Équation du troisième degré/Nombres algébriques de degré 3

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Nombres algébriques de degré 3
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Chapitre no 8
Leçon : Équation du troisième degré
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Exercices :

Nombres algébriques de degré 3
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Nombres algébriques et polynômes minimaux sur Modifier

Un nombre est donc :

  • algébrique de degré   si et seulement s'il est rationnel ;
  • algébrique de degré   si et seulement s'il est racine d'un polynôme de degré   à coefficients rationnels qui n'a pas de racine rationnelle.

Exemples de nombres algébriques de degré 3Modifier

Début de l'exemple
Fin de l'exemple

Changement de variable homographiqueModifier

Début d’un théorème
Fin du théorème

Plus précisément : si   est le polynôme minimal de   alors celui de   est :

  • si   :   ;
  • sinon :  .

Les discriminants de ces deux polynômes sont donc liés par :

  • si   :   ;
  • sinon :  .