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Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2022)/Activité B

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Bonjour !

L'objectif de cette activité est de travailler les concepts fondamentaux de l'analyse de réseau.

Cette activité présuppose que vous avez répondu de façon correcte et complète l'Activité A, en particulier faisant attention à la distinction entre cas concrets et types abstraits discuté dans la correction.

Réseau

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  1. Gardez uniquement les cas concrets de votre réseau, c'est-à-dire, le niveau le plus granulaire de réponse aux questions.
  2. Trouvez deux collègues dont les réseaux de l'activité A ont des nœuds en commun avec le votre.
  3. Construisez un réseau unique avec les nœuds et liens de ces trois réseaux, toujours gardant seulement les cas concrets, dont les personnes.

Questions

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  1. Identifiez les composantes connexes (c'est-à-dire, les composantes ignorant l'orientation des liens) et fortement connexes (prenant en compte l'orientation des liens).
  2. Si on ne prend pas en compte l'orientation des liens :
    1. Ce réseau contient-il des triangles ? C'est-à-dire, y a-t-il trois nœuds formant un cycle (A—B—C—A) ?
    2. Si non, quel est la taille du plus petit cycle qu'il contient ?
    3. Si on prenait en compte l'orientation des liens, comment ça changerait les réponses précédentes ?
  3. Faites le graphique de distribution de degrés, en considérant les liens du graphe comme non-orientés, puis le graphique de distribution de degrés sortant et entrant du graphe orienté. Vous pouvez, alternativement, présenter ces informations sous forme de tableaux.
  4. Gardez dans votre réseau uniquement les nœuds à degré total — entrant plus sortant — supérieur à 1.
    1. Écrivez la matrice d'adjacence de ce réseau simplifié.
    2. Considérez les liens du réseau simplifié comme non-orientés et:
      1. Projetez-le sur les nœuds correspondant aux personnes. Projetez-le sur les nœuds qui ne sont pas des personnes.
      2. Calculez le diamètre de chacune de ses composantes connexes.
    3. On peut transformer le réseau simplifié dans un réseau fortement connexe en y rajoutant un minimum de liens orientés. Quels liens rajouter ?

Activités

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