Utilisateur:Ellande/Mon bac à sable
Conventions US
modifierUtilisateur:Sharayanan/Conventions Les conventions mathématiques qui suivent sont celles généralement suivies dans les publications en langue anglaise, notamment internationales.
Quantités :
- x - (italique minuscule) : nombre réel ou complexe, scalaire ;
- x - (gras minuscule) : vecteur réel ou complexe ;
- M - (gras majuscule) : matrice, tenseur ;
Opérations :
- Le produit scalaire est noté par un point central (
\cdot
) : · ou ; - Le produit vectoriel est noté par une croix (
\times
) : × ou × ; - La transposée d'une matrice est notée par un petit t situé après la matrice : ;
Définitions :
- Le polynôme caractéristique d'une matrice M est défini comme le déterminant de (X In - M).
Conventions françaises
modifierLes conventions mathématiques qui suivent sont celles généralement suivies dans les publications en langue française.
Quantités :
- x - (italique minuscule) : nombre réel ou complexe, scalaire ;
- - (italique fléché) : vecteur réel ou complexe ;
- M - (gras majuscule) : matrice, tenseur ;
Opérations :
- Le produit scalaire est noté par un point ou un point central : . ou · ;
- Le produit vectoriel est noté par une pointe (
\wedge
) : ; - La transposée d'une matrice est notée par un petit t situé avant la matrice : ;
Définitions :
- Le polynôme caractéristique d'une matrice M est défini comme le déterminant de (M - X In).
Méca flu
modifierChangement de primaires XYZ vers RGB709
modifierPour de multiples applications, on peut être amené à changer complètement les primaires utilisées. Dans le cas étudié ici, on connaît les composantes (à un facteur près) qui permettent d'égaliser les nouvelles primaires. On conservera les mêmes composantes pour le blanc de référence dans les deux systèmes, en général, on prend A = 1.
Système de couleurs 3 Couleurs 3 Rouge Vert Bleu Blanc Composantes pour égaliser le blanc 1 Système de couleurs 4 Couleurs 4 Rouge Vert Bleu Blanc Composantes pour égaliser le blanc 1
L'égalisation des nouvelles primaires peut alors être mesurée à un facteur près, ce qui impose :
On peut également écrire ces trois relations sous forme matricielle :
Il faut tout d’abord déterminer les coefficients k inconnus.
On obtient les nouvelles composantes à partir des anciennes :
Passage d'un système RVB aux systèmes CIE XYZ 1931 ou 1964
modifierSoit un système RVB quelconque, il est défini parla chrominance les trois primaires et du blanc de référence.
Le blanc de référence, pour une luminance et pour composantes
On peut retrouver les luminances nécessaires pour les trois primaires.
et
On peut alors déterminer la matrice de transformation pour n'importe quelle couleur.
CIE RGB
modifier
Nous allons employer une approche théorique simplifiée pour tenter de comprendre l'obtention expérimentale des valeurs des fonctions colorimétriques. Dans la pratique les travaux de Guild et de Wright se sont déroulés bien différemment : les couleurs quasi-monochromatiques ne sont pas faciles à produire et le blanc d'égale énergie est purement théorique. Les résultats rassemblés sous le nom de CIE 1931 ont donc, en pratique, été obtenus par correction des résultats de Guild et de Wright.
De plus, nous utiliserons les luminances (visuelle et/ou énergétique) comme grandeurs caractéristiques de la couleur et nous tâcherons de mettre en cohérence les formules de colorimétrie et les formules de photométrie.
380 | 0,001368 | 0,000039 | 0,006450 | 580 | 0,916300 | 0,870000 | 0,001650 |
385 | 0,002236 | 0,000064 | 0,010550 | 585 | 0,978600 | 0,816300 | 0,001400 |
390 | 0,004243 | 0,000120 | 0,020050 | 590 | 1,026300 | 0,757000 | 0,001100 |
395 | 0,007650 | 0,000217 | 0,036210 | 595 | 1,056700 | 0,694900 | 0,001000 |
400 | 0,014310 | 0,000396 | 0,067850 | 600 | 1,062200 | 0,631000 | 0,000800 |
405 | 0,023190 | 0,000640 | 0,110200 | 605 | 1,045600 | 0,566800 | 0,000600 |
410 | 0,043510 | 0,001210 | 0,207400 | 610 | 1,002600 | 0,503000 | 0,000340 |
415 | 0,077630 | 0,002180 | 0,371300 | 615 | 0,938400 | 0,441200 | 0,000240 |
420 | 0,134380 | 0,004000 | 0,645600 | 620 | 0,854450 | 0,381000 | 0,000190 |
425 | 0,214770 | 0,007300 | 1,039050 | 625 | 0,751400 | 0,321000 | 0,000100 |
430 | 0,283900 | 0,011600 | 1,385600 | 630 | 0,642400 | 0,265000 | 0,000050 |
435 | 0,328500 | 0,016840 | 1,622960 | 635 | 0,541900 | 0,217000 | 0,000030 |
440 | 0,348280 | 0,023000 | 1,747060 | 640 | 0,447900 | 0,175000 | 0,000020 |
445 | 0,348060 | 0,029800 | 1,782600 | 645 | 0,360800 | 0,138200 | 0,000010 |
450 | 0,336200 | 0,038000 | 1,772110 | 650 | 0,283500 | 0,107000 | 0,000000 |
455 | 0,318700 | 0,048000 | 1,744100 | 655 | 0,218700 | 0,081600 | 0,000000 |
460 | 0,290800 | 0,060000 | 1,669200 | 660 | 0,164900 | 0,061000 | 0,000000 |
465 | 0,251100 | 0,073900 | 1,528100 | 665 | 0,121200 | 0,044580 | 0,000000 |
470 | 0,195360 | 0,090980 | 1,287640 | 670 | 0,087400 | 0,032000 | 0,000000 |
475 | 0,142100 | 0,112600 | 1,041900 | 675 | 0,063600 | 0,023200 | 0,000000 |
480 | 0,095640 | 0,139020 | 0,812950 | 680 | 0,046770 | 0,017000 | 0,000000 |
485 | 0,057950 | 0,169300 | 0,616200 | 685 | 0,032900 | 0,011920 | 0,000000 |
490 | 0,032010 | 0,208020 | 0,465180 | 690 | 0,022700 | 0,008210 | 0,000000 |
495 | 0,014700 | 0,258600 | 0,353300 | 695 | 0,015840 | 0,005723 | 0,000000 |
500 | 0,004900 | 0,323000 | 0,272000 | 700 | 0,011359 | 0,004102 | 0,000000 |
505 | 0,002400 | 0,407300 | 0,212300 | 705 | 0,008111 | 0,002929 | 0,000000 |
510 | 0,009300 | 0,503000 | 0,158200 | 710 | 0,005790 | 0,002091 | 0,000000 |
515 | 0,029100 | 0,608200 | 0,111700 | 715 | 0,004109 | 0,001484 | 0,000000 |
520 | 0,063270 | 0,710000 | 0,078250 | 720 | 0,002899 | 0,001047 | 0,000000 |
525 | 0,109600 | 0,793200 | 0,057250 | 725 | 0,002049 | 0,000740 | 0,000000 |
530 | 0,165500 | 0,862000 | 0,042160 | 730 | 0,001440 | 0,000520 | 0,000000 |
535 | 0,225750 | 0,914850 | 0,029840 | 735 | 0,001000 | 0,000361 | 0,000000 |
540 | 0,290400 | 0,954000 | 0,020300 | 740 | 0,000690 | 0,000249 | 0,000000 |
545 | 0,359700 | 0,980300 | 0,013400 | 745 | 0,000476 | 0,000172 | 0,000000 |
550 | 0,433450 | 0,994950 | 0,008750 | 750 | 0,000332 | 0,000120 | 0,000000 |
555 | 0,512050 | 1,000000 | 0,005750 | 755 | 0,000235 | 0,000085 | 0,000000 |
560 | 0,594500 | 0,995000 | 0,003900 | 760 | 0,000166 | 0,000060 | 0,000000 |
565 | 0,678400 | 0,978600 | 0,002750 | 765 | 0,000117 | 0,000042 | 0,000000 |
570 | 0,762100 | 0,952000 | 0,002100 | 770 | 0,000083 | 0,000030 | 0,000000 |
575 | 0,842500 | 0,915400 | 0,001800 | 775 | 0,000059 | 0,000021 | 0,000000 |
780 | 0,000042 | 0,000015 | 0,000000 |
Composantes
modifierPour mettre en cohérence les formules de photométrie et celles de colorimétrie, on pose :
- .
Luminance du blanc
modifierLa valeur de la constante K = 683 lm.W-1 permet d'obtenir les coordonnées pour un blanc d'égale énergie de luminance :
- .
D'après la définition photométrique de la luminance :
- .
Le spectre du blanc est découpé en tranches juxtaposées de largeur ∆λ, chacune correspondant à une couleur quasi-monochromatique, centrées sur la longueur d'onde λ. La luminance énergétique sur chacune de ces bandes vaut : .
- .
Luminance d'une tranche du spectre
modifierLes primaires L'égalisation de la sensation colorée d'une tranche ∆λ, est assurée par les composantes trichromatiques qui peuvent être mesurées.
Ainsi, on impose d’une part que :
On peut écrire d’autre part :
,
d'où
Retour sur la luminance du blanc
modifier.
.
Ce qui impose :
On choisit souvent K de façon à ce que :
380 | 0,000032 | -0,000014 | 0,001153 | 580 | 0,245263 | 0,136100 | -0,001080 |
385 | 0,000052 | -0,000022 | 0,001886 | 585 | 0,279873 | 0,116861 | -0,000930 |
390 | 0,000096 | -0,000042 | 0,003584 | 590 | 0,309267 | 0,097539 | -0,000789 |
395 | 0,000167 | -0,000074 | 0,006473 | 595 | 0,331849 | 0,079090 | -0,000620 |
400 | 0,000305 | -0,000139 | 0,012130 | 600 | 0,344305 | 0,062456 | -0,000488 |
405 | 0,000474 | -0,000222 | 0,019701 | 605 | 0,347561 | 0,047760 | -0,000375 |
410 | 0,000835 | -0,000404 | 0,037078 | 610 | 0,339711 | 0,035572 | -0,000299 |
415 | 0,001383 | -0,000695 | 0,066378 | 615 | 0,322660 | 0,025823 | -0,000218 |
420 | 0,002129 | -0,001103 | 0,115415 | 620 | 0,297065 | 0,018284 | -0,000151 |
425 | 0,002654 | -0,001419 | 0,185757 | 625 | 0,263491 | 0,012527 | -0,000109 |
430 | 0,002186 | -0,001191 | 0,247693 | 630 | 0,226768 | 0,008328 | -0,000075 |
435 | 0,000353 | -0,000205 | 0,290119 | 635 | 0,192330 | 0,005374 | -0,000049 |
440 | -0,002618 | 0,001494 | 0,312285 | 640 | 0,159660 | 0,003341 | -0,000030 |
445 | -0,006722 | 0,003786 | 0,318608 | 645 | 0,129052 | 0,001992 | -0,000018 |
450 | -0,012132 | 0,006776 | 0,316701 | 650 | 0,101656 | 0,001164 | -0,000012 |
455 | -0,018723 | 0,010456 | 0,311659 | 655 | 0,078570 | 0,000660 | -0,000007 |
460 | -0,026097 | 0,014852 | 0,298226 | 660 | 0,059325 | 0,000365 | -0,000004 |
465 | -0,033228 | 0,019764 | 0,272954 | 665 | 0,043644 | 0,000204 | -0,000002 |
470 | -0,039324 | 0,025376 | 0,229907 | 670 | 0,031496 | 0,000110 | -0,000001 |
475 | -0,044706 | 0,031833 | 0,185922 | 675 | 0,022933 | 0,000058 | -0,000001 |
480 | -0,049375 | 0,039138 | 0,144931 | 680 | 0,016874 | 0,000027 | 0,000000 |
485 | -0,053653 | 0,047131 | 0,109672 | 685 | 0,011876 | 0,000010 | 0,000000 |
490 | -0,058140 | 0,056893 | 0,082581 | 690 | 0,008196 | 0,000003 | 0,000000 |
495 | -0,064142 | 0,069486 | 0,062452 | 695 | 0,005720 | 0,000001 | 0,000000 |
500 | -0,071726 | 0,085359 | 0,047759 | 700 | 0,004103 | 0,000000 | 0,000000 |
505 | -0,081202 | 0,105929 | 0,036879 | 705 | 0,002929 | 0,000000 | 0,000000 |
510 | -0,089017 | 0,128607 | 0,026980 | 710 | 0,002091 | 0,000000 | 0,000000 |
515 | -0,093571 | 0,152627 | 0,018425 | 715 | 0,001484 | 0,000000 | 0,000000 |
520 | -0,092652 | 0,174683 | 0,012223 | 720 | 0,001047 | 0,000000 | 0,000000 |
525 | -0,084726 | 0,191132 | 0,008303 | 725 | 0,000740 | 0,000000 | 0,000000 |
530 | -0,071000 | 0,203165 | 0,005484 | 730 | 0,000520 | 0,000000 | 0,000000 |
535 | -0,053182 | 0,210837 | 0,003204 | 735 | 0,000361 | 0,000000 | 0,000000 |
540 | -0,031521 | 0,214658 | 0,001460 | 740 | 0,000249 | 0,000000 | 0,000000 |
545 | -0,006123 | 0,214871 | 0,000225 | 745 | 0,000172 | 0,000000 | 0,000000 |
550 | 0,022770 | 0,211790 | -0,000575 | 750 | 0,000120 | 0,000000 | 0,000000 |
555 | 0,055158 | 0,205830 | -0,001051 | 755 | 0,000085 | 0,000000 | 0,000000 |
560 | 0,090585 | 0,197026 | -0,001293 | 760 | 0,000060 | 0,000000 | 0,000000 |
565 | 0,128391 | 0,185220 | -0,001379 | 765 | 0,000042 | 0,000000 | 0,000000 |
570 | 0,167690 | 0,170864 | -0,001351 | 770 | 0,000030 | 0,000000 | 0,000000 |
575 | 0,207165 | 0,154291 | -0,001237 | 775 | 0,000021 | 0,000000 | 0,000000 |
780 | 0,000015 | 0,000000 | 0,000000 |
Analyse vectorielle
modifierNotation classique | Notation avec l'opérateur nabla |
---|---|
(symétrique en U et V) | |
{{BD fin}}
- ↑ 1,0 et 1,1 Robert Sève 2009, p. 334
- ↑ Valeurs tabulées des fonctions colorimétriques par pas de 5 nm, fichier .xls à télécharger sur le site de la CIE
- ↑ Valeurs tabulées en téléchargement libre sur le site de la CIE
- ↑ ISO 11664-1:2007(E) et CIE S 014-1/E:2006]