Arithmétique/Divisibilité et congruences dans Z

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Divisibilité et congruences dans Z
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Chapitre no 1
Leçon : Arithmétique
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Chap. suiv. :PGCD

Exercices :

Division euclidienne
Exercices :Multiples et diviseurs
Exercices :Diviseurs communs
Exercices :Congruences
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Soient , et trois entiers (relatifs).

Multiples d’un entier relatif, divisibilité dans ZModifier


Début de l'exemple
Fin de l'exemple



Division euclidienneModifier



Début de l'exemple
Fin de l'exemple


CongruencesModifier

La relation de congruence ne ressemble pas aux relations habituelles, en effet les relations que nous utilisons depuis que nous faisons des mathématiques (=, <, > …) comparent deux nombres alors que la relation de congruence compare les restes des deux nombres étudiés.

Soit   un entier strictement positif.


Les notations changent d’un ouvrage à l'autre mais désignent toutes la même chose :

  •   ;
  •   ;
  •   ;
  •  


Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Propriétés des congruencesModifier

  •  
  • Si   et  , alors  
  • Si   et  , alors :
    • (1)   et plus généralement,
      •   ;
    • (2)   ;
    • (3)   Attention :   n'est pas vrai.
Début de l'exemple
Fin de l'exemple