Série numérique/Séries à termes positifs

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Séries à termes positifs
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Chapitre no 3
Leçon : Série numérique
Chap. préc. :Rappels
Chap. suiv. :Convergence absolue

Exercices :

Exemple de télescopage
Exercices :Cauchy et d'Alembert
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Série numérique/Séries à termes positifs
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Le théorème de comparaison et ses applications

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On remarquera l'analogie avec les intégrales généralisées.

Début d'un lemme
Fin du lemme

Voici maintenant l'un des principaux théorèmes d'étude des séries à termes positifs.

Début d’un théorème
Fin du théorème


Début de l'exemple
Fin de l'exemple



La démonstration repose sur le théorème de comparaison et la définition des relations de comparaison.

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Règles de D'Alembert et de Cauchy

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Début d’un théorème
Fin du théorème

Lorsque la suite   admet une limite  , l'énoncé se simplifie car  .

On utilise cette règle quand l’expression de   comporte des produits ou des quotients : voir l'exercice lié.

  Faites ces exercices : Cauchy et d'Alembert, exercice 2.



Début d’un théorème
Fin du théorème

On utilise cette règle quand l’expression de   comporte des puissances  -ièmes : voir l'exercice lié.

  Faites ces exercices : Cauchy et d'Alembert, exercice 3.