Thermodynamique (PCSI)/Descriptions microscopique et macroscopique d'un système à l'équilibre : G.P. cas limite de G.R.

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Tracé des isothermes expérimentales d’un gaz réel dans le diagramme de Clapeyron modifier

Rappel de tracé des isothermes expérimentales de l’hexafluorure de soufre sous phase vapeur dans le diagramme de Clapeyron et complément modifier

     Voir le paragraphe « tracé des isothermes expérimentales de l'hexafluorure de soufre dans un diagramme de Clapeyron » du chap.  de la leçon « Thermodynamique (PCSI) » dans lequel le tracé a été fait dans le « diagramme de Watt[1] » de la quantité  [2] d'hexafluorure de soufre  [3],
     Voir le paragraphe tracé du diagramme de Watt[1],[3] rappelé partiellement ci-après[4]  avec quelques ajouts ,
     Voir le paragraphe celui du diagramme de Clapeyron[5],[6] s'obtenant aisément en divisant « le volume   de l'expansion tridimensionnelle sur laquelle la quantité  [2] d'hexafluorure de soufre    de masse molaire   de l'axe des abscisses du diagramme de Watt[1] »[3] par « la masse   de ce dernier » pour obtenir le « volume massique de l'hexafluorure de soufre    [7] de l'axe des abscisses du diagramme de Clapeyron[5] »[6], la pression  , quant à elle, restant la même :

 
Diagramme de Watt[1] d'une quantité fixée d'hexafluorure de soufre   égale à  [2] correspondant à une masse    tracé sans les parties d'isothermes correspondant au liquide sec [4] avec quelques ajouts

     Dans le diagramme de Watt[1] de la quantité  [2] d'hexafluorure de soufre  [3] tracées ci-contre, nous n'avons représenté que les isothermes à température   inférieure à la température critique   de l'hexafluorure de soufre  [8]  pour  , il est possible de réaliser une liquéfaction par compression isotherme du gaz réalisée en   le volume   de l'expansion tridimensionnelle dans laquelle la quantité  [2] d'hexafluorure de soufre   est répartie, les 1ères gouttes apparaissant pour une valeur   d'autant plus faible que   se rapproche de  , pour  , pas de transition de phase par compression isotherme de l'hexafluorure de soufre  , ce dernier n'étant ni gaz, ni liquide, est simplement appelé « fluide »  ;

     sur l'isotherme à température   de la quantité  [2] d'hexafluorure de soufre   du diagramme de Watt[1],[3], nous observons, lors d'une compression isotherme à partir de l'état initial  [9], une   de la pression   jusqu'à l'apparition des 1ères gouttes à partir de laquelle la pression stagne  pendant toute la phase de liquéfaction  à une valeur «  appelée pression de vapeur saturante[10] à la température   de l'hexafluorure de soufre  » ; le point d'apparition des 1ères gouttes sur l'isotherme du diagramme de Watt[1],[3] définit le « point de rosée de l'hexafluorure de soufre  »[11] de coordonnées « » ;

     sur l'isotherme à température   au fur et à mesure que la liquéfaction se poursuit à la température  , le système reste diphasé, l'état de ce dernier étant représenté par un point du « palier de liquéfaction »  , la fraction liquéfiée est d'autant plus grande que le volume   est petit[12], le « palier de liquéfaction » étant limité à droite par le « point de rosée de l'hexafluorure de soufre   à la température  » « » ;

     sur l'isotherme à température   la courbe de l'ensemble des « points de rosée de l'hexafluorure de soufre   à la température  »  représentée ci-contre en rouge  est appelée « courbe de rosée », son équation est «   [13] telle que      », elle est limitée

  • d'un côté, par le point critique   de l'hexafluorure de soufre    point limite des « paliers de liquéfaction » des isothermes à température   du diagramme de Watt[1],[3] de la quantité    [2] d'hexafluorure de soufre   quand   qui est le point particulier de l'isotherme à la température critique   du diagramme de Watt[1],[3] de la quantité    [2] d'hexafluorure de soufre   de coordonnées « »[9], la tangente en   à cette isotherme critique[14] ainsi que la tangente au même point   à la « courbe de rosée » est   à l'axe des volumes du diagramme de Watt[1],[3] de la quantité    [2] d'hexafluorure de soufre   et
  • de l'autre côté, par un point vapeur sèche[10]   des conditions de température et pression du « point triple »[15]    non représenté  de l'hexafluorure de soufre    point représentant l'état dans lequel l'hexafluorure de soufre   constitue un système triphasé c'est-à-dire avec présence simultanée des trois phases vapeur - liquide - solide  l'ensemble des points représentatifs du système triohasé associé au « point triple »[15] constitue un palier   à l'axe des volumes allant du point vapeur sèche[10]   au point solide sec   en passant par le point liquide sec  [16] , les deux 1ères données qui suivent sont encyclopédiques et non expérimentales : température du « point triple »[15]  , pression du « point triple »[15]  , la dernière donnée étant estimée    [9],[17].

     Tracé des isothermes expérimentales de l'hexafluorure de soufre sous phase vapeur dans le diagramme de Clapeyron[5],[6] : pour passer du diagramme de Watt[1] de la quantité  [2] de l'hexafluorure de soufre  [3] au diagramme de Clapeyron[5] de l'hexafluorure de soufre  [6], il faut diviser le volume   de l'axe des abscisses du diagramme de Watt[1],[3] par la masse    [18] d'hexafluorure de soufre   de l'expérience pour obtenir le volume massique  moyen [19]  [7] de l'axe des abscisses du diagramme de Clapeyron[5],[6], la pression  , quant à elle, n'étant pas modifiée ; les commentaires effectués ci-dessus sur le diagramme de Watt[1],[3] peuvent aisément être réécrits pour le diagramme de Clapeyron[5],[6] en particulier :

     Tracé des isothermes expérimentales  pour  , apparition d'un « palier de liquéfaction » lors d'une compression isotherme dès que le volume massique  moyen [19] atteint «   »[7], la pression étant «  pression de vapeur saturante[10] à la température   de l'hexafluorure de soufre  »  cette pression reste constante lors de la poursuite de la liquéfaction par compression isotherme car le système diphasé étant monovariant[20], le choix de la température     la pression   est fixée dépendant de  ,
     Tracé des isothermes expérimentales  pour  , au fur et à mesure que la liquéfaction se poursuit, l'état du système diphasé étant représenté par un point du « palier de liquéfaction »  , la fraction liquéfiée est d'autant plus grande que le volume massique moyen   est petit[21], le « palier de liquéfaction » étant limité à droite par le « point de rosée de l'hexafluorure de soufre   à la température  » « » ;

     Tracé des isothermes expérimentales  la courbe de l'ensemble des « points de rosée de l'hexafluorure de soufre   à la température  », appelée « courbe de rosée », a pour équation «   [13] telle que      », elle est limitée

  • d'un côté, par le point critique   de l'hexafluorure de soufre    point limite des « paliers de liquéfaction » des isothermes à température   du diagramme de Clapeyron[5],[6] de l'hexafluorure de soufre   quand   qui est le point particulier de l'isotherme à la température critique   du diagramme de Clapeyron[5],[6] de l'hexafluorure de soufre   de coordonnées « »[9],[22], la tangente en   à cette isotherme critique[14] ainsi que la tangente au même point   à la « courbe de rosée » est   à l'axe des volumes massiques du diagramme de Clapeyron[5],[6] de l'hexafluorure de soufre   et
  • de l'autre côté, par un point vapeur sèche[10]   des conditions de température et pression du « point triple »[15]   de l'hexafluorure de soufre    point représentant l'état dans lequel l'hexafluorure de soufre   constitue un système triphasé c'est-à-dire avec présence simultanée des trois phases vapeur - liquide - solide  l'ensemble des points représentatifs du système triohasé associé au « point triple »[15] constitue un palier   à l'axe des volumes massiques allant du point vapeur sèche[10]   au point solide sec   en passant par le point liquide sec  [23]   la pression et la température du « point triple »[15] sont fixées, ne dépendant que du corps, car, au « point triple »[15], le système étant triphasé est zérovariant[24], la température   et la pression   sont fixées , les deux 1ères données qui suivent sont encyclopédiques et non expérimentales : température du « point triple »[15]  , pression du « point triple »[15]    , la dernière donnée étant estimée  [17].

Généralisation du tracé des isothermes expérimentales d’un gaz réel (G.R.) dans le diagramme de Clapeyron modifier

     Tout ce qui a été rappelé  ou introduit  dans le paragraphe « rappel de tracé des isothermes expérimentales de l'hexafluorure de soufre sous phase vapeur dans le diagramme de Clapeyron et complément » plus haut dans ce chapitre est généralisable  mais bien sûr avec des valeurs diffèrentes  :

      l'« eau  » : la pression de vapeur saturante[10] à   « »,
      l'« eau  » : le point critique « »[7],[9],
      l'« eau  » : le « point triple »[15] «  avec un volume massique de phase vapeur  »[7],[9],[25] ;

      le « dihydrogène  » : la pression de vapeur saturante[10] à   « »,
      le « dihydrogène  » : le point critique « »[7],[9],
      le « dihydrogène  » : le « point triple »[15] «  de volume massique de phase vapeur  »[7],[9],[26] ;

      le « dioxygène  » : la pression de vapeur saturante[10] à   « »,
      le « dioxygène  » : le point critique « »[7],[9],
      le « dioxygène  » : le « point triple »[15] «  avec un volume massique de phase vapeur  »[7],[9],[27] ;

      le « diazote  » : la pression de vapeur saturante[10] à   « »,
      le « diazote  » : le point critique « »[7],[9],
      le « diazote  » : le « point triple »[15] «  avec un volume massique de phase vapeur  »[7],[9],[28] ;

      le « dioxyde de carbone  » : la pression de vapeur saturante[10] à   « »,
      le « dioxyde de carbone  » : le point critique « »[7],[9],
      le « dioxyde de carbone  » : le « point triple »[15] «  avec un volume massique de phase vapeur  [7],[29] ou  »[7],[9].

     Remarque : dans le diagramme de Watt[1],[3] ou de diagramme de Clapeyron[5],[6] d'un corps pur, le palier   à l'axe des volumes ou des volumes massiques au « point triple »[15] s'étend usuellement du point solide sec   ayant le plus faible volume  ou volume massique  au point vapeur sèche[10]   ayant, de très loin, le plus grand volume  ou volume massique  en passant par le point liquide sec   ayant un volume  ou volume massique  intermédiaire de valeur proche de celui du solide sec, mais  

     Remarque : dans le diagramme de Watt[1],[3] ou de diagramme de Clapeyron[5],[6] de l'eau, le palier   à l'axe des volumes ou des volumes massiques au « point triple »[15] s'étend du point liquide sec   ayant le plus faible volume  ou volume massique  au point vapeur sèche[10]   ayant, de très loin, le plus grand volume  ou volume massique  en passant par le point solide sec   ayant un volume  ou volume massique  intermédiaire de valeur proche de celui du liquide sec  la phase solide de l'eau y ayant un volume légèrement supérieur à la même quantité de phase liquide .

Tracé des isothermes expérimentales d’un gaz réel dans le diagramme d’Amagat modifier

     Préliminaire : Le diagramme d'Amagat[30] peut être défini pour n'importe quel système thermodynamique monophasé mais il n’a d’intérêt que pour une phase gazeuse d'où le titre de ce paragraphe.

Définition du diagramme d’Amagat d’une quantité « n » fixée de système thermodynamique monophasé modifier

     Remarques :  Les systèmes thermodynamiques pour lesquels un diagramme d'Amagat[30] est défini étant monophasés donc divariants[33], leurs états d'équilibre dépend de deux paramètres intensifs[32] par exemple leur température   et la pression   à laquelle ils sont soumis, nous en déduisons alors,

     Remarques :  dans la mesure où les systèmes sont de quantité fixée  donc fermé , qu'une isotherme dans le diagramme d'Amagat[30] de chaque système « ne dépendant que d'un seul paramètre intensif[32], la pression  », est représentée par une juxtaposition de « points d'équilibre   avec  » c'est-à-dire une courbe continue dans l'hypothèse où la pression peut prendre n'importe quelle valeur positive.

     Remarques :  De même qu'à partir du diagramme de Watt[1],[3] dépendant de la quantité   d'un système thermodynamique  , il a été défini un diagramme thermodynamique indépendant de cette quantité « le diagramme de Clapeyron[5] »[6] en substituant « le volume   de l'expansion tridimensionnelle sur laquelle   est réparti » par « le volume massique  [7] du système »,
     Remarques :  nous pouvons définir, à partir du diagramme d'Amagat[30] de la quantité   d'un système thermodynamique monophasé  , un « diagramme thermodynamique de type Amagat »[30] indépendant de cette quantité en substituant « le volume   de l'expansion tridimensionnelle sur laquelle   est réparti » par « le volume massique  [7] du système », diagramme que nous appellerons « diagramme massique d'Amagat[30] »[34] :
     Remarques :  le « diagramme massique d'Amagat[30] »[34] du système thermodynamique monophasé   en équilibre thermodynamique est le diagramme thermodynamique représentant la variation du « produit intensif[32] de la pression par le volume massique  »[7] des isothermes du système en fonction de la « grandeur intensive[32] pression   imposée » à ce dernier[35].

     Remarques :  Nous pourrions aussi définir le diagramme d'Amagat[30]  ou le « diagramme massique d'Amagat[30] »[34]  d'un système thermodynamique monophasé ouvert  dans ce cas, chaque état d'équilibre du système est représenté par un point  [7] du « diagramme massique d'Amagat[30] »[34] alors que chaque état d'équilibre de la quantité   du système l'est par un segment  [7] du diagramme d'Amagat[30]  correspondant à une succession de points se déplaçant parallèlement à l'axe des ordonnées vers le haut  ou vers le bas  dans le cas d'admission  ou d'éjection  de matière dans le système ouvert .

Tracé des isothermes expérimentales de l’hexafluorure de soufre sous phase vapeur dans le diagramme d’Amagat modifier

     À partir des mesures exposées dans le paragraphe « hexafluorure de soufre à d'autres températures » du chap.  de la leçon « Thermodynamique (PCSI) », nous pouvons en déduire, pour chaque isotherme de l'« hexafluorure de soufre   en phase gazeuse », les valeurs du produit « » associées aux valeurs de « » et ensuite tracer les isothermes expérimentales de l'« hexafluorure de soufre   vapeur » dans le diagramme d'Amagat[30] ;

     les valeurs extrêmes de chaque isotherme en phase gazeuse à la température   sont données dans le tableau ci-dessous :

  en     en   phase vapeur  sèche [10] phase vapeur  juste saturante [10]
     [9],      [36]  [9],      [36]
     [9],      [36]  [9],      [36]
     [9],      [36]  [9],      [36]
     [9],      [36]  [9],      [36]
 
Diagramme d'Amagat[30] d'une quantité fixée d'hexafluorure de soufre   sous phase vapeur égale à  [2] correspondant à une masse  

     Ci-contre le positionnement des points relevés dont seuls les valeurs extrêmes figurent dans le tableau ci-dessus permettant de tracer  ce qui n'a pas été fait  le diagramme d'Amagat[30] de la quantité fixée d'hexafluorure de soufre   sous phase vapeur égale à  [2] correspondant à une masse   ;

     Ci-contre en 1ère approximation nous constatons que chaque isotherme constitue, dans le diagramme d'Amagat[30], un ensemble de points alignés établissant que
     Ci-contre «  est approximativement une fonction affine de  » d'équation «  avec   à peu près indépendant de   et   dépendant de   de valeur d'autant plus grande que   l'est » ;

     Ci-contre en 2ème approximation nous observons que les points représentant un état d'équilibre isotherme de l'hexafluorure de soufre   sous phase vapeur aux pressions un peu plus élevées ne sont plus dans l'alignement des points de la même isotherme aux pressions plus faibles, le « produit   étant légèrement inférieur à  ».

Approximation linéaire des isothermes de l’hexafluorure de soufre aux faibles pressions dans le diagramme d’Amagat modifier

 
Approximation linéaire des isothermes du diagramme d'Amagat[30] d'une quantité fixée d'hexafluorure de soufre   sous phase vapeur aux faibles pressions

     Reprenant les points, aux faibles pressions[37], des isothermes du diagramme d'Amagat[30] de la quantité fixée d'hexafluorure de soufre   sous phase vapeur précédemment positionnés dans le paragraphe « tracé des isothermes expérimentales de l'hexafluorure de soufre sous phase vapeur dans le diagramme d'Amagat » plus haut dans ce chapitre et

     les repositionnant sur un nouveau diagramme d'Amagat[30]  voir ci-contre  nous pouvons remarquer que les points d’une même isotherme sont grossièrement alignés et tracer la meilleure droite possible pour chaque isotherme  c'est-à-dire faire une régression linéaire à partir des valeurs utilisées permettant d'obtenir un ajustement affine en employant, par exemple, la méthode des moindres carrés , nous obtenons alors, pour chaque isotherme, la droite tracée ci-contre dont l'équation est estimée ci-après :

  • à « » la pente évaluée à « » conduit à une ordonnée à l'origine   telle que   soit, avec le point  , « » ;
  • à « » la pente évaluée à « » conduit à une ordonnée à l'origine   telle que   soit, avec  , « » ;
  • à « » la pente évaluée à « » conduit à une ordonnée à l'origine   telle que   soit, avec le point  , « » ;
  • à « » la pente évaluée à « »   une ordonnée à l'origine   telle que   soit, avec  , «   ».

     Remarques : Nous constatons que la droite représentant une isotherme dans le diagramme d'Amagat[30] de la quantité fixée d'hexafluorure de soufre   sous phase vapeur aux faibles pressions[37] est de pente légèrement dépendante de la température     dès maintenant, nous noterons cette pente « » d'où la réécriture de l'équation d'une isotherme selon la température :

          Remarques :  « isotherme à  » d'équation « »,

          Remarques :  « isotherme à  » d'équation « »,

          Remarques :  « isotherme à  » d'équation « »,

          Remarques :  « isotherme à  » d'équation « ».

     Remarques : Si nous extrapolons linéairement le tracé de chaque isotherme dans le diagramme d'Amagat[30] de la quantité fixée d'hexafluorure de soufre   sous phase vapeur « aux pressions évanouissantes »[38], nous trouvons  , or une phase gazeuse « aux pressions évanouissantes »[38] se comportant comme un G.P[39].,[40], «  doit être identifiée à   avec  » d'où une évaluation possible de la quantité   selon « » valeurs ayant un écart entre   à   avec la quantité initialement injectée de  .

Généralisation du tracé des isothermes expérimentales d’un gaz réel (G.R.) dans le diagramme d’Amagat modifier

     Presque tout ce qui a été exposé dans les paragraphes « tracé des isothermes expérimentales de l'hexafluorure de soufre sous phase vapeur dans le diagramme d'Amagat » et « approximation linéaire des isothermes de l'hexafluorure de soufre aux faibles pressions dans le diagramme d'Amagat » plus haut dans ce chapitre est généralisable à tout fluide sous forme vapeur
     Presque tout ce qui a été exposé à l’exception de la pente des isothermes dans leur approximation linéaire aux faibles pressions[41], dont le signe dépend de la température[42] ;

     Presque tout ce qui a été exposé plus exactement il existe, « pour la plupart des G.R. »[43],[44], une « température de Boyle-Mariotte[45],[46]  »  encore appelée « par les francophones, température de Mariotte »[46] ou « par les anglophones, température de Boyle[45] »  pour laquelle la pente de l'isotherme du G.R[43].,[44] dans l'approximation linéaire « aux faibles pressions »[41] du diagramme d'Amagat[30] d'une quantité   fixée de ce G.R[43].,[44] est nulle  « pour  » la pente de l'isotherme considérée est   alors que « pour  » elle est  ou serait  dans l'hypothèse où l'existence de   n'a pas encore été validée    ;

     Presque tout ce qui a été exposé exemples :  le « dihydrogène  »,    rappel : la température critique a pour valeur   et la température d'ébullition standard[47]     en accord avec la pression de vapeur saturante[10] à   « »  ;
     Presque tout ce qui a été exposé exemples :  le « dihydrogène  », entre «  et  »   est un gaz dont les isothermes dans l'approximation linéaire aux faibles pressions[41] du diagramme d'Amagat d'une quantité   fixée de   sont de pente   ;
     Presque tout ce qui a été exposé exemples :  le « dihydrogène  », entre «  et  »   est un fluide appelé G.R[43]. par abus[44] dont les isothermes dans l'approximation linéaire aux faibles pressions[41] du diagramme d'Amagat de la même quantité   fixée de   sont encore de pente    à l'exception de   où l'isotherme est de pente nulle  ;
     Presque tout ce qui a été exposé exemples :  le « dihydrogène  », « au-dessus de  »  donc en particulier aux températures ordinaires    est un fluide appelé G.R[43]. par abus[44] dont les isothermes dans l'approximation linéaire aux faibles pressions[41] du diagramme d'Amagat de la même quantité   fixée de   sont de pente   ;

     Presque tout ce qui a été exposé exemples :  le « diazote  »,    rappel : la température critique a pour valeur   et la température d'ébullition standard[47]     en accord avec la pression de vapeur saturante[10] à   « »  ;
     Presque tout ce qui a été exposé exemples :  le « diazote  », entre «  et  »   est un gaz dont les isothermes dans l'approximation linéaire aux faibles pressions[41] du diagramme d'Amagat d'une quantité   fixée de   sont de pente   ;
     Presque tout ce qui a été exposé exemples :  le « diazote  », entre «  et  »  donc en particulier aux températures ordinaires    est un fluide appelé G.R[43]. par abus[44] dont les isothermes dans l'approximation linéaire aux faibles pressions[41] du diagramme d'Amagat de la même quantité   fixée de   sont encore de pente    à l'exception de   où l'isotherme est de pente nulle  ;
     Presque tout ce qui a été exposé exemples :  le « diazote  », « au-dessus de  »   est un fluide appelé G.R[43]. par abus[44] dont les isothermes dans l'approximation linéaire aux faibles pressions[41] du diagramme d'Amagat de la même quantité   fixée de   sont de pente   ;

     Presque tout ce qui a été exposé exemples :  le « dioxyde de carbone  »,    rappel : la température critique a pour valeur   et la température d'ébullition standard[47]       la pression de vapeur saturante[10] à   « »  ;
     Presque tout ce qui a été exposé exemples :  le « dioxyde de carbone  », entre «  et  »  donc en particulier aux températures ordinaires    est un gaz dont les isothermes dans l'approximation linéaire aux faibles pressions[41] du diagramme d'Amagat d'une quantité   fixée de   sont de pente   ;
     Presque tout ce qui a été exposé exemples :  le « dioxyde de carbone  », entre «  et  »   est un fluide appelé G.R[43]. par abus[44] dont les isothermes dans l'approximation linéaire aux faibles pressions[41] du diagramme d'Amagat de la même quantité   fixée de   sont encore de pente    à l'exception de   où l'isotherme est de pente nulle  ;
     Presque tout ce qui a été exposé exemples :  le « dioxyde de carbone  », « au-dessus de  »   est un fluide appelé G.R[43]. par abus[44] dont les isothermes dans l'approximation linéaire aux faibles pressions[41] du diagramme d'Amagat de la même quantité   fixée de   sont de pente   ;

     Presque tout ce qui a été exposé exemples :  le « dioxygène  »,   d'ordre de grandeur entre   à  [48]  rappel : la température critique a pour valeur   et la température d'ébullition standard[47]     en accord avec la pression de vapeur saturante[10] à   « »  ;
     Presque tout ce qui a été exposé exemples :  le « dioxygène  », entre «  et  »   est un gaz dont les isothermes dans l'approximation linéaire aux faibles pressions[41] du diagramme d'Amagat d'une quantité   fixée de   sont de pente   ;
     Presque tout ce qui a été exposé exemples :  le « dioxygène  », entre «  et   à  »  donc en particulier aux températures ordinaires    est un fluide appelé G.R[43]. par abus[44] dont les isothermes dans l'approximation linéaire aux faibles pressions[41] du diagramme d'Amagat de la même quantité   fixée de   sont encore de pente    à l'exception de   à   où l'isotherme est de pente nulle  ;
     Presque tout ce qui a été exposé exemples :  le « dioxygène  », « au-dessus de   à  »   est un fluide appelé G.R[43]. par abus[44] dont les isothermes dans l'approximation linéaire aux faibles pressions[41] du diagramme d'Amagat de la même quantité   fixée de   sont de pente   ;

     Presque tout ce qui a été exposé exemples :  l'« eau  »,    rappel : la température critique a pour valeur   et la température d'ébullition standard[47]     en accord avec la pression de vapeur saturante[10] à   « »  ;
     Presque tout ce qui a été exposé exemples :  l'« eau  », entre «  et  »   est un gaz dont les isothermes dans l'approximation linéaire aux faibles pressions[41] du diagramme d'Amagat d'une quantité   fixée de   sont de pente   ;
     Presque tout ce qui a été exposé exemples :  l'« eau  », entre «  et  »   est un fluide appelé G.R[43]. par abus[44] dont les isothermes dans l'approximation linéaire aux faibles pressions[41] du diagramme d'Amagat de la même quantité   fixée de   sont encore de pente    à l'exception de   où l'isotherme est de pente nulle  ;
     Presque tout ce qui a été exposé exemples :  l'« eau  », « au-dessus de  »   est un fluide appelé G.R[43]. par abus[44] dont les isothermes dans l'approximation linéaire aux faibles pressions[41] du diagramme d'Amagat de la même quantité   fixée de   sont de pente  .

     Remarque : À « »[44], l'isotherme dans l'approximation linéaire aux faibles pressions[41] du diagramme d'Amagat d'une quantité   fixée de G.R[43].,[44] étant de pente  , nous en déduisons « »         soit « » dans lequel le 1er membre est le cœfficient de compressibilité isotherme du G.R[43].,[44] à la température   et aux faibles pressions[41],[49], le 2ème membre étant celui d'un G.P[39]. dans les mêmes conditions de température et de pression[50] c'est-à-dire

« » soit :
à  [44] et aux faibles pressions[41] le G.R[43].,[44] est plus compressible qu'un G.P[39].
                                                                                          dans les mêmes conditions de température et de pression ;

     Remarque : à « »[44], l'isotherme dans l'approximation linéaire aux faibles pressions[41] du diagramme d'Amagat d'une quantité   fixée de G.R[43].,[44] étant de pente  , nous en déduisons « »         soit « » dans lequel le 1er membre est le cœfficient de compressibilité isotherme du G.R[43].,[44] à la température   et aux faibles pressions[41],[49], le 2ème membre étant celui d'un G.P[39]. dans les mêmes conditions de température et de pression[50] c'est-à-dire

« » soit :
à  [44] et aux faibles pressions[41] le G.R[43].,[44] est moins compressible qu'un G.P[39].
                                                                                     dans les mêmes conditions de température et de pression.

Définition d’un G.P. comme cas limite d’un G.R. aux pressions évanouissantes modifier

Rappel de la définition d’un G.P. (aspect microscopique) modifier

     Voir les paragraphes « modèle du G.P.M. (gaz parfait monoatomique) » et « généralisation, modèle du G.P.P. (gaz parfait polyatomique) » du chap.  de la leçon « Thermodynamique (PCSI) »,
     Voir les paragraphes définition rappelée ci-après  aspect microscopique  :

     Un G.P[39]. est un gaz de « molécules identiques »[51] « quasi-ponctuelles »[52] « sans interaction intermoléculaire »[53] ; une répartition statistique des vecteurs vitesse des molécules traduisant les propriétés d'isotropie, d'homogénéité[54] et de stationnarité  cette dernière propriété si le G.P[39]. est en équilibre thermodynamique [55] y est adoptée.

     Remarque : si le gaz est composé de « plusieurs types de molécules monoatomiques ou polyatomiques », « quasi-ponctuelles »[52] et « sans interaction intermoléculaire » y compris entre deux types différents de molécules[53], le gaz est un « mélange idéal de G.P[39]. »  et non un G.P[39]. .

Autre définition d’un G.P. (aspect macroscopique ou mésoscopique) modifier

     Un G.P[39].  dans son aspect macroscopique ou mésoscopique  est défini comme la limite d’un G.R.[43]  de molécules identiques  aux pressions évanouissantes[38] en effet :

           Un G.P.  dans son aspect macroscopique ou mésoscopique