Signaux physiques (PCSI)/Exercices/Optique géométrique : lentilles minces

Optique géométrique : lentilles minces
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Exercices no14
Leçon : Signaux physiques (PCSI)
Chapitre du cours : Optique géométrique : lentilles minces

Exercices de niveau 14.

Exo préc. :Optique géométrique : conditions de Gauss
Exo suiv. :Optique géométrique : l'œil
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Signaux physiques (PCSI)/Exercices/Optique géométrique : lentilles minces
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Projection d'une diapositive modifier

     Une lentille mince convergente , de distance focale image , donne d'une diapositive de de hauteur, située devant elle, une image sur un écran de projection placé à derrière .

     Calculer la vergence de ,
     Calculer la position de l'objet « diapositive » par rapport à et
     Calculer la hauteur de l'image sur l'écran de projection.

Appareil photographique et objectif longue focale modifier

     Un appareil photographique est équipé d'un objectif longue focale constitué d'une lentille mince de « focale image » et tel que
     Un appareil photographique est équipé d'un objectif longue focale son champ transversal est limité par les dimensions du film de « format ».

Champ angulaire de l'objectif longue focale modifier

     Calculer le champ angulaire dans les directions à la largeur et à la longueur du film le champ angulaire étant défini comme l'ouverture angulaire sous lequel le centre optique de l'objectif longue focale voit l'objet placé à l'infini.

Dimension d'une image par l'objectif longue focale et comparaison avec celle obtenue par un objectif normal modifier

     Déterminer la dimension de l'image d'un objet de hauteur situé à une distance de l'objectif.

     Comparer à l'image du même objet que donnerait un objectif normal de « focale image ».

Discussion graphique de Bouasse pour visualiser les propriétés comparées d'un objet linéique transverse et de son image par une lentille mince de focale connue modifier

Préliminaire, réécriture de la 1ère relation de conjugaison de Descartes d'une lentille sphérique mince modifier

Équation cartésienne de la droite passant par les points (x0, 0) et (0, y0) avec x0 et y0 non nuls modifier

     Montrer que l'équation cartésienne de la droite passant par les points et avec et peut s'écrire :

«».

Préliminaire : Réécriture de la 1ère relation de conjugaison de Descartes d'une lentille sphérique mince modifier

     Déduire de la 1ère relation de conjugaison approchée ou relation de conjugaison approchée de position de Descartes[3] d'une lentille sphérique mince[4] que les points objet d'abscisse objet de Descartes[3] et image d'abscisse image de Descartes[3] sont conjugués si leurs abscisses sont liées par :

«»[11].

Traduction graphique de la 1ère relation de conjugaison de Descartes d'une lentille sphérique mince dans un diagramme « axe des x : abscisses des objets », « axe des y : abscisses des images » modifier

     Associant à tout couple de points conjugués caractérisé par le couple de paramètres , la droite du plan cartésien passant par les points et , montrer que la 1ère relation de conjugaison approchée ou relation de conjugaison approchée de position de Descartes[3],[4] écrite pour le couple se traduit par

« la droite associée au couple passe par le point fixe de coordonnées ».

Discussion graphique de Bouasse pour une lentille sphérique mince convergente modifier

     Considérant les différentes positions possibles du point objet sur l'axe optique principal relativement aux points réels « d'abscisse objet de Descartes[3] »[12],
     Considérant les différentes positions possibles du point objet sur l'axe optique principal relativement aux points réels « foyer principal objet» et
     Considérant les différentes positions possibles du point objet sur l'axe optique principal relativement aux points réels « centre optique»,

  • tracer les droites correspondantes et
  • déduire du signe de la nature « réelle » ou « virtuelle » du point image en précisant nettement la « nature et la position correspondante du point objet » dont est l'image ;

     considérant maintenant un objet linéique transverse [13] de pied , ce dernier prenant les différentes positions possibles considérées précédemment, déterminer à partir des signes et des grandeurs comparées de et , la nature « droite » ou « inversée » de l'image ainsi que son caractère « agrandi » ou « rapetissé ».

     Vérifier chaque affirmation en faisant la construction de l'image d'un objet d'abscisse objet de Descartes[3] choisi dans la discussion de Bouasse[14] précédente.

Discussion graphique de Bouasse pour une lentille sphérique mince divergente modifier

     On se propose de refaire l'étude précédente mais appliquée à une lentille sphérique mince divergente.

     Répondre aux mêmes questions, les points et point objet de Weierstrass[12] par rapport auxquels on repère la position du point objet étant maintenant virtuels, le point étant quant à lui toujours réel, et

     vérifier, de même, chaque affirmation en faisant la construction de l'image d'un objet d'abscisse objet de Descartes[3] choisi dans la discussion de Bouasse[14] précédente.

Objectif photographique, profondeur de champ de netteté due au grain de la pellicule et temps de pose modifier

     L’objectif d’un appareil photographique est modélisé par une lentille sphérique mince convergente de distance « focale image »[23].

     Le diaphragme d’ouverture de l’objectif a un « diamètre réglable » où , appelé « nombre d'ouverture »[24], peut varier par « valeurs discrètes de à »[25].

     La pellicule ayant une structure granulaire, « la tache image d’un objet ponctuel a le diamètre d’un grain soit ».

Détermination de la profondeur de champ de netteté liée à la nature granulaire de la pellicule modifier

     L’objectif étant « mis au point sur un point objet situé à la distance de l’objectif »,
     L'objectif étant « mis au point sur des points situés au-delà de c'est-à-dire à une distance de l’objectif, donnent une image ponctuelle en deçà du film,
     L'objectif étant « mis au point sur des points situés en deçà de c'est-à-dire à une distance de l’objectif, donnent une image ponctuelle au-delà du film,
     L'objectif étant « mis au point sur des points situés au-delà de dans les deux cas, apparaît une tache sur le film, laquelle semblera ponctuelle si « son diamètre est inférieur à celui du grain du film ».

     On définit la « profondeur de champ de netteté »[26] de l'objectif diaphragmé pour une mise au point sur un objet donné
           On définit la « profondeur de champ de netteté » comme l'intervalle de distance séparant l'objectif et les objets ponctuels à image granulaire considérée comme ponctuelle sur la pellicule,
           On définit la « profondeur de champ de netteté » comme « intervalle noté » ;

     On définit la « profondeur de champ de netteté » le minimum de la profondeur de champ[26] est donc et
     On définit la « profondeur de champ de netteté » le maximum      de la profondeur de champ est donc ,
     On définit la « profondeur de champ de netteté » la largeur étant définie par «»[27].

     Exprimer, en fonction du grain de la pellicule, de la distance focale image , du nombre d'ouverture et de la distance de mise au point  :
     Exprimer, le minimum de la profondeur de champ[26] ,
     Exprimer, le maximum      de la profondeur de champ et
     Exprimer, la largeur           de la profondeur de champ .

     Faire l'application numérique pour les valeurs extrêmes d'ouverture.