Utilisateur:Ellande/Brouillon3

Conservation de la quantité de mouvement (équation d'Euler) :

.

Hypothèse simplificatrice : dans le cadre de l'hypothèse des petits mouvements, on néglige les termes du second ordre représentant l'accélération convective, due à la variation spatiale de la vitesse (dans son mouvement la particule passe par des points de vitesses différentes) : on suppose que l'accélération convective est négligeable face à l'accélération locale.

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Compte tenu des hypothèses, l'équation d'Euler peut alors s'écrire :

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Onde sphérique

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Hypothèse : l'onde de pression est longitudinale :   et  .

 

Hypothèse : l'onde de vitesse est longitudinale :  .

L'équation d'Euler peut alors s'écrire :  .

Onde progressive sinusoïdale

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Hypothèse : l'onde de pression s'atténue en 1/r.

 

Sous forme complexe pour simplifier les calculs.

 

Expression de la vitesse acoustique

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Par dérivation

 

 

En cherchant la primitive :

 

 

 

 

 

Expression de la vitesse acoustique complexe

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Sachant que   alors :

 

Expression de l'impédance acoustique complexe

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Expression de l'intensité acoustique

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Expression de l'intensité acoustique complexe

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À voir / À creuser

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Équation de continuité :  

Hypothèse : l'onde de vitesse est longitudinale.   et  .

 

Équation d'onde :  .

Hypothèse : l'onde de pression est longitudinale.   et  .