Fonction dérivée/Dérivées usuelles

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Dérivées usuelles
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Chapitre no 4
Leçon : Fonction dérivée
Chap. préc. :Fonction dérivée
Chap. suiv. :Dérivée et variations

Exercices :

Dériver un polynôme
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Fonction dérivée/Dérivées usuelles
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PrérequisModifier

Définition de la dérivéeModifier

Revoir (chapitres précédents) les définitions d'un nombre dérivé et d'une fonction dérivable et sa fonction dérivée.

Tableau récapitulatif : dérivée et opérationsModifier

Admis pour l'instant. Voir : Dérivée d'un produit et Dérivée d'un quotient.

Opération Dérivée Précision
     
   
     
     

Dérivées des fonctions usuellesModifier

Fonctions x ↦ xn avec n ∈ ZModifier

Le cas n = 0 se règle directement : xx0 est la fonction constante 1 (même au point x = 0, par convention) donc sa dérivée sur   est la fonction nulle.

Début d’un théorème
Fin du théorème


Début de l'exemple
Fin de l'exemple


On trouvera encore une autre démonstration (pour n positif) à la fin du § « Dérivée des fonctions usuelles » d'un chapitre de la leçon « Fonctions d'une variable réelle ».

Fonction racine carréeModifier

La fonction dérivée de la fonction racine carrée est donnée par :  .

Cette propriété est démontrée dans la leçon « Fonction racine carrée ».

Tableau récapitulatif des dérivées usuellesModifier

Soient  ,   et  .

    Intervalle(s) de dérivabilité
   

 

    si  

si   et  

      et