les distinguer à l'œil nu est, par définition, la limite de résolution angulaire de l'œil soit  » [41] ;
     on peut soi-même  de façon très élémentaire  vérifier l’ordre de grandeur de cette distance angulaire minimale  ou de la limite de résolution angulaire de l'œil 
     on peut soi-même  de façon très élémentaire  vérifier l’ordre de grandeur en divisant le diamètre apparent [43] de la Lune  ,
            on peut soi-même  de façon très élémentaire  vérifier l’ordre de grandeur en divisant le diamètre apparent de la Lune par le nombre d’éléments  une vingtaine 
            on peut soi-même  de façon très élémentaire  vérifier l’ordre de grandeur en divisant le diamètre apparent de la Lune par le nombre d’éléments que l’on peut distinguer sur l’un de ses diamètres.

Distance minimale séparant deux points placés au PP de l'œil pour les distinguer à l'œil nu modifier

     « Deux points objet situés au PP de l'œil sont séparables si leur distance mutuelle est   à  » [44] où «  est la distance minimale de vision distincte » [24] c.-à-d.
     « Deux points objet situés au PP de l'œil sont séparables pour une « distance mutuelle minimale de   en  [45] donnant  » ;

en conclusion « deux points objets situés au PP de l'œil sont séparables si leur distance mutuelle est au moins de  » [46], [47].

Compléments, principaux défauts de l'œil modifier

     Il existe plusieurs défauts bien connus de l’œil, appelés « amétropies ». Les plus répandus sont la « myopie », l’« hypermétropie », la « presbytie » et l’« astigmatisme ».

La myopie modifier

 
Positionnement du foyer principal image d'un œil myope n'accommodant pas ainsi que de son punctum remotum  PR  dans le cas où il n'accommode pas

     Un œil « myope » est « trop convergent ou trop profond » [48] ;

     quel que soit le type de myopie, quand l'œil n'accommode pas, « un faisceau   à l'axe optique principal   converge en un point image   situé en deçà de la rétine » [49] établissant que le punctum remotum  PR  d'un œil myope n'est pas le point à l'infini de   mais un point réel de   à distance finie du sommet   du dioptre sphérique équivalent  ou encore à distance finie du centre optique   de la pseudo lentille [10] [50]  voir schéma ci-contre  ; de même

     quel que soit le type de myopie, quand un œil myope accommode au maximum, son punctum proximum  PP  est situé plus près du sommet   du dioptre sphérique équivalent  ou encore plus près du centre optique   de la pseudo lentille [10]  que celui d'un œil emmétrope  c.-à-d. normal [51], schéma de situation non représenté.

L'hypermétropie modifier

 
Positionnement du foyer principal image d'un œil hypermétrope n'accommodant pas ainsi que de son punctum remotum (PR) dans le cas où il n'accommode pas

     Un œil « hypermétrope » est « à convergence trop faible ou
     Un œil « hypermétrope » est « à convergence trop courte » ;

     quel que soit le type d'hypermétropie, quand l'œil n'accommode pas, un faisceau   à l'axe optique principal   converge en un point image   situé au-delà de la rétine [52] établissant que le punctum remotum  PR  d'un œil hypermétrope n'est pas le point à l'infini de   mais un point virtuel de   à distance finie au-delà du sommet   du dioptre sphérique équivalent  ou à distance finie au-delà du centre optique   de la pseudo lentille [10] [53]  voir schéma ci-contre  ; de même

     quel que soit le type d'hypermétropie, quand un œil hypermétrope accommode au maximum, son punctum proximum  PP  est situé plus éloigné du sommet   du dioptre sphérique équivalent  ou encore plus éloigné du centre optique   de la pseudo lentille [10]  quel que soit le type d'hypermétropie, que celui d'un œil emmétrope  c.-à-d. normal [54], schéma de situation non représenté.

Correction de la myopie et de l'hypermétropie modifier

     On corrige ces défauts à l’aide de verres ou de lentilles cornéennes  voir figures ci-dessous ,

  • « divergents si l’œil est myope » et
  • « convergents si l’œil est hypermétrope »

Correction de la myopie modifier

     Correction d'un œil myope n'accommodant pas avec un verre divergent  voir la figure ci-dessus  :
     Correction d'un œil myope n'accommodant pas  dans le cas où la myopie est due à une vergence trop grande de l'œil n'accommodant pas «   » [13],
     Correction d'un œil myope n'accommodant pas  dans le cas si on accole à l'œil myope une lentille divergente de vergence  , la vergence de l'œil myope corrigé n'accommodant pas, égale à «   », est celle d'un œil emmétrope n'accommodant pas si «   » [55] ;

     Correction d'un œil myope n'accommodant pas  dans le cas où la myopie est due à une trop grande profondeur de l'œil,
     Correction d'un œil myope n'accommodant pas  dans le cas la vergence de l'œil myope n'accommodant pas étant « » [13]   « » mais
     Correction d'un œil myope n'accommodant pas  dans le cas la profondeur de l'œil «  étant telle que  » empêchant le PR de l'œil myope d'être à l'infini, il convient,
     Correction d'un œil myope n'accommodant pas  dans le cas pour que le PR de l'œil myope corrigé soit à l'infini, d'  la distance focale image sans accommoder
Correction d'un œil myope n'accommodant pas  dans le cas pour que le PR de l'œil myope corrigé soit à l'inf. ou de   la vergence sans accommoder  de ce dernier,
     Correction d'un œil myope n'accommodant pas  dans le cas pour que le PR de l'œil myope corrigé soit à l'infini, ce qui se fait encore en accolant une lentille divergente de vergence  , telle que «   » dont on tire «    car    » soit finalement
     Correction d'un œil myope n'accommodant pas  dans le cas pour que le PR de l'œil myope corrigé soit à l'infini, «   » [56].

     Remarque : L'ajout d'une lentille divergente accolée à un œil myope permettant de renvoyer le PR à l'infini,
     Remarque : L'ajout d'une lentille divergente accolée à un œil myope a aussi une action sur le PP de ce dernier lequel, sans lentille additionnelle, est plus proche que celui d'un œil emmétrope.

     Correction d'un œil myope accommodant au maximum avec un verre divergent  figure non représentée  :
     Correction d'un œil myope accommodant au maximum  dans le cas où la myopie est due à une vergence trop grande de l'œil accommodant au maximum «   » [13],
     Correction d'un œil myope accommodant au maximum  dans le cas si on accole à l'œil myope la même lentille divergente que précédemment de vergence « », la vergence de l'œil myope corrigé accommodant au maximum, égale à « », serait celle d'un œil emmétrope accommodant au maximum   si « » [57] ;

     Correction d'un œil myope accommodant au maximum  dans le cas où la myopie est due à une trop grande profondeur de l'œil,
     Correction d'un œil myope accommodant au maximum  dans le cas la vergence de l'œil myope accommodant au maximum étant «   » [13] et
     Correction d'un œil myope accommodant au maximum  dans le cas la profondeur de l'œil « » rapprochant le PP de l'œil myope de ce dernier relativement à un œil emmétrope  le PP étant le conjugué par le dioptre sphérique équivalent  ou par la pseudo lentille [10]  du point de la rétine sur l'axe optique principal  soit « », il convient,
     Correction d'un œil myope accommodant au maximum  dans le cas pour que le PP de l'œil myope corrigé soit au même endroit que le PP d'un œil emmétrope,
     Correction d'un œil myope accommodant au maximum  dans le cas pour que le PP de l'œil myope corrigé soit au même endroit d'  la distance focale image avec accommodation maximale
Correction d'un œil myope accommodant au maximum  dans le cas pour que le PP de lœil myope corrigé soit au même endr. ou de   la vergence avec accommodation maximale  de ce dernier,
     Correction d'un œil myope accommodant au maximum  dans le cas pour que le PP de l'œil myope corrigé soit au même endroit ce qui se fait encore en accolant une lentille divergente de vergence  , telle que «   » dont on tire « » car les vergences de l'œil myope corrigé ou non  accommodant au maximum  sont égales à   d'où, avec  , « » soit finalement
     Correction d'un œil myope accommodant au maximum  dans le cas pour que le PP de l'œil myope corrigé soit au même endroit « » [58].

Correction de l'hypermétropie modifier

     Correction d'un œil hypermétrope n'accommodant pas avec un verre convergent  voir la figure ci-dessus  :
     Correction d'un œil hypermétrope n'accommodant pas  dans le cas où l'hypermétropie est due à une vergence trop faible de l'œil n'accommodant pas «   » [13],
     Correction d'un œil hypermétrope n'accommodant pas  dans le cas si on accole à l'œil hypermétrope une lentille convergente de vergence  , la vergence de l'œil hypermétrope corrigé n'accommodant pas, égale à «   », est celle d'un œil emmétrope n'accommodant pas si «   » [59] ;

     Correction d'un œil hypermétrope n'accommodant pas  dans le cas où l'hypermétropie est due à une trop faible profondeur de l'œil,
     Correction d'un œil hypermétrope n'accommodant pas  dans le cas la vergence de l'œil hypermétrope n'accommodant pas étant « » [13] d'où
     Correction d'un œil hypermétrope n'accommodant pas  dans le cas la vergence de l'œil hypermétrope n'accommodant pas étant « » mais
     Correction d'un œil hypermétrope n'accommodant pas  dans le cas la profondeur de l'œil «  étant  » empêchant le PR de l'œil hypermétrope d'être à l' , il convient,
     Correction d'un œil hypermétrope n'accommodant pas  dans le cas pour que le PR de l'œil hypermétrope corrigé soit à l'infini, de   la distance focale image sans accommoder
 Correction d'un œil hypermétrope n'accommodant pas  dans le cas pour que le PR de l'œil hypermétrope corrigé soit à l'infini  ou d'  la vergence sans accommoder  de ce dernier,
     Correction d'un œil hypermétrope n'accommodant pas  dans le cas pour que le PR de l'œil hypermétrope corrigé soit à l'infini, ce qui se fait encore en accolant une lentille convergente de vergence  , telle que « » dont on tire «    car    » conduisant effectivement à   soit finalement
     Correction d'un œil hypermétrope n'accommodant pas  dans le cas pour que le PR de l'œil hypermétrope corrigé soit à l'infini, «   » [60].

     Remarque : L'ajout d'une lentille convergente accolée à un œil hypermétrope permettant de fixer le PR à l'infini,
     Remarque : L'ajout d'une lentille convergente accolée à un œil hypermétrope a aussi une action sur le PP de ce dernier lequel, sans lentille additionnelle, est plus éloigné que celui d'un œil emmétrope.

     Correction d'un œil hypermétrope accommodant au maximum avec un verre convergent  figure non représentée  :
     Correction d'un œil hypermétrope accommodant au maximum  dans le cas où l'hypermétropie est due à une vergence trop faible de l'œil accommodant au maximum
     Correction d'un œil hypermétrope accommodant au maximum  dans le cas où l'hypermétropie est due à « » [13],
     Correction d'un œil hypermétrope accommodant au maximum  dans le cas si on accole à l'œil hypermétrope la même lentille convergente que précédemment de vergence «   », la vergence de l'œil hypermétrope corrigé accommodant au maximum, égale à « », serait celle d'un œil emmétrope accommodant au maximum   si « » [61] ;

     Correction d'un œil hypermétrope accommodant au maximum  dans le cas où l'hypermétropie est due à une trop faible profondeur de l'œil,
     Correction d'un œil hypermétrope accommodant au maximum  dans le cas la vergence de l'œil hypermétrope accommodant au maximum étant «   » [13] et
     Correction d'un œil hypermétrope accommodant au maximum  dans le cas la profondeur de l'œil « » éloignant le PP de l'œil hypermétrope de ce dernier relativement à un œil emmétrope  le PP étant le conjugué par le dioptre sphérique équivalent  ou par la pseudo lentille [10]  du point de la rétine sur l'axe optique principal  soit « »,
     Correction d'un œil hypermétrope accommodant au maximum  dans le cas il convient, pour que le PP de l'œil hypermétrope corrigé soit au même endroit que le PP d'un œil emmétrope,
     Correction d'un œil hypermétrope accommodant au maximum  dans le cas il convient, de   la distance focale image avec accommodation maximale
Correction d'un œil hypermétrope accommodant au maximum  dans le cas il convient,  ou d'  la vergence avec accommodation maximale  de ce dernier,
     Correction d'un œil hypermétrope accommodant au maximum  dans le cas il convient, ce qui se fait encore en accolant une lentille convergente de vergence  , telle que «   »   « » car les vergences de l'œil hypermétrope corrigé ou non  accommodant au maximum  sont   d'où, avec  , « » soit finalement
     Correction d'un œil hypermétrope accommodant au maximum  dans le cas il convient, « » [62].

La presbytie modifier

     La presbytie est le défaut d’accommodation d’un œil ; elle se manifeste par un rapprochement du punctum proximum (PP) du punctum remotum  la position du PR restant usuellement inchangée  ;

     ce défaut peut affecter toutes les vues avec l'âge, il est usuellement rectifié à l’aide de verres à correction progressive, la partie supérieure du verre permettant la vision éloignée  si besoin est  et
     ce défaut peut affecter toutes les vues avec l'âge, il est usuellement rectifié à l’aide de verres à correction progressive, la partie inférieure du verre permettant la vision proche :

  • pour un œil emmétrope devenu presbyte, les verres sont pratiquement afocaux en vision éloignée et
    pour un œil emmétrope devenu presbyte, les verres sont convergents en vision proche,
  • pour un œil myope devenu presbyte, les verres sont fortement divergents pour voir de loin et
    pour un œil myope devenu presbyte, les verres sont faiblement divergents pour voir de près et enfin
  • pour un œil hypermétrope devenu presbyte, les verres sont faiblement convergents pour voir de loin et
    pour un œil hypermétrope devenu presbyte, les verres sont fortement convergents pour voir de près.

L'astigmatisme modifier

     L’astigmatisme d’un œil est « la différence de focalisation de deux objets linéiques transverses [22] de directions  » [63] ;
     on attribue l'astigmatisme au défaut de symétrie de révolution de la cornée ;
     on compense cet astigmatisme à l’aide de verres eux-mêmes astigmatiques.

Corrections actualisées des défauts de l'œil modifier

     De nos jours, on cherche à corriger les défauts de l’œil, notamment la myopie et l’astigmatisme, par modification de la géométrie de la surface de la cornée ;

     avec un « laser à excimère » [64] ou un « laser à exciplexe » [65], on réalise une « photoablation » [66] d’une partie de la cornée, ce qui modifie sa courbure et donc sa vergence.

Notes et références modifier

  1. La perte  accidentelle ou par vieillesse  de transparence du cristallin s'appelle « la cataracte ».
  2. Et vraisemblablement un 4ème type chez   des hommes et   des femmes « les oranges ».
       Le dysfonctionnement d'un des trois types de cônes est le « daltonisme » et celui des trois types l'« achromatopsie ».
  3. En proportion plus grande dans les nuances de vert et de rouge que celles de bleu.
  4. Conduisant les informations visuelles jusqu'au cerveau.
  5. En conséquence on voit mieux les objets en « vision périphérique » la nuit qu'en « vision axiale », fixer les objets la nuit n'est donc pas la bonne façon pour les distinguer.
  6. La sensibilité de la rétine   progressivement dans l'obscurité, elle atteint une accoutumance maximale au bout d'une heure mais cette adaptation disparaît très rapidement au moindre éblouissement, avec la nécessité d'une même durée pour la retrouver.
  7. Les cônes rouges ayant une sensibilité maximale approximativement   fois plus grande que celle des cônes verts et approximativement   fois plus grande que celle des bleus.
  8. La dimension maximale de la pupille est affectée par la vieillesse d'où le besoin d'un éclairage plus intense pour les personnes âgées.
  9. 9,0 9,1 9,2 9,3 et 9,4 Johann Benedict Listing (1808 - 1882) mathématicien et physiologiste allemand à qui on doit la découverte de quelques propriétés topologiques de surface dont celle du ruban de Möbius qu'il découvrit indépendamment de ce dernier, ainsi que la loi de Listing de physiologie de l'œil, gouvernant les orientations de ce dernier dans son orbite lors de saccades oculaires.
       August Ferdinand Möbius (1790 - 1868) mathématicien et astronome théoricien allemand essentiellement connu pour sa découverte du ruban de Möbius, surface non orientable à deux dimensions avec seulement une face quand elle est plongée dans un espace euclidien à trois dimensions, cette surface fut découverte indépendamment par Listing.
  10. 10,00 10,01 10,02 10,03 10,04 10,05 10,06 10,07 10,08 10,09 10,10 10,11 10,12 10,13 10,14 10,15 10,16 10,17 10,18 10,19 et 10,20 Dans le programme de physique de P.C.S.I., il est dit « lentille » mais en fait il ne s'agit pas de lentille mais de « dioptre sphérique », la différence du point de vue « conjugaison » est minime, il faut tenir compte de l'indice de l'espace image qui est différent de celui de l'espace objet alors qu'ils sont usuellement identiques dans une lentille  la relation de conjugaison  approchée  de position de Descartes d'un dioptre sphérique avec origine au sommet   étant «    avec   vergence du dioptre sphérique où   et   sont les distances focales image et objet de ce dioptre sphérique », la relation de conjugaison  approchée  de grandissement transverse de Descartes du même dioptre sphérique avec origine au sommet   étant «   »  voir la solution des questions « conclusion : stigmatisme approché du dioptre sphérique (concave convergent) pour le point objet Ao et relation de conjugaison (approchée) de position de Descartes (avec origine au sommet) » et « relation de conjugaison (approchée) de grandissement transverse de Descartes (avec origine au sommet) » de l'exercice « stigmatisme et aplanétisme approchés d'un dioptre sphérique sous conditions de Gauss » de la série   de la leçon « Signaux physiques (PCSI) »  soit, sachant que l'espace objet est usuellement l'air, «  avec  » et «     » semblable aux relations d'une lentille à condition de remplacer l'abscisse de Descartes   de l'image   par le dioptre par l'abscisse de Descartes d'une image corrigée   utilisée par la lentille se substituant au dioptre   ;
       les « dioptres sphériques » n'étant pas au programme de physique de P.C.S.I. et les relations de conjugaison étant semblables nous employons le terme « pseudo lentille ».
  11. En fait la « pseudo lentille » modélise les dioptres sphériques successifs et le cristallin, mais pour plus de commodité nous appellerons « cristallin » la « pseudo lentille » de modélisation.
  12. Et donc voir nets des objets situés à courte distance de l'œil.
  13. 13,00 13,01 13,02 13,03 13,04 13,05 13,06 13,07 13,08 13,09 13,10 et 13,11 La dioptrie de symbole   est l'unité de mesure de la vergence « ».
  14. 14,0 14,1 14,2 et 14,3 On rappelle que de cette « pseudo lentille » modélisant un dioptre sphérique entre l'air et un milieu d'indice      représentant une moyenne des indices du cristallin et des différentes humeurs  utilise des images corrigées   d'abscisse de Descartes     ; ainsi la vergence de la pseudo lentille est   avec   la distance focale image de la pseudo lentille conduisant à une distance focale image du dioptre sphérique équivalent égale à   positionnant le foyer principal image   du dioptre sphérique équivalent à la distance   du sommet    alors que le foyer principal image   de la pseudo lentille serait positionné à la distance   de son centre optique  .
  15. Et donc voir nets des objets situés à grande distance de l'œil.
  16. La signification de « normal » ici est « moyen » c.-à-d. le plus couramment rencontré.
  17. 17,0 et 17,1 C.-à-d. normal au sens de le plus couramment rencontré.
  18. 18,0 et 18,1 Plus précisément cette distance représente l'écart séparant « le sommet du dioptre sphérique équivalent  ou du centre optique de la pseudo lentille  situé sur l'axe optique principal   au-delà du sommet de la cornée » et « le point de la rétine sur l'axe optique principal », c.-à-d. très grossièrement la profondeur moyenne d'un œil « emmétrope » quelle que soit l'accommodation de ce dernier.
  19. En effet lorsque le cristallin s'amincit au maximum la vergence de la pseudo lentille est   et sa distance focale image     correspondant à une distance focale image du dioptre sphérique équivalent   c.-à-d. que le foyer principal image de ce dioptre est situé à   au-delà du sommet   du dioptre.
  20. 20,0 et 20,1 On rappelle que, travaillant dans les conditions d'aplanétisme de Gauss, la rétine est limitée à la partie transversale plane relativement à l'axe optique principal.
  21. Le PR d'un œil emmétrope est donc situé à l'infini de l'œil.
  22. 22,0 et 22,1 Voir le paragraphe « définition d'un objet linéique transverse » du chap.  de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
  23. Usuellement notée   en absence d'ambiguïté.
  24. 24,0 et 24,1 Cette distance varie d’un individu à un autre et change avec l’âge.
  25. La relation de conjugaison de Descartes de la pseudo lentille s'écrit   avec   l'abscisse de Descartes de l'image corrigée   utilisée par la pseudo lentille  relation identique à la relation de conjugaison de Descartes du dioptre sphérique équivalent   avec   l'abscisse de Descartes de l'image   donnée par le dioptre  ;
       de la valeur de la vergence ainsi que du positionnement de la rétine, plan conjugué du plan contenant l'objet quand ce dernier est au plus proche de l'œil, on en déduit la valeur de la distance minimale de vision distincte   par « » car   ou, avec  , « » soit   ou   et enfin «   » ou « ».
  26. On peut donc affirmer l'assertion suivante “quand l'œil passe de l'absence d'accommodation à l'accommodation maximale, le foyer image se rapproche de   du cristallin”.
  27. L'utilisation de la pseudo lentille introduisant un espace image corrigé pour tenir compte de l'indice de ce dernier   avec une image corrigée   liée à l'image effective   par  , soit une application du facteur multiplicateur   pour positionner les images corrigées à partir des images effectives le long de l'axe optique principal ; dans ce modèle la rétine corrigée serait à   du centre optique de la pseudo lentille.
  28. Le foyer principal image corrigé de la pseudo lentille   est centré sur la rétine corrigée c.-à-d. à   au-delà du centre optique de la pseudo lentille.
  29. 29,0 et 29,1 On rappelle que la relation de conjugaison de Descartes de la pseudo lentille, avec l'introduction des images corrigées selon    , est  .
  30. Ceci ayant pour conséquence que le foyer principal objet   de la pseudo lentille est symétrique, relativement au centre optique   de cette dernière, du foyer principal image corrigé   de la pseudo lentille.
  31. Le foyer principal image corrigé de la pseudo lentille   est situé   en deçà de la rétine corrigée c.-à-d. à   au-delà du centre optique de la pseudo lentille.
  32. Ceci ayant pour conséquence que le foyer principal objet   de la pseudo lentille est symétrique, relativement au centre optique   de cette dernière, du foyer principal image corrigé   de la pseudo lentille.
  33. Qualificatif « moyen » car ce critère suppose que les images ponctuelles sont centrées sur les cellules qu'elles impressionnent ; dans le cas où ce ne serait pas le cas, le critère peut être trop ou pas assez restrictif.
  34. Willebrord Snell Van Royen ou Snellius (1580 - 1626) humaniste, mathématicien et physicien néerlandais, semble avoir découvert les lois portant son nom avant Descartes  sans que ce soit assuré .
       René Descartes (1596 - 1650) mathématicien, physicien et philosophe français, considéré comme l'un des fondateurs de la philosophie moderne, en physique a contribué à l'optique géométrique et en mathématiques est à l'origine de la géométrie analytique.
  35. Voir le paragraphe « 2ème loi de Snell - Descartes de la réfraction » du chap.  de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
  36. Ou 2ème loi de Kepler de la réfraction, on rappelle que les angles étant petits, la 2ème relation de Snell - Descartes de la réfraction se réécrit en omettant les sinus  relation approchée de Kepler .
       Johannes Kepler (1571 - 1630)  ou Johannes Keppler  astronome allemand, surtout connu pour avoir étudié l'hypothèse héliocentrique de Nicolas Copernic (1473 - 1543)  chanoine, médecin et astronome polonais  et avoir découvert que les planètes suivent une trajectoire elliptique autour du Soleil  c'est lors de l'étude de l'orbite de Mars qu'il voit la nécessité de se pencher sur l'optique à cause de la réfraction atmosphérique .
  37.   étant le diamètre d'une cellule de la rétine.
  38. Ou la valeur minimale de  , angle séparant deux axes optiques secondaires.
  39. En France les opticiens utilisent préférentiellement l'acuité visuelle   de l'œil exprimée en « dixièmes d'acuité », le lien entre   et la limite de résolution angulaire   en   étant «   »  ainsi «  c.-à-d.   dixièmes d'acuité » correspond à une « limite de résolution angulaire  » et une « acuité visuelle de   dixièmes ou    » correspond à une « limite de résolution angulaire  »  ;
       on rappelle qu'il y a «  dans  ».
  40. « Une minute d'angle   étant   à  ».
  41. 41,0 et 41,1 Ou, en ordre de grandeur, « ».
  42. Il s'agit d'une valeur moyenne, on rencontre assez souvent la valeur simplifiée de   comme limite de résolution angulaire de l'œil.
  43. C.-à-d. l'angle entre les droites qui relient les extrémités de l'objet et l'observateur, encore appelé taille apparente.
  44. La limite de résolution angulaire de l'œil dans cette formule doit être en  .
  45. Valeur de   en   voir le paragraphe « notion de limite de résolution angulaire de l'œil » plus haut dans ce chapitre.
  46. En effet, en utilisant   soit  , on obtient une distance minimale de   que l'on peut arrondir à  .
  47. Cette distance correspond aussi à « deux points positionnés à   de l'œil séparés de  » ou à « deux points séparés de   et positionnés à   de l'œil ».
       Conventionnellement, un œil a une acuité visuelle de   dixièmes, s'il fait la résolution de deux points séparés de   et positionnés à   ce qui présuppose une limite de résolution angulaire de  .
  48. Ce sont les deux principales causes de myopie, la plus fréquente étant que l'œil est trop long  la distance séparant la « pseudo lentille » modélisant l'association « dioptres sphériques - cristallin » et la rétine étant supérieure à  ,
       Ce sont les deux principales causes de myopie, la 2ème cause correspondant à une « pseudo lentille » trop convergente pouvant résulter d'un excès de courbure de la cornée ou du cristallin ;
       parmi les autres causes de myopie citons un « indice de cristallin trop grand » induisant une   de l'indice de l'espace image de la « pseudo lentille » et par suite une   de la vergence  la vergence d'un dioptre sphérique  et par conséquent de la pseudo lentille modélisant le dioptre sphérique équivalent  valant   voir la solution de la question « conclusion : stigmatisme approché d'un dioptre sphérique (concave convergent) pour le point objet Ao et relation de conjugaison (approchée) de position de Descartes (avec origine au sommet) » de l'exercice « Stigmatisme et aplanétisme approchés d'un dioptre sphérique sous conditions de Gauss » de la série   de la leçon « Signaux physiques (PCSI) » , ce type de myopie étant qualifiée « d'indice ».
  49. Cela est évident si l'œil est trop profond, la vergence de la « pseudo lentille » restant égale à celle d'un œil emmétrope  c.-à-d. normal  ; si la myopie correspond à un excès de courbure ou dans le cas d'une myopie d'indice, la vergence de la « pseudo lentille »    plus exactement la vergence sans accommodation     devenant   à   et celle avec accommodation maximale   aussi devenant   à   et la distance focale image   se réécrivant avec l'expression de la vergence du dioptre sphérique équivalent   selon    ,   car   à indice constant dans le cas d'un excès de courbure ou car   à courbure constante dans le cas d'une myopie d'indice.
  50. En effet si nous supposons que la myopie est due à une trop grande convergence de l'œil n'accommodant pas, par exemple   à         au lieu de   et l'application de la relation de conjugaison  approchée  de position de Descartes positionne le PR comme conjugué par la pseudo lentille du point   de la rétine soit     ou   dont on déduit     soit numériquement     plaçant le PR   en deçà de l'œil myope ;
       En effet si nous supposons que la myopie est due à une trop grande profondeur de l'œil n'accommodant pas, par exemple  , la vergence de l'œil myope n'accommodant pas étant      , l'application de la relation de conjugaison  approchée  de position de Descartes positionne le PR comme conjugué par la pseudo lentille du point   de la rétine soit         et numériquement   plaçant le PR   en deçà de l'œil myope.
  51. En effet si nous supposons que la myopie est due à une trop grande convergence de l'œil accommodant au maximum, par exemple     dont nous déduisons    au lieu de   pour un œil normal  et l'application de la relation de conjugaison  approchée  de position de Descartes positionne le PP comme conjugué par la pseudo lentille du point   de la rétine soit   ou     dont on déduit   plaçant le PP   en deçà de l'œil myope au lieu de   ;
       En effet si nous supposons que la myopie est due à trop grande profondeur de l'œil n'accommodant pas, par exemple  , la vergence de l'œil myope accommodant au maximum étant        , l'application de la relation de conjugaison  approchée  de position de Descartes positionne le PP comme conjugué par la pseudo lentille du point   de la rétine soit       et numériquement   plaçant le PP   en deçà de l'œil myope au lieu de  .
  52. Cela est évident si l'œil est trop court, la vergence de la « pseudo lentille » restant égale à celle d'un œil emmétrope  c.-à-d. normal  ; si l'hypermétropie correspond à un défaut de courbure, la vergence de la « pseudo lentille »    plus exactement la vergence sans accommodation     devenant   à   et celle avec accommodation maximale   aussi devenant   à   et la distance focale image   se réécrivant avec l'expression de la vergence du dioptre sphérique équivalent   selon    ,   car   à indice constant dans le cas d'un défaut de courbure.
  53. En effet si nous supposons que l'hypermétropie est due à une trop faible convergence de l'œil n'accommodant pas, par exemple   à         au lieu de   et l'application de la relation de conjugaison  approchée  de position de Descartes positionne le PR comme conjugué par la pseudo lentille du point   de la rétine soit     ou   dont on déduit     soit numériquement     plaçant le PR  virtuel    au delà de l'œil hypermétrope ;
       En effet si nous supposons que l'hypermétropie est due à une trop courte profondeur de l'œil n'accommodant pas, par exemple  , la vergence de l'œil hypermétrope n'accommodant pas étant      , l'application de la relation de conjugaison  approchée  de position de Descartes positionne le PR comme conjugué par la pseudo lentille du point   de la rétine soit         et numériquement   plaçant le PR  virtuel    au delà de l'œil hypermétrope.
  54. En effet si nous supposons que l'hypermétropie est due à trop faible convergence de l'œil accommodant au maximum, par exemple     dont nous déduisons