Utilisateur:Ellande/Brouillon4

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Équation d'état

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Fonctions d'état

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Relations de Gibbs

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Pour les systèmes définis par les quatre variables température  , pression  , entropie   et volume  , on définit par l'intermédiaire de différentielles totales exactes quatre potentiels thermodynamiques :

  •  , énergie interne ;
  •  , enthalpie ;
  •  , énergie libre ;
  •  , enthalpie libre.

Relations de Maxwell

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Ces différentielles permettent directement d'obtenir les relations suivantes, appelées équations d'état, qui définissent thermodynamiquement la pression, le volume, l'entropie et la température :

       

Le théorème de Schwarz appliqué à ces premières relations permet ensuite de trouver les quatre relations de Maxwell :

à partir de l'énergie interne   :  
à partir de l'enthalpie   :  
à partir de l'énergie libre   :  
à partir de l'enthalpie libre   :  

On peut retrouver l'ensemble de ces relations grâce au carré thermodynamique de Born.

Coefficients thermoélastiques

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Par définition

     
Coefficient de dilatation isobare  
Coefficient d'augmentation de pression isochore  
Coefficient de compressibilité isotherme  
Coefficient de compressibilité isentropique    

  coefficient de compressibilité

6 coefficients calorimétriques

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Nom En fonction de U ou de H En fonction de S En fonction de P,V,T En fonction des

coefficients thermoélastiques

capacité thermique isochore    
capacité thermique isobare    
chaleur latente de dilatation isotherme        
chaleur latente de compression isotherme        
     
     

Ce sont les coefficients calorimétriques du système. On peut les trouver dans des ouvrages de références pour la plupart des liquides et des gaz.

Energie

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L'énergie interne U est une fonction d'état qui ne dépend que de l'état du système : elle ne dépend pas du chemin suivi lors de la transformation.

 

 

Système fermé divariant.

 

 

1er cas

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Deux systèmes A et B séparés par une paroi diatherme et isolés de l'extérieur. Initialement pas d'équilibre thermique puis les deux températures s'égalisent. La transformation est isochore  .

 

 

Une fois l'équilibre thermique atteint, l'entropie est à son maximum   et les deux sous-systèmes à la même température.

 

Comme la fonction S reste à définir et que l'énergie a une dimension proportionnelle à la température. On pose la définition mathématique de la température thermodynamique  

2ème cas

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Cette fois ci les deux sous-systèmes A et B peuvent aussi évoluer en volume.

 

 

 

Quand l'équilibre est atteint

 

En étudiant les équations dimension on observe que ce rapport est de même dimension que  . On prendra :

 

 

 

 

 

Variation d'entropie du gaz parfait avec le volume

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Variation d'entropie du gaz parfait avec la pression

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Variation d'entropie du gaz parfait avec la pression et du volume

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  et  

 

 

 

La masse du système étant constante (son volume change)  .

 

 

à noter que   que le coefficient de compressibilité isentropique

 

En isentropique