Signaux physiques (PCSI)/Circuits électriques dans l'ARQS : intensité, tension, puissance
Échelles macroscopique, mésoscopique et microscopique de l'espace, échelles macroscopique, mésoscopique et microscopique de temps
modifierÉchelles macroscopique, mésoscopique et microscopique de l'espace
modifierCes notions ont déjà été évoquées en note « 27 » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) », nous les détaillons un peu plus ci-dessous :
- échelle macroscopique de l'espace : toute dimension ,
- échelle microscopique de l'espace : toute dimension de l'ordre de la distance moyenne séparant deux atomes dans un solide ou deux molécules dans un gaz à pression et température usuelles,
- échelle mésoscopique de l'espace : les dimensions qui peuvent être envisagées comme « des infiniment grands relativement aux dimensions microscopiques » [1] et comme « des infiniment petits relativement aux dimensions macroscopiques » [2].
Échelles macroscopique, mésoscopique et microscopique de temps
modifierCes notions n'ont pas encore été introduites :
- échelle macroscopique de temps : toute durée supérieure à l'ordre de grandeur de persistance sur la rétine,
- échelle microscopique de temps : toute durée la limite étant d'ordre de grandeur de la durée moyenne entre deux chocs successifs d'une même molécule dans un gaz à pression et température usuelles,
- échelle mésoscopique de temps : les durées qui peuvent être envisagées comme « des infiniment grands relativement aux durées microscopiques » [3] et comme « des infiniment petits relativement aux durées macroscopiques » [4].
Quantification de la charge électrique, conséquence de la petitesse de la charge élémentaire au niveau mésoscopique : continuité mésoscopique apparente de la charge électrique
modifierQuantification de la charge électrique, valeur du quantum de charge
modifierLes charges individuelles des porteurs de charge mobiles ainsi que celles des ions fixes étant toutes « multiples d'une même charge élémentaire » [5], on en déduit que la charge électrique est une grandeur quantifiée, le quantum de charge étant la charge élémentaire .
Conséquence de la petitesse de la charge élémentaire au niveau mésoscopique : continuité mésoscopique apparente de la charge électrique
modifierConsidérons la charge électrique correspondant à une circulation d'un courant de très faible intensité pendant une durée mésoscopique , la charge circulant valant [6] [7] reste « très grande relativement au quantum de charge » [8] ;
il est donc légitime, dans la mesure où on fait une observation mésoscopique (ou macroscopique), de négliger la quantification de la charge c.-à-d. de considérer la charge comme une grandeur « continue » [9].
Modélisation filiforme d'un circuit électrique, sens (conventionnel) du courant électrique
modifierCette notion a déjà été introduite dans le paragraphe « modélisation filiforme d'un conducteur, sens conventionnel du courant » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) », nous la rappelons ci-dessous :
quand une dimension d'un conducteur est très grande par rapport aux deux autres, on modélise le conducteur en négligeant les dimensions transversales, cette limite définissant une portion de circuit « filiforme » ; le courant qui correspondait à la circulation de porteurs de charge à travers les sections droites du conducteur est maintenant une circulation de porteurs de charge à travers les points successifs de la portion de circuit filiforme, le sens (conventionnel) [10] du courant étant le sens de déplacement d'ensemble des porteurs de charge positive et le sens contraire des porteurs de charge négative [11] .
Notion de courant électrique et définition de l'intensité du courant en un point du circuit filiforme
modifierCes notions déjà, en grande partie, introduites dans le paragraphe « définition de l'intensité algébrique du courant » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) » sont rappelées ci-après :
la définition du courant électrique ayant été rappelée au paragraphe précédent « modélisation filiforme d'un circuit électrique, sens (conventionnel) du courant électrique » plus haut dans ce chapitre, pour algébriser sa circulation, on définit, arbitrairement, un sens de mesure de l’intensité du courant :
si la charge traverse dans le sens pendant la durée élémentaire [12],
La durée élémentaire est en fait une durée mésoscopique [15], la charge circulant peut donc s'écrire en utilisant la loi des grands nombres [16] où est le nombre moyen de porteurs de charge mobiles circulant dans le sens pendant , étant leur charge individuelle [17] ;
on en déduit l'intensité du courant au point sous la forme , dans laquelle représente le débit (moyen) de porteurs de charge mobiles de charge individuelle dans le sens ;
exemple une intensité de dans un conducteur métallique correspond à un débit de porteurs de charge mobiles de charge individuelle (fictive) dans le sens égal à soit un débit d'électrons de conduction dans le sens égal à .
Cause de l'existence d'un courant dans un circuit électrique
modifierCause dans une partie réceptrice : force électrique « motrice » due à un champ électrique généré par un générateur
modifierRevoir les notions exposées dans le paragraphe « nécessité d'imposer une tension aux bornes d'un récepteur pour qu'il soit traversé par un courant » au chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) » dont les grandes lignes sont rappelées ci-après :
il y a circulation de courant dans la partie réceptrice d'un circuit filiforme si les porteurs de charge mobiles sont soumis à une force motrice d'origine électrique ;
le récepteur est relié à un générateur qui impose en tout point du récepteur un champ électrique , un porteur mobile de charge subit alors, quand il est en , la force électrique motrice
qui permet sa mise en mouvement dans le sens du courant si et en sens contraire si [18] ;
le courant dans un récepteur est donc toujours dans le sens du champ électrique [19].
Cause dans une partie génératrice : force « motrice » due à un champ électromoteur
modifierRevoir les notions exposées dans le paragraphe « tension aux bornes d'un générateur et sens du courant dans ce dernier » au chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) » dont les grandes lignes sont rappelées ci-après :
en tout point d'un générateur, existe aussi un champ électrique , un porteur mobile de charge est donc aussi soumis, quand il est au point , à une force électrique mais celle-ci étant « résistive » [20],
il existe donc nécessairement, s'exerçant sur chaque porteur mobile de charge , une force motrice d'origine dépendant de la nature du générateur origine électrochimique pour une pile introduction de phénomènes d'oxydo-réduction ou origine électromécanique pour un alternateur introduction de phénomènes d'induction qui seront également vus dans chap. « circuit mobile dans un champ magnétique stationnaire : conversion de puissance mécanique en puissance électrique » de la leçon « Induction et forces de Laplace (PCSI) » et s'écrivant en fonction d'un champ électromoteur indépendant du porteur
le courant dans un générateur est donc toujours dans le sens du champ électromoteur [22] c.-à-d. encore dans le sens contraire du champ électrique [23].
Variation de l'énergie potentielle électrique d'un porteur de charge mobile dans le sens du courant
modifierVariation de l'énergie potentielle électrique d'un porteur de charge mobile dans une partie réceptrice
modifierUn porteur mobile de charge , quand il est au point d'une partie réceptrice, dans le champ électrique , possède de l'énergie potentielle électrique [24] tout comme un objet de masse , quand il est au point de l'espace, dans le champ de pesanteur uniforme , possède de l'énergie potentielle de pesanteur ;
si est son énergie potentielle électrique dans le sens de qui est aussi le sens du courant dans la partie réceptrice [25], comme l'énergie potentielle de pesanteur de l'objet dans le sens de qui est le sens spontané de déplacement de l'objet [26] ;
comme un courant est une circulation de porteurs mobiles dont le sens est celui du déplacement d'ensemble des porteurs mobiles de charge positive [27], on en déduit que l'énergie potentielle électrique d'un porteur mobile de charge positive ou négative dans une partie réceptrice décroît dans le sens du courant.
Variation de l'énergie potentielle électrique d'un porteur de charge mobile dans une partie génératrice
modifierUn porteur mobile de charge , quand il est au point d'une partie génératrice, dans le champ électrique , possède aussi de l'énergie potentielle électrique [24] tout comme un objet de masse , quand il est au point de l'espace, dans le champ de pesanteur uniforme , possède de l'énergie potentielle de pesanteur ;
si est son énergie potentielle électrique dans le sens contraire de qui est aussi le sens du champ électromoteur et le sens du courant dans la partie génératrice [28], comme l'énergie potentielle de pesanteur de l'objet dans le sens contraire de qui est le sens provoqué de déplacement de l'objet dont on veut provoquer une remontée [26] ;
comme un courant est une circulation de porteurs mobiles dont le sens est celui du déplacement d'ensemble des porteurs mobiles de charge positive [27], on en déduit que l'énergie potentielle électrique d'un porteur mobile de charge positive ou négative dans une partie génératrice croît dans le sens du courant.
Potentiel d'un point d'un circuit électrique, choix de la référence de potentiel, définition de la tension entre deux points d'un circuit
modifierPotentiel d'un point d'un circuit électrique
modifierComme l'énergie potentielle de pesanteur terrestre d'un objet en une position de l'espace est à la masse de l'objet, l'énergie potentielle électrique d'un porteur mobile de charge en une position d'un circuit électrique est à la charge du porteur, l'autre facteur ne dépendant que de la position dans l'espace champ de pesanteur ou électrique ;
pour l'objet de masse dans le champ de pesanteur , l'énergie potentielle de pesanteur s'écrit
où représente l'altitude de la position où se trouve l'objet par rapport au sol [30],
de même on définit l'énergie potentielle électrique du porteur de charge dans le champ électrique selon
où représente le potentiel électrique en où se trouve le porteur,
potentiel mesuré par rapport à une position particulière appelée « masse du circuit » [31] ;
le potentiel électrique exprimé en décroît dans le sens du champ électrique [32], en effet
- dans une partie réceptrice, l'énergie potentielle électrique d'un porteur mobile de charge positive dans le sens du courant donc dans le sens de et, comme est , le potentiel électrique dans le sens de [33],
- dans une partie génératrice, l'énergie potentielle électrique d'un porteur mobile de charge positive dans le sens du courant qui est le sens du champ électromoteur et par suite le sens contraire du champ électrique et, comme est , le potentiel électrique qui dans le sens contraire de , dans le sens de [34].
Choix de la référence du potentiel
modifierL'énergie potentielle électrique nécessitant, comme toute énergie potentielle, de préciser sa « référence » [35], il en est de même du potentiel électrique qui n'est donc défini qu'à une constante additive près, on choisit donc l'endroit où le potentiel est considéré comme nul et cet endroit définit la « masse du circuit » [36].
Définition de la tension entre deux points d'un circuit, différence de potentiel (ou d.d.p.)
modifierDe même que l'on définit une dénivellation dans un champ de pesanteur comme une différence d'altitudes, on définit une tension dans un champ électrique comme une différence de potentiels ou d.d.p., plus précisément la tension entre les points et d'un même circuit, noté et égale à la différence de potentiels ou d.d.p. ou
représentée à côté de la portion de circuit entre et par une flèche allant de vers [37], la valeur de la tension étant notée à côté de la flèche.
Sens du courant relativement au sens de variation des potentiels
modifierDans une partie réceptrice, le sens du courant étant dans le sens du champ électrique et ce dernier dans le sens des potentiels ,
par conséquent le sens du courant est toujours opposé au sens de la « flèche tension » choisie positive ;
dans une partie génératrice, le sens du courant étant dans le sens du champ électromoteur soit dans le sens contraire du champ électrique ,
dans une partie génératrice, le sens du courant étant dans le sens du champ électromoteur soit dans le sens de ce dernier étant dans le sens des potentiels ,
par conséquent le sens du courant est toujours de même sens que la « flèche tension » choisie positive.
Notion d'A.R.Q.S. et condition d'application en fonction de la taille du circuit et de la fréquence
modifierEn régime dépendant du temps, la propagation d'une onde électrique le long d'un circuit est aussi celle du champ électrique, elle se fait donc à la célérité [38] ;
ainsi un champ électrique existant en à la date , se retrouvera en séparé de de à la date ; on pourra encore affirmer que l'intensité en à la date était celle existant en à la date ou
l'A.R.Q.S. approximation des régimes quasi-stationnaires nécessite qu'à un instant , l'intensité soit indépendante de c.-à-d. que
ceci suppose que la durée de propagation entre deux points quelconques séparés de puisse être négligée par rapport à , durée caractérisant la variation de [39] ou encore
notant la longueur du circuit, la condition d'A.R.Q.S. sera réalisée pour deux points choisis de façon quelconque sur le circuit si
Cas d'un régime dépendant du temps -périodique : choisissant la période comme durée caractérisant la variation de l'intensité,
[40] soit aussi .
Exemples de calcul : un circuit de T.P. ayant pour longueur , la condition d'A.R.Q.S. nécessite que la longueur d'onde de l'onde électrique se propageant dans le circuit vérifie soit, en travaillant à près, d'où une fréquence soit ce qui, correspondant à la fréquence maximale des générateurs de fonctions « usuels » des salles de T.P., fait que l'A.R.Q.S. sera toujours applicable dans ces dernières ;
Exemples de calcul : avec une fréquence « domestique » correspondant à une longueur d'onde soit , la condition d'A.R.Q.S. de longueur d'un circuit admissible est soit, en travaillant à près, ce qui reste usuellement réalisé dans la mesure où le circuit ne traverse pas toute la France !
Contre-exemple de calcul : les fréquences utilisées dans les antennes d'émission d'ondes électromagnétiques sont plus élevées pouvant dépasser le [41], une fréquence correspondant à une longueur d'onde soit , la condition d'A.R.Q.S. de longueur d'une antenne admissible est soit, en travaillant à près, ce qui, ne pouvant pas être réalisé, montre que l'A.R.Q.S. ne sera pas une bonne approximation de courant dans les antennes.
Conservation de la charge en A.R.Q.S. et conséquences
modifierConservation de la « charge mobile » entre deux points fixés d'un circuit en A.R.Q.S.
modifierÀ l'instant on appelle « charge mobile » entre deux points fixés et du circuit, « la charge des porteurs de charge mobiles y étant présents à cet instant », cette charge restant constante en régime permanent est supposée, en A.R.Q.S., ne pas varier avec le temps sur l'échelle de temps caractérisant la variation de l'intensité.
Indépendance de l'intensité du courant d'un circuit série relativement au point considéré
modifierUne conséquence de la conservation de la « charge mobile » entre deux points fixés et d'un circuit série en A.R.Q.S., est que la « charge mobile entrant par pendant la durée élémentaire » doit être égale à la « charge mobile sortant par pendant la même durée élémentaire » [42], ce qui implique, en divisant chaque membre par ,
en A.R.Q.S., on parle donc d'« intensité du courant traversant la portion de circuit filiforme » sans référence au point traversé, intensité que l'on note ; on représente alors le sens « » du courant par une flèche chevauchant le circuit série en un point quelconque de ce dernier en indiquant, à côté de la flèche, la valeur de l'intensité algébrique du courant [43].
Loi des nœuds
modifierUn nœud est un point d'où partent au moins trois portions de circuits filiformes.
Démonstration : Cela découle directement de la conservation de la « charge mobile » présente à l'intérieur d'une sphère centrée sur le nœud et de très petit rayon ;
Démonstration : s'il y a trois portions de circuit filiforme , et reliées au nœud [45] et si on appelle , et les intersections de la sphère avec les portions , et , on doit avoir, dans la mesure où les sens des courants sur les portions , et sont
la « charge mobile » entrante dans la sphère entre et égale à la « charge mobile » sortante de la sphère entre les mêmes instants [46] soit, avec respectivement la « charge mobile » entrante dans la sphère par respectivement par et la « charge mobile » sortante de la sphère par ,
d'où, en divisant chaque membre par la durée élémentaire considérée et par utilisation des intensités (algébriques) des courants sur chaque fil de connexion [47],
Exemple d'utilisation de la loi des nœuds, nombre d'équations de nœud indépendantes dans un circuit à n nœuds
modifierOn considère le circuit à nœuds ci-dessous et nous allons vérifier qu'il n'y a que équations de nœud indépendantes, la 4ème étant une combinaison linéaire des trois autres ;
on choisit d'abord les sens de courant sur les portions de circuit filiforme en commençant par celle contenant le générateur si celui-ci est un générateur de tension permanente on a supposé que sa borne est à gauche hypothèse , le sens choisi correspondant alors à puis les quatre autres fixant les sens dans les portions autres que celles de l'ampèremètre les choix correspondant là encore à des intensités dans l'hypothèse et enfin la portion contenant l'ampèremètre la seule arbitraire dans l'hypothèse ;
la loi des nœuds appliquée successivement aux nœuds , et nous conduit aux équations suivantes :
- nœud : ,
- nœud : introduisant, en plus des précédents, les courants d'intensités et ,
- nœud : introduisant, en plus des précédents, le courant d'intensité ;
montrons alors que la loi de nœud est une combinaison linéaire de celles des nœuds , et en effet elle donnerait : n'adjoignant aucun nouveau courant non introduit précédemment et, cette équation pouvant être réécrite est alors la somme membre à membre des trois autres soit, par simplification évidente .
Conséquences de la notion de potentiel en A.R.Q.S.
modifierMême tension aux bornes de deux branches en parallèle
modifierAux bornes de deux branches montées en parallèle on a la même tension.
Justification : cela découle du fait que la tension aux bornes de chaque branche est la différence des potentiels des nœuds limitant chaque branche quelle que soit la branche considérée.
Rappel, représentation de sur un circuit : on précise le sens de tension par une flèche à côté de la portion de circuit considérée entre deux points ou de la branche entre deux nœuds allant du point origine de la d.d.p. à son point extrémité finale , en indiquant, à côté de la flèche, la valeur de tension algébrique la flèche précisant le sens de tension placée à côté de la portion de circuit considérée est appelée, par la suite, « flèche tension » .
Loi des mailles
modifierUne maille est un circuit fermé constitué de branches successives décrites une seule fois.
La somme des tensions aux bornes des branches successives d'une maille, partant d'un nœud et y revenant, est nulle.
Justification : cela découle du fait que la tension est une d.d.p., ainsi quand on fait la somme des tensions en tournant dans un sens ou dans l'autre, les potentiels de chaque nœud apparaissent deux fois, une fois avec le signe et l'autre fois avec le signe
Choix d'un sens de mesure des tensions d'une maille : on précise le sens dans lequel on tourne pour décrire la maille, a priori « arbitraire » [52], il doit toujours être rappelé au centre de la maille.
Exemple d'utilisation de la loi des mailles, équations de mailles indépendantes dans un circuit (Γ) à n nœuds et b branches
modifierOn considère le même circuit que précédemment, circuit à nœuds et branches ci-dessous où on cherche à exprimer les intensités des courants dans les branches, il nous faut donc équations indépendantes ; nous avons vu qu'il y a équations de nœud indépendantes, il est donc nécessaire de trouver équations de mailles indépendantes [53] :
les mailles indépendantes choisies sont :
- maille succession de la branche , l'ampèremètre et la branche , choix d'un sens dans le sens horaire d'où [54],
- maille succession de l'ampèremètre, la branche et la branche , les branches et étant de nouvelles branches non encore introduites, on y choisit un sens dans le sens horaire d'où [55],
- maille succession de la branche , le générateur et la branche , le générateur étant une nouvelle branche non encore introduite, on y choisit un sens dans le sens horaire d'où [56],
- pour terminer il conviendra d'exprimer ces tensions en fonction des intensités traversant les branches et on le fera par la suite directement sans introduire les tensions , , ou , , ou , ou , voir le paragraphe « Écriture des lois de mailles indépendantes choisies dans un circuit (Γ) à 4 nœuds et 6 branches » plus bas dans ce chapitre.
Lois de Kirchhoff
modifierL'ensemble des lois des nœuds et des lois de mailles d'un circuit constitue les lois de Kirchhoff [57] du circuit.
Conventions récepteurs et générateurs dans une branche
modifierConventions récepteurs dans une branche
modifier« La flèche tension aux bornes de la branche » est « de sens contraire » à « la flèche courant traversant la branche » [58] ;
ces conventions sont bien adaptées à un récepteur car le sens de courant y est dans le sens des tensions c.-à-d. dans le sens des potentiels ,
mais on est parfois obligé de considérer ces conventions pour un générateur [59], lesquelles sont alors mal adaptées car
Conventions générateurs dans une branche
modifier« La flèche tension aux bornes de la branche » est « de même sens » que « la flèche courant traversant la branche » [60] ;
ces conventions sont bien adaptées à un générateur car le sens de courant y est dans le sens des tensions c.-à-d. encore dans le sens des potentiels ,
mais on est parfois obligé de considérer ces conventions pour un récepteur [59], lesquelles sont alors mal adaptées car
Écriture des lois de mailles indépendantes choisies dans un circuit (Γ) à 4 nœuds et 6 branches
modifierOn considère le même circuit que précédemment, circuit à nœuds et branches ci-contre où on cherche à exprimer les intensités des courants dans les branches, il nous faut donc équations indépendantes ; nous avons vu qu'il y a équations de nœud indépendantes et que l'on peut trouver équations de mailles indépendantes [61] ; on se propose ici de réécrire les équations de mailles choisies sachant que les branches , , , ou sont équivalentes à un conducteur ohmique de résistance , , , ou [62] :
- maille : car les branches et sont en convention générateur et la branche en convention récepteur,
- maille : , les branches et étant en convention récepteur [63] et la branche en convention générateur,
- maille : , les branches et étant en convention générateur [64] avec la tension aux bornes du générateur dans le sens choisie sur la maille [65].
Commentaires : les équations de nœud indépendantes et ces équations de maille indépendantes conduisent à un système de équations linéaires indépendantes aux inconnues , , , , et ; la « résolution de ce système » [66] nous permettrait de trouver une solution unique dépendant de la valeur de tension et de celles des résistances à savoir « »
Ordres de grandeurs des intensités et des tensions dans différents domaines d'application
modifierDomaine de l'électronique
modifier- Ordre de grandeur des intensités, quelques et
- celui des tensions, quelques ;
nous verrons qu'il existe des courants d'intensité nettement plus faible allant jusqu'à quelques mais alors sauf exception il sera légitime de considérer leur intensité comme nulle comparée aux autres intensités ;
de même il existe des tensions nettement plus faibles allant jusqu'à quelques mais il sera aussi légitime de les considérer comme nulles comparées aux autres tensions.
Domaine de l'électricité domestique
modifier- Ordre de grandeur des intensités, quelques et
- la tension en régime alternatif du réseau actuel, [67].
Domaine de l'électrotechnique
modifier- Ordre de grandeur des intensités, quelques et
- celui des tensions, quelques ;
par exemple les moteurs électriques des T.G.V. délivrent des courants d'intensité de à , les tensions dépendant, quant à elles, du réseau, ainsi le réseau « bicourant » [68] T.G.V. S.E. fonctionne en régime permanent sous tension de ou en régime alternatif sous tension de [69].
Domaine des phénomènes naturels
modifier- Les intensités dans les éclairs d'orage peuvent atteindre pendant une durée très brève et
- les tensions correspondantes être de .
Notion de puissance instantanée électrique reçue par une portion de circuit
modifierDéfinition de la puissance instantanée électrique reçue par une portion de circuit
modifierLa puissance instantanée électrique reçue par la portion de circuit à l'instant est la puissance instantanée développée par les forces électriques exercées sur tous les porteurs de charge mobiles qui sont présents dans la portion de circuit à l'instant ;
si la portion de circuit est un récepteur, les forces électriques sont motrices et la puissance instantanée électrique reçue est positive mais
si la portion de circuit est un générateur, les forces électriques sont résistives et la puissance instantanée électrique reçue est négative ;
avec la puissance développée par la force électrique [70]
s'exerçant sur le porteur passant en avec la vitesse d'entraînement [71].
Expression, en convention récepteur, de la puissance instantanée électrique reçue par une portion de circuit en fonction de la tension entre ses bornes et de l'intensité du courant la traversant
modifierOn admet, pour l'instant [72], l'expression de la puissance instantanée électrique reçue par la portion de circuit , puissance instantanée notée et exprimée en , la portion de circuit étant telle que est la tension instantanée en ses bornes exprimée en et l'intensité instantanée du courant la traversant en , les deux obéissant à une convention récepteur,
Vérification du signe de la puissance instantanée électrique reçue suivant la nature réceptrice ou génératrice de la portion de circuit
modifierEn convention récepteur, la tension aux bornes d'un récepteur et l'intensité du courant le traversant étant de même signe, on vérifie d'après la formule précédente que la puissance instantanée électrique reçue par un récepteur est positive, alors que,
En convention récepteur, la tension aux bornes d'un générateur et l'intensité du courant le traversant étant de signe contraire, on vérifie d'après la formule précédente que la puissance instantanée électrique reçue par un générateur est négative.
Notion de puissance instantanée électrique fournie par une portion de circuit
modifierBilan de puissance instantanée électrique reçue par un circuit série fermé
modifierConsidérons le circuit série fermé constitué
- d'une portion de circuit limitée par les points et , portion de circuit que nous noterons par la suite et, pour assurer la fermeture du circuit,
- d'un fil de connexion reliant les points et , fil de connexion que nous noterons par la suite ;
on peut évaluer la puissance instantanée électrique reçue par la portion de circuit avec choix d'une convention récepteur pour cette portion selon où est la tension aux bornes de la portion de circuit, étant l'intensité du courant la traversant ;
raccourcissant le fil de connexion de façon à ce que tende vers , la portion de circuit tend alors vers le circuit fermé et simultanément établissant que
Définition de la puissance instantanée électrique fournie par une portion de circuit
modifierConsidérons un circuit série fermé constitué d'une partie réceptrice et d'une partie génératrice , du bilan de puissance établi au paragraphe précédent on en déduit :
ayant choisi la convention récepteur pour la partie réceptrice (voir figure ci-contre), les mêmes grandeurs correspondent à la convention générateur pour la partie génératrice ;
sachant que [73] on déduit, du bilan de puissance reçue, la puissance instantanée électrique reçue par la partie génératrice ;
ainsi en convention générateur, la puissance instantanée électrique reçue par une portion de circuit s'évalue selon [74] ;
on définit alors la puissance instantanée électrique fournie par une portion de circuit comme l'opposé de la puissance instantanée électrique reçue soit
Expression, en convention générateur, de la puissance instantanée électrique fournie par une portion de circuit en fonction de la tension entre ses bornes et de l'intensité du courant la traversant
modifier Ayant vu qu'en convention générateur, la puissance instantanée électrique reçue par une portion de circuit s'écrit et
Ayant vu que la puissance instantanée électrique fournie en est l'opposé, on en déduit :
l'expression de la puissance instantanée électrique fournie par la portion de circuit , puissance instantanée notée et exprimée en , la portion de circuit étant telle que est la tension instantanée en ses bornes exprimée en et l'intensité instantanée du courant la traversant en , les deux obéissant à une convention générateur,
Remarque : pour être complet il convient d'ajouter que la puissance instantanée électrique fournie par une portion de circuit s'écrira en convention récepteur
Vérification du signe de la puissance instantanée électrique fournie suivant la nature génératrice ou réceptrice de la portion de circuit
modifierEn convention générateur, la tension aux bornes d'un générateur et l'intensité du courant le traversant étant de même signe, on vérifie d'après la formule précédente que la puissance instantanée électrique fournie par un générateur est positive, alors que,
En convention générateur, la tension aux bornes d'un récepteur et l'intensité du courant le traversant étant de signe contraire, on vérifie d'après la formule précédente que la puissance instantanée électrique fournie par un récepteur est négative.
Notes et références
modifier- ↑ Exemple d'une chaîne linéaire d'atomes : la distance entre deux atomes est d'échelle microscopique, une distance de sur cette chaîne d'échelle mésoscopique et celle de sur cette même chaîne d'échelle macroscopique ;
nous pourrions déterminer la masse d'un échantillon mésoscopique de de chaîne d'atomes en multipliant la masse d'un atome par le nombre d'atomes comptés mais ce dernier étant grand et difficilement comptable, nous déduirons la masse de l'échantillon en multipliant la masse d'un atome par le nombre moyen d'atomes c.-à-d. en appliquant la loi des grands nombres à l'échantillon mésoscopique ou encore en y faisant une étude statistique . - ↑ Reprenant l'exemple de la chaîne linéaire d'atomes précédente :
ayant évalué la masse d'un échantillon mésoscopique de de chaîne d'atomes, la masse d'un échantillon macroscopique de de chaîne d'atomes pourrait être déterminée en ajoutant les masses de tous les échantillons mésoscopiques mais ce serait trop fastidieux, elle sera calculée en définissant la masse linéique des échantillons mésoscopiques suivant leur abscisse de positionnement et en intégrant le caractère petit des échantillons mésoscopiques relativement aux échantillons macroscopiques permettant de faire l'approximation continue de la matière ;
si la masse linéique des échantillons mésoscopiques ne dépend pas de leur abscisse de positionnement, la masse de l'échantillon macroscopique de de chaîne d'atomes s'obtiendra simplement en multipliant la masse linéique par le nombre moyen d'échantillons mésoscopiques dans l'échantillon macroscopique c.-à-d. en multipliant par . - ↑ On pourra donc appliquer la loi des grands nombres sur la durée mésoscopique ou encore y faire une étude statistique .
- ↑ On pourra remplacer la définition d'une grandeur sur une durée mésoscopique repérée à l'instant par exemple le nombre d'atomes passant par un trou pendant à partir de l'instant par le débit de cette grandeur sur l'exemple le débit d'atomes passant par le trou à l'instant et calculer la grandeur sur une durée macroscopique à partir d'une date en intégrant sur l'exemple on obtient le nombre d'atomes passant par le trou pendant à partir de l'instant le caractère petit des durées mésoscopiques de temps relativement aux durées macroscopiques permettant de faire l'approximation continue de l'évolution de grandeur relativement au temps ;
si le débit de la grandeur sur des durées mésoscopiques ne dépend pas de leur date de détermination, la grandeur sur la durée macroscopique de à partir de s'obtiendra simplement en multipliant le débit de la grandeur sur des durées mésoscopiques par le nombre moyen de durées mésoscopiques dans la durée macroscopique c.-à-d. en multipliant par . - ↑ Exemples de porteurs de charge mobiles et d'ions fixes ou mobiles dans les conducteurs, semi-conducteurs intrinsèques ou extrinsèques :
- dans un conducteur métallique les porteurs de charge mobiles sont les électrons de conduction de charge , les ions fixes nécessairement de charge positif dépendent du métal pour le cuivre c'est le cation ,
- dans un semi-conducteur intrinsèque les porteurs de charge mobile sont les électrons de conduction et les trous, ces derniers fictifs étant de charge on rappelle que leur introduction permet de simplifier le traitement : quand des électrons de valence sont devenus des électrons de conduction, ils ont laissé derrière eux des sites de valence vides que des électrons de valence voisins peuvent venir occuper en libérant leur propre site de valence ; pour éviter d'avoir deux types de porteurs de charge mobile électroniques les électrons de conduction et les électrons de valence sautant d'un site occupé à un site vide, les sites vides sont remplacés par des sites dans lequel on trouve un électron de valence fictif et un trou fictif, le premier ne pouvant pas se déplacer mais le second étant mobile, ainsi quand un site vide est occupé par un électron de valence du site occupé voisin , on peut dire que le trou du site vide recouvre l'électron de valence du site occupé voisin rendant l'électron de valence de ce site fictif en même temps que l'électron de valence fictif du site est rendu réel par le départ du trou, tous les électrons de valence restant fixes, seule leur nature réelle ou fictive étant modifiée, et les porteurs de charge mobiles pour la conduction due aux électrons de valence étant les trous ,
- dans un semi-conducteur extrinsèque les porteurs de charge mobile sont des électrons de conduction si le semi-conducteur est dopé avec des atomes pentavalents, et des trous si le semi-conducteur est dopé avec des atomes trivalents,
- dans un électrolyte les porteurs de charge mobiles sont des cations de charge et des anions de charge pour une solution de chlorure de sodium et , pour une solution de sulfate de sodium et ainsi que et que l'on trouve dans toute solution aqueuse .
- ↑ La formule utilisée est établie au paragraphe « notion de courant électrique et définition de l'intensité du courant en un point du circuit » plus bas dans ce chapitre.
- ↑ Si ces porteurs sont de charge individuelle égale en valeur absolue à la charge élémentaire leur nombre étant reste très grand et autorise une utilisation de la loi des grands nombres c.-à-d. encore une étude statistique.
- ↑ A fortiori cela sera vérifié pour la circulation de charge correspondant une très faible intensité pendant une durée macroscopique ou pour la circulation de charge correspondant une intensité plus importante pendant une durée mésoscopique ou macroscopique.
- ↑ Il ne s'agit bien sûr que d'une continuité apparente de la charge aux échelles mésoscopique et macroscopique, à l'échelle microscopique la charge nécessitant bien sûr de conserver son aspect quantifié, par exemple pour l'explication des réactions aux électrodes dans une électrolyse.
- ↑ Ce sens est qualifié de « conventionnel » car, dans la plupart des matériaux conduisant plus ou moins l'électricité, il y a deux types de porteurs de charge mobiles circulant en sens inverse (quand un mouvement d'ensemble est imposé) [voir note « 11 » ci-dessous], il y avait donc deux choix possibles ; c'est en que le français Ampère définit la grandeur « courant » matérialisée par la circulation des deux types de porteurs de charge mobiles en définissant, par convention, le sens du courant comme le sens de circulation de l'un des types de porteurs de charge mobiles, les porteurs de charge mobiles de signe opposé correspondant au sens contraire du courant mais le choix aurait pu être l'inverse, il s'agit donc d'un choix historique ;
André-Marie Ampère (1775 - 1836), mathématicien, physicien, chimiste et philosophe français, peut être considéré comme l'un des premiers artisans de la mathématisation de la physique, il a édifié les fondements théoriques de l'électromagnétisme et a découvert les bases de l'électronique de la matière. - ↑ Les porteurs de charge de signe opposé se déplaçant effectivement en sens contraire car, pour qu'il y ait déplacement d'ensemble de porteurs de charge mobiles, il faut que le conducteur soit branché dans un circuit dans lequel il y a au moins un générateur qui impose une différence de potentiel (d.d.p.) entre ses bornes par laquelle les porteurs mobiles de charge de signe opposé sont entraînés en sens contraire cette notion de d.d.p. est vue dans le paragraphe « définition de la tension entre deux points d'un circuit, différence de potentiel (ou d.d.p.) » plus bas dans ce chapitre .
- ↑ Élémentaire dans l'échelle macroscopique de temps.
- ↑ Sauf dans des cas très particuliers, cette relation ne doit pas être interprétée comme la dérivée d'une grandeur , car cette dernière n'a en général aucun intérêt physique circuit basique comprenant un générateur et un conducteur ohmique, définirait la charge ayant circulé depuis un instant arbitraire choisi comme origine et l'instant considéré sans signification physique, par contre dans les exemples de la charge ou décharge d'un condensateur et les phénomènes électrolytiques, a un sens physique dans le 1er exemple c'est la charge du condensateur et dans le 2ème cela correspond aux charges absorbées ou libérées aux électrodes .
- ↑ .
- ↑ Elle est donc bien élémentaire dans l'échelle macroscopique de temps.
- ↑ Dans le cas le plus fréquent il y a plusieurs types de porteurs de charge mobile, la relation doit donc être écrite où la somme est faite sur tous les types
- ↑ On rappelle que la circulation de porteurs de charge mobiles de charge individuelle positive ou négative dans un sens est équivalente à la circulation de porteurs de charge mobiles de charge individuelle opposée dans l'autre sens ; si ce sont des porteurs de charge mobiles de charge individuelle positive ou négative qui circulent dans le sens on considère leur nombre et leur charge individuelle mais s'ils circulent dans le sens on considère leur nombre et la charge opposée de leur charge individuelle.
- ↑ En effet on rappelle que le sens conventionnel du courant est le sens respectivement le sens contraire de déplacement d'ensemble des porteurs mobiles de charge positive respectivement négative .
- ↑ En effet si est , le sens de son déplacement définissant le sens du courant et la force électrique motrice agissant sur la charge étant dans le sens de , le courant est dans le sens de ,
En effet si est , le sens de son déplacement définissant le sens contraire du courant et la force électrique motrice agissant sur la charge étant dans le sens contraire de , le courant est encore dans le sens de . - ↑ En effet, dans le générateur, le champ électrique allant de la borne « » à la borne « », les porteurs mobiles de charge individuelle positive sont soumis à une force électrique allant de la borne « » à la borne « » alors que le courant (donc le sens de déplacement d'ensemble des porteurs de charge positive) circule en sens contraire ;
de même les porteurs mobiles de charge individuelle négative sont soumis à une force électrique allant de la borne « » à la borne « » alors que le courant (donc le sens contraire de déplacement d'ensemble des porteurs de charge négative) circule en sens contraire ;
ceci établit que la force électrique est résistive dans un générateur. - ↑ On rappelle qu'il ne faut pas dire « force électromotrice » car celle-ci a une autre signification (historique) qui n'est absolument pas une force, on dira « force due au champ électromoteur » s'exerçant sur le porteur de charge mobile.
- ↑ En effet si est , le sens de son déplacement définissant le sens du courant et la force due au champ électromoteur agissant sur la charge étant dans le sens de , le courant est dans le sens de ,
En effet si est , le sens de son déplacement définissant le sens contraire du courant et la force due au champ électromoteur agissant sur la charge étant dans le sens contraire de , le courant est encore dans le sens de . - ↑ Puisque le champ électrique et le champ électromoteur sont de sens opposé.
- ↑ 24,0 et 24,1 Dans le cours de mécanique les énergies potentielles seront notées mais ici, en électricité, il y aurait risque de confusion, étant réservée à la tension, d'où la notation .
- ↑ Si est son énergie potentielle électrique