Équation du troisième degré/Nombres algébriques de degré 3

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Nombres algébriques de degré 3
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Chapitre no 8
Leçon : Équation du troisième degré
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Exercices :

Nombres algébriques de degré 3
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Nombres algébriques et polynômes minimaux sur

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Un nombre est donc :

  • algébrique de degré   si et seulement s'il est rationnel ;
  • algébrique de degré   si et seulement s'il est racine d'un polynôme de degré   à coefficients rationnels qui n'a pas de racine rationnelle.

Exemples de nombres algébriques de degré 3

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Début de l'exemple
Fin de l'exemple

Changement de variable homographique

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Début d’un théorème
Fin du théorème

Plus précisément : si   est le polynôme minimal de   alors celui de   est :

  • si   :   ;
  • sinon :  .

Les discriminants de ces deux polynômes sont donc liés par :

  • si   :   ;
  • sinon :  .