Équation différentielle/Résolution de l'équation différentielle y'=ay+b

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Une équation différentielle relie une fonction à ses dérivées successives. L'équation y'=ay+b avec a et b réels est parmi les plus simples, mais aussi les plus importantes.

Résolution de l'équation différentielle y'=ay+b
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Chapitre no 2
Leçon : Équation différentielle
Chap. préc. :Définition
Chap. suiv. :Équation différentielle linéaire du premier ordre

Exercices :

Application en démographie
Exercices :Charge d'un condensateur
Exercices :Vitesse terminale en chute libre
Exercices :Sujet de bac S
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Équation différentielle/Résolution de l'équation différentielle y'=ay+b
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Équation différentielle y'=ay

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Solutions de l'équation y'=ay+b

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  Faites ces exercices : Équations différentielles linéaires du premier ordre (Les 3 premiers exercices) et
l'exercice d'un sujet de bac S.



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La condition initiale

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Le fait de fixer une seule valeur de la fonction solution suffit à la définir parfaitement.

Le sens physique de cette remarque est très intuitif : un système physique régi par une équation différentielle du premier ordre voit son état déterminé par un seul nombre   qui dépend de la variable   (en général le temps).

La connaissance de cet état à un instant donné (disons l'instant   par exemple) détermine l'état du système à tout instant.

C'est ce qu'on appelle la condition initiale.

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