Signaux physiques (PCSI)/Exercices/Introduction au monde quantique : dualité onde-particule
Interférences d'atomes d'hélium (Carnal et Mlynek 1991)
modifierCarnal et Mlynek[2] ont réalisé, en , une expérience d'interférences par fentes d'Young[1] avec un faisceau homocinétique d'atomes d'hélium de longueur d'onde de de Broglie[3] ;
le faisceau entrant, limité par une fente de largeur , rencontre, à une distance de , le système des deux fentes d'Young[1] et à , les fentes d'Young[1] étant larges de , et séparées entre elles de ;
à une distance se trouve le plan de détection au plan des fentes d'Young[1], sur lequel est disposé un détecteur mobile large de voir figure ci-dessus à gauche .
sur la figure ci-dessus à droite, est donné le diagramme du nombre d'atomes reçus par le détecteur pendant en fonction de sa position, le trait en pointillés représentant le « bruit de fond »[4] de ce dernier que l'on mesure en occultant le faisceau à l'entrée du dispositif.
Vitesse des atomes dans l'expérience et conséquences
modifierLa masse d'un atome d'hélium étant , déterminer la vitesse des atomes dans cette expérience[5] ;
La masse d'un atome d'hélium étant , sont-ils relativistes ou non ?
Estimer la durée du trajet d'un atome pour aller de au détecteur.
« » ;
on vérifie que les atomes d'hélium ne sont pas relativistes car leur « vitesse relative »[6] est « » nettement à valeur à partir de laquelle la particule doit être considérée comme relativiste en ce qui concerne sa quantité de mouvement [7].
La distance de au détecteur étant estimée à et les atomes en tant que particules se déplaçant à la vitesse , la durée du trajet ou temps de vol est estimée à« ».
Diffraction de l'onde de matière par la fente F
modifierCalculer le demi-angle d'ouverture de diffraction de l'onde de matière par la fente ;
vérifier que les fentes et reçoivent bien cette onde.
le faisceau diffracté recouvre effectivement et très largement les deux fentes.
Largeur de la zone d'interférences dans le plan de détection
modifierCalculer le demi-angle d'ouverture de diffraction de l'onde de matière par la fente ou ;
en déduire la largeur de la zone de recouvrement des deux ondes diffractées dans le plan de détection.
d'après le schéma ci-contre, un faisceau se déduisant de l'autre par translation de la distance perpendiculairement aux fentes,
d'après le schéma ci-contre la largeur de la zone de recouvrement est soit numériquement
d'après le schéma ci-contre la largeur de la zone de recouvrement est « ».
Nombre moyen d'atomes détectés pendant la durée de fonctionnement de l'expérience
modifierCombien d'atomes détecte-t-on en moyenne pendant minutes ?
Trouver l'ordre de grandeur du nombre d'atomes traversant l'appareil pendant minutes compte-tenu de la dimension du détecteur ;
en déduire la durée moyenne entre deux envois successifs d'atomes et
conclure en comparant au résultat de la 1ère question.
Sur la figure de droite de début de texte rappelée ci-contre, est donné le diagramme du nombre d'atomes reçus par le détecteur pendant en fonction de sa position, le trait en pointillés représentant le « bruit de fond »[4] de ce dernier que l'on mesure en occultant le faisceau à l'entrée du dispositif ;
le nombre d'atomes reçus par le détecteur en est en moyenne et nous mesurons un bruit de fond égal à atomes ;ainsi le détecteur recevant en moyenne atomes qui sont passés par les fentes sur une largeur de , on déduit,
ainsi de la largeur de la zone de recouvrement déterminée dans la solution de la question « largeur de la zone d'interférences dans le plan de détection » plus haut dans cet exercice,
ainsi le nombre d'atomes sur toute la largeur de la zone d'interférence soit
le temps de vol d'un atome étant [13] très petit relativement , nous pouvons en déduire :
le temps de vol d'un atome il n'y a qu'un seul atome à la fois dans le dispositif expérimental et par suite
le temps de vol d'un atome l'onde de matière associée à l'atome interfère avec elle-même et
le temps de vol d'un atome l'onde de matière associée à l'atome interfère non avec une autre onde de matière associée à un autre atome.
Raison de l'absence de l'observation pratique d'interférences destructives
modifierIl y a des points du plan de détection où la probabilité de détection s'annule par interférences destructives ;
comment se fait-il que sur la figure de début d'exercice à droite le nombre d'atomes détectés ne soit jamais nul ?
Ceci est dû à la largeur du détecteur alors que l'interfrange peut être estimée à [14], la 1ère n'étant pas très petite par rapport à la 2ème ;
le détecteur centré sur une frange « sombre » percevra donc les atomes au voisinage de cette frange sombre, ce qui correspondra à un nombre d'atomes perçus par le détecteur minimal mais non nul.
Notes et références
modifier- ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 et 1,7 Thomas Young (1773 - 1829) physicien, médecin et égyptologue britannique, surtout connu pour sa définition du module d'Young en science des matériaux et son expérience des fentes d'Young en optique.
- ↑ Jürgen Mlynek (né en 1951) physicien allemand essentiellement connu pour cette expérience réalisée à l'Université de Constance Allemagne avec Oliver Carnal en .
- ↑ 3,0 et 3,1 Se prononce « Brogle » ; Louis Victor de Broglie (1892 - 1987) mathématicien et physicien français, essentiellement connu pour sa proposition de nature ondulatoire des électrons, ce qui lui valut le prix Nobel de physique en .
- ↑ 4,0 et 4,1 A priori le détecteur ne fournit une réponse que s'il reçoit un atome, mais il peut fournir de façon impromptue une réponse sans qu'aucun atome n'ait été reçu, c'est ce que représente le « bruit de fond ».
- ↑ 5,0 et 5,1 On rappelle la valeur de la constante de Planck .
Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858 - 1947) physicien allemand à qui on doit principalement, vers , la théorie des quanta, théorie qui lui valut le prix Nobel de physique en . - ↑ C.-à-d la valeur de la vitesse en unité de vitesse limite .
- ↑ Voir le paragraphe « définition du (vecteur) quantité de mouvement du point matériel dans le cadre de la cinétique relativiste (établissement de la condition de vitesse pour que la cinétique newtonienne soit applicable) » du chap. de la leçon « Mécanique 1 (PCSI) ».
- ↑ 8,0 et 8,1 Voir le paragraphe « expression du lien entre la taille de l'ouverture, la longueur d'onde et l'échelle angulaire du phénomène de diffraction » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
- ↑ 9,0 et 9,1 En effet la valeur du sinus étant petite, son argument est de détermination principale c'est-à-dire comprise entre et petite et par suite le sinus peut être confondu, à l'ordre un, avec la valeur de l'angle en voir le paragraphe « développements limités à l'ordre un de quelques fonctions usuelles » du chap. de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) » appliqué à la fonction sinus au voisinage de zéro .
- ↑ 10,0 et 10,1 On rappelle que et qu'il y a dans et dans .
- ↑ 11,0 et 11,1 En effet l'argument de la tangente étant petit, sa tangente peut être confondue, à l'ordre un, avec la valeur de l'angle en voir le paragraphe « développements limités à l'ordre un de quelques fonctions usuelles » du chap. de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) » appliqué à la fonction tangente au voisinage de zéro .
- ↑ C.-à-d. la distance entre les centres des fentes plus deux fois leur demi-largeur.
- ↑ D'après la solution de la question « vitesse des atomes dans l'expérience et conséquences (temps de vol) » plus haut dans cet exercice.
- ↑ Correspondant à la distance moyenne séparant deux pics successifs sur la figure de début de texte à droite.