Série numérique/Exercices/Cauchy et d'Alembert

Cauchy et d'Alembert
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Exercices no5
Leçon : Série numérique
Chapitre du cours : Séries à termes positifs

Exercices de niveau 15.

Exo préc. :Comparaison série-intégrale
Exo suiv. :Critère d'Abel
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Série numérique/Exercices/Cauchy et d'Alembert
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Exercice 1Modifier

(Généralisation de la règle de d'Alembert.) Soient   et   deux séries à termes strictement positifs vérifiant, à partir d'un certain rang :

 .

Montrer que :

  1. si   converge alors   converge ;
  2. si   diverge alors   diverge.

Exercice 2Modifier

Soient   et  . Utiliser la règle de d'Alembert pour déterminer la nature des séries numériques de terme général :

  1.   ;
  2.   ;
  3.   ;
  4.  .

Exercice 3Modifier

Déterminer la nature des séries de terme général :

  1.  , pour   ;
  2.  , pour   ;
  3.  , pour   ;
  4.  .