Théorie de la mesure

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Théorie de la mesure
Chapitres
Chap. 1 :Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche de présentation Introduction: Mesure sur un ensemble fini (16)
Chap. 2 :Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche de présentation Tribus (16)
Chap. 3 :Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Mesures (16)
Exercices
Exos. 1 :Page très complète et pleinement exploitable Algèbres et tribus (16)
Exos. 2 :Page très complète et pleinement exploitable Mesures (16)
Exos. 3 :Page très complète et pleinement exploitable Intégrales (16)
Devoirs
Devoir :Page très complète et pleinement exploitable  Constructions de mesures 
Interwikis

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La théorie de Bernhard Riemann, précédant chronologiquement celle de Henri Lebesgue, est souvent insuffisante pour étudier le passage à la limite dans les intégrales. Vers 1900, Lebesgue a proposé sa théorie de l'intégration qui inclut les théorèmes permettant de résoudre cette difficulté.

La théorie de la mesure est l'outil primordial pour comprendre la théorie de l'intégration de Lebesgue et la théorie des probabilités.

Objectifs

Les objectifs de cette leçon sont :

  • donner les résultats principaux de la théorie de l'intégrale de Lebesgue,
  • sans entrer dans tous les détails de certaines démonstrations qui sont délicates.

L'intégrale de Lebesgue permet aussi d’aborder des notions plus évoluées de probabilité et joue un rôle dans la théorie des distributions.
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Niveau et prérequis conseillés

Leçon de niveau 16. Les prérequis conseillés sont :


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Pour aller plus loin

Wikipédia possède un article à propos de « Intégrale de Lebesgue ».


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Référents

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :


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