Topologie générale/Exercices/Propriété de Baire

Propriété de Baire
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Exercices no8
Leçon : Topologie générale
Chapitre du cours : Propriété de Baire

Exercices de niveau 16.

Exo préc. :Compacité
Exo suiv. :Équicontinuité
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Topologie générale/Exercices/Propriété de Baire
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Exercice 1Modifier

Démontrer que si   est une fonction C telle que  , alors c'est un polynôme.

Exercice 2Modifier

Soit   une fonction continue. On suppose que pour tout  ,  . Montrer que  .

Indication : pour  , on pourra appliquer le théorème de Baire aux ensembles  .